1+3+5+...+(2x+1)=441

Số số hạng là \(\dfrac{2x+1-1}{2}+1=\dfrac{2x}{2}+1=x+1\left(số\right)\)

Tổng của dãy số là \(\left(2x+1+1\right)\cdot\dfrac{\left(x+1\right)}{2}=\left(x+1\right)^2\)

Do đó, ta có phương trình:

\(\left(x+1\right)^2=441\)

=>\(\left(x+1\right)^2-21^2=0\)

=>(x+1+21)(x+1-21)=0

=>(x+22)(x-20)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-22\\x=20\end{matrix}\right.\)

Tổng: 1 + 3 + 5 + ... + (2x + 1) 

Số lượng số hạng là:

(2x + 1 - 1) : 2 + 1 = x + 1 (số hạng)

=> 1 + 3 + 5 + ... + (2x + 1) = (2x + 1 + 1) x (x + 1) : 2 = `(x+1)^2` 

=> \(\left(x+1\right)^2=441\)

\(=>\left(x+1\right)^2=21^2\\ TH1:x+1=21\\ =>x=21-1\\ =>x=20\\ TH2:x+1=-21\\ =>x=-21-1\\ =>x=-20\)

Mà: x > 0 => x = 20 

GIÚP MÌNH VÓI MÌNH THẤY ĐỀ BÀI CÓ GÌ ĐÓ SAI MONG CÁC BẠN SỦA GÚP VÀ GIẢ ,VẼ HÌNH NỮA NHÉ

MÌNH CẢM ƠN

a) Xét tam giác ABH và tam giác DBH có:

 AB = BD (g.t)

 BH chung

 HA = HD (g.t)

b) Ta có: Góc BHA = Gó BHD =90*

=> HE là trung trực

=> EA = ED

=> Tam giác AED cân

Theo bài ra ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}86-11⋮a\\142-27⋮a\end{matrix}\right.\)⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}75⋮a\\115⋮a\end{matrix}\right.\) ⇒ a \(\in\) ƯC(75; 115)

 75 =  3.5²; 115 =  5.23 ⇒ ƯCLN(75; 115) = 5

⇒ a \(\in\) Ư(5) = {1; 5}

vì a > 27 nên không có giá trị nào của a thỏa mãn đề bài

Thay x=4 và y=3 vào biểu thức, ta được:

\(\dfrac{2\cdot4+3\cdot3}{4^2-3^2}=\dfrac{8+9}{7}=\dfrac{17}{7}\)

A = \(\dfrac{2x+3y}{x^2-y^2}\)

Thay \(x=4;y=3\) vào A ta có: 

A = \(\dfrac{2.4+3.3}{4^2-3^2}\)

A = \(\dfrac{8+9}{16-9}\)

A = \(\dfrac{17}{7}\)
:

Ta thấy :

\(45^{10}=9^{10}.5^{10}=3^{20}.5^{10}=\overline{...1}.\overline{...5}=\overline{.....5}\) (vì số tận cùng là 3 và 5)

\(5^{40}=\overline{.....5}\) (vì số tận cùng là 5)

\(\Rightarrow45^{10}-5^{40}=\overline{.....0}\)

mà \(25^{20}=5^{40}=\overline{.....5}\) (vì số tận cùng là 5)

\(\Rightarrow45^{10}-5^{40}:25^{20}=\overline{.....0}\)

\(\Rightarrow45^{10}-5^{40}⋮25^{20}\) \(\left(dpcm\right)\)

\(M=\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)-\left(x+2\right)\left(x^2+2x+4\right)\)

\(=x^3-8-\left(x^3+2x^2+4x+2x^2+4x+8\right)\)

\(=x^3-8-x^3-4x^2-8x-8=-4x^2-8x-16\)

a: Nửa chu vi thửa ruộng là 130:2=65(m)

Tổng số phần bằng nhau là 2+3=5(phần)

Chiều rộng thửa ruộng là 65:5x2=26(m)

Chiều dài thửa ruộng là 65-26=39(m)

Diện tích thửa ruộng là:

26x39=1014(m²)

b: Diện tích phần còn lại là:

\(1014\times\left(1-\dfrac{2}{5}\right)=1014\times0,6=608,4\left(m^2\right)\)

a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(AH=\sqrt{4\cdot9}=6\left(cm\right)\)

Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)

nên ADHE là hình chữ nhật

=>AH=DE

=>DE=6(cm)

b: ta có: ADHE là hình chữ nhật

=>\(\widehat{EAH}=\widehat{EDH}\)

mà \(\widehat{EAH}+\widehat{HCA}=90^0\)(ΔHAC vuông tại H)

và \(\widehat{EDH}+\widehat{MDH}=\widehat{MDE}=90^0\)

nên \(\widehat{MDH}=\widehat{HCA}\)

=>\(\widehat{MDH}=\widehat{MHD}\)

=>ΔMDH cân tại M

Ta có: \(\widehat{MDH}+\widehat{MDB}=\widehat{HDB}=90^0\)

\(\widehat{MBD}+\widehat{MHD}=90^0\)(ΔHDB vuông tại D)

mà \(\widehat{MDH}=\widehat{MHD}\)

nên \(\widehat{MDB}=\widehat{MBD}\)

=>MB=MD

=>MB=MH

=>M là trung điểm của BH

c: Ta có: ADHE là hình chữ nhật

=>\(\widehat{HAD}=\widehat{HED}\)

mà \(\widehat{HAD}+\widehat{HBA}=90^0\)(ΔHAB vuông tại H)

và \(\widehat{HED}+\widehat{HEN}=\widehat{NED}=90^0\)

nên \(\widehat{HEN}=\widehat{HBA}\)

=>\(\widehat{NEH}=\widehat{NHE}\)

=>NE=NH

Ta có: \(\widehat{NEH}+\widehat{NEC}=\widehat{CEH}=90^0\)

\(\widehat{NHE}+\widehat{NCE}=90^0\)(ΔCEH vuông tại E)

mà \(\widehat{NEH}=\widehat{NHE}\)

nên \(\widehat{NEC}=\widehat{NCE}\)

=>NE=NC

=>NH=NC

=>N là trung điểm của HC

\(\left(x+2y\right)^3-x^2+4y^2\)

\(=\left(x+2y\right)^3-\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\)

\(=\left(x+2y\right)\left[\left(x+2y\right)^2-\left(x-2y\right)\right]\)

\(=\left(x+2y\right)\left(x^2+4xy+4y^2-x+2y\right)\)

A B C H I E F

a/

Xét tg ABI và tg ACI có

AB=AC (cạnh bên tg cân)

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (trong tg cân đường cao hạ từ đỉnh tg cân đồng thời là đường phân giác của góc ở đỉnh)

AI chung

=> tg ABI = tg ACI (c.g.c) => IB=IC => tg IBC cân

b/

tg ABI = tg ACI (cmt) \(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)

c/ Xét tg IBF và tg ICE có

\(\widehat{BIF}=\widehat{CIE}\) (góc đối đỉnh)

IB=IC (cmt)

tg ABI = tg ACI (cmt) \(\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\)

=> tg IBF = tg ICE => IE=IF

d/

Ta có

IE=IF (cmt) => tg IEF cân tại I

\(\Rightarrow\widehat{IEF}=\widehat{IFE}=\dfrac{180^o-\widehat{FIE}}{2}\) (1)

Xét tg cân IBC có

\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}=\dfrac{180^o-\widehat{BIC}}{2}\) (2)

Mà \(\widehat{FIE}=\widehat{BIC}\) (góc đối đỉnh) (3)

Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\widehat{IFE}=\widehat{ICB}\) Hai góc này nằm ở vị trí so le trong

=> EF//BC

 a) ∆ABC cân tại A (gt)

AH là đường cao (gt)

⇒ AH cũng là đường trung trực của ∆ABC

⇒ AH là đường trung trực của BC

I ∈ AH (gt)

⇒ IB = IC

⇒ ∆IBC cân tại I

b) Xét ∆AIB và ∆AIC có:

AI là cạnh chung

AB = AC (do ∆ABC cân tại A)

IB = IC (cmt)

⇒ ∆AIB = ∆AIC (c-c-c)

⇒ ∠AIB = ∠AIC (hai góc tương ứng)

c) Do ∆AIB = ∆AIC (cmt)

⇒ ∠ABI = ∠ACI (hai góc tương ứng)

⇒ ∠FBI = ∠ECI

Xét ∆BIF và ∆CIE có:

∠FBI = ∠ECI (cmt)

IB = IC (cmt)

∠FIB = ∠EIC (đối đỉnh)

⇒ ∆BIF = ∆CIE (g-c-g)

⇒ IF = IE (hai cạnh tương ứng)

Hay IE = IF

d) ∆IBC cân tại I (cmt)

IH là đường trung trực của BC (cmt)

⇒ IH cũng là đường phân giác của ∆IBC

⇒ ∠BIH = ∠CIH

Ta có:

∠AIE = ∠BIH (đối đỉnh)

∠AIF = ∠CIH (đối đỉnh)

Mà ∠BIH = ∠CIH (cmt)

⇒ ∠AIE = ∠AIF

Xét ∆AIE và ∆AIF có:

IE = IF (cmt)

∠AIE = ∠AIF (cmt)

AI là cạnh chung

⇒ ∆AIE = ∆AIF (c-g-c)

⇒ AE = AF (hai cạnh tương ứng)

⇒ A nằm trên đường trung trực của EF (1)

Do IE = IF (cmt)

⇒ I nằm trên đường trung trực của EF (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AI là đường trung trực của EF

⇒ AI ⊥ EF

⇒ AH ⊥ EF

Mà AH ⊥ BC (gt)

⇒ EF // BC