S = 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰

= 3 + (3² + 3³ + 3⁴) + (3⁵ + 3⁶ + 3⁷) + ... + (3⁹⁸ + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰)

= 3 + 3².(1 + 3 + 3²) + 3⁵.(1 + 3 + 3²) + ... + 3⁹⁸.(1 + 3 + 3²)

= 3 + 3².13 + 3⁵.13 + ... + 3⁹⁸.13

= 3 + 13.(3² + 3⁵ + ... + 3⁹⁸)

Do 13.(3² + 3⁵ + ... + 3⁹⁸) ⋮ 13

⇒ 3 + 13.(3² + 3⁵ + ... + 98) chia 13 dư 3

Vậy S chia 13 dư 3

                          Bài giải                                   cạnh của mảnh ruộng đó là                                       240:4=60(m)                                   diện tích của mảnh ruộng đó là                                 60 x 60 = 3.600(m2)                                          đáp số 3600m2

một mảnh đất trồng rau hình vuông có chu vi là 240m tính diện tích

đề sai rồi ! vì chưa cho chiều dài  .

Hình bình hành AEGD có cạnh dài AE là

71 - 19 = 52 (cm).

Độ cao DH của hình bình hành AEGD là:

6550: 52 = .... (cm)

Diện tích của hình ABCE ban đầu là:

71 x DH = ... (cm2)

=> Note: 6550 không chia hết 52 nên cần xem lại dữ liệu diệu diện tích hoặc chiều dài BE.

help me

Lời giải:
Vì số chia là $19$ nên số dư $r<19$.

Mà $r$ là 1 số tự nhiên khác $0$ và chia hết cho $9$ nên $r$ có thể là $9$ hoặc $18$

Nếu $r=9$ thì: $a=19\times 68+9=1301$

Nếu $r=18$ thì $a=19\times 68+18=1310$

Do x là số nhỏ nhất có ba chữ số chia 12; 18; 30 đều dư

⇒ x - 8 = BCNN(12; 18; 30)

Ta có:

12 = 2².3

18 = 2.3²

30 = 2.3.5

⇒ x - 8 = BCNN(12; 18; 30) = 2².3².5 = 180

⇒ x = 180 + 8 = 188

Vậy x = 188

BCNN (12; 18; 30) = 2.6.3.5 = 180

x là số nhỏ nhất chia cho 12; 18; 30 đều dư 8

vậy x = 180 180 + 8 = 188

\(101+\left(36-x\right)=105\)

\(\Rightarrow36-x=105-101\)

\(\Rightarrow36-x=4\)

\(\Rightarrow x=36-4\)

\(\Rightarrow x=32\)

Vậy: x = 32 

101+(36-x)=105

         36-x = 105-101

         36-x = 4

                x= 36 - 4

                x = 32

Vậy x = 32

3x+6 chia hết cho 3x

=> 6 chia hết cho 3x ( Vì : 3x luôn chia hết cho 3x với mọi x nguyên )

=> 3x thuộc Ư(6)={1;-1;2;-2;3;-3;6;-6}

=> x thuộc {1/3;-1/3;2/3;-2/3;1;-1;2;-2}

Để (3x + 6) ⋮ 3x thì 6 ⋮ 3x

⇒ 3x ∈ Ư(6) = {-6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6}

⇒ x ∈ {-2; -1; -2/3; -1/3; 1/3; 2/3; 1; 2}

2n + 6 chia hết cho n + 1

⇒ 2n + 2 + 4 chia hết cho n + 1

⇒ 2(n + 1) + 4 chia hết cho n + 1

⇒ 4 chia hết cho n + 1

⇒ n + 1 ∈ Ư(4) 

⇒ n + 1 ∈ {1; -1; 2; -2; 4; -4}

⇒ n ∈ {0; -2; 1; -3; 3; -5}

Mà: n ∈ N

⇒ n ∈ {0; 1; 3} 

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 2n – 6 chia hết cho n – 1

Ta có: 2n – 6 = 2n – 2 – 4 = 2(n-1)-4

Vì 2 (n – 1)chia hết cho n-1

Mà 2n – 6 chia hết cho n – 1

⇒ – 4 chia hết cho n-1 

Hay n-1 ∈ Ư {-4} = {±4,±2,±1}

⇒n ∈ {3,-5,1,-3,0,-2}

Vậy n ∈ {3,-5,1,-3,0,-2}

3n + 11 chia hết cho n + 2

=> 3(n+2)+5chia hết cho n + 2

=> 5 chia hết cho n + 2

=> n+2 thuộc Ư(5)={±1;±5}

=> n thuộc { -3;-1;-7;3}

3n+11:n+2

=[3n+6]+5 : n+2

ta có: 3n+6=3.n +3.2=3[n+2]

mà 3[n+2]⋮n+2

→5⋮n+2→n+2 ϵ Ư[5]={1;5}

mà n+2 luôn lớn hơn 1 với mọi n

→n+2=5

   n    =5-2

  n    = 3

\(D=3+2^2...............2^{2008}\)

\(B=\left(2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7\right)+...+\left(2^{2006}+2^{2007}+2^{2008}\right)=\)

\(=2^2\left(1+2+2^2\right)+2^5\left(1+2+2^2\right)+2^{2006}\left(1+2+2^2\right)=\)

\(=7\left(2^2+2^5+2^8+...+2^{2003}+2^{2006}\right)⋮7\)

\(D=3+B\) mà \(B⋮7\) => D chia 7 dư 3