a, \(\left|x+6\right|+2\ge2\Rightarrow\dfrac{1}{\left|x+6\right|+2}\le\dfrac{1}{2}\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = -6 

\(Q=-2\sqrt{x-3}+1\le1\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 3 

.

\(A=\sqrt{x}-1\ge-1\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 0 

Với x >= 0 ; x khác 4 

\(P=\dfrac{2\left(\sqrt{x}-2\right)+5}{\sqrt{x}-2}=2+\dfrac{5}{\sqrt{x}-2}\Rightarrow\sqrt{x}-2\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

\(P=\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{\left(2\sqrt{x}-4\right)+5}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{2\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{5}{\sqrt{x}-2}=2+\dfrac{5}{\sqrt{x}-2}\)

Để P đạt giá trị nguyên, \(\dfrac{5}{\sqrt{x}-2}\) phải đạt giá trị nguyên hay \(\sqrt{x}-2\in\left\{1,5,-1,-5\right\}\) 

\(\sqrt{x}-2=1\Rightarrow x=9\)

\(\sqrt{x}-2=5\Rightarrow x=49\)

\(\sqrt{x}-2=-1\Rightarrow x=1\)

\(\sqrt{x}-2=-5\Rightarrow\sqrt{x}=-3\left(vl\right)\)

Vậy \(x\in\left\{9,49,1\right\}\)

A = \(\sqrt{36}\).( 3\(\sqrt{4}\) - \(\sqrt{\dfrac{1}{9}}\)) + 2

A = 6( 3.2- \(\dfrac{1}{3}\)) + 2 

A = 6.3.2 - 2 + 2

A = 36

B = \(\sqrt{\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{16}}\)

B = \(\sqrt{\dfrac{25}{9.16}}\)

B = 5/12

C = ( \(\sqrt{\dfrac{1}{9}}\)+ \(\sqrt{\dfrac{25}{36}}\)- \(\sqrt{\dfrac{49}{81}}\)): \(\sqrt{\dfrac{441}{324}}\)

C = ( 1/3+ 5/6 - 7/9) : 7/6

C = ( 6/18 +15/18 -14/18): 7/6

C = 7/18 : 7/6

C = 7/18 .6/7

C = 1/3

D =\(\sqrt{(\dfrac{-2}{5})^2}\)+ \(\sqrt{1,44}\) - \(\sqrt{256}\)

D = 2/5 + 1,2 - 16

D = 0,4 + 1,2 - 16

D = -14,4 

chứng minh bằng phương pháp phản chứng 

giả sử \(\sqrt{\dfrac{1}{3}}\) là số hữu tỉ thì ta có 

\(\sqrt{\dfrac{1}{3}}\) = \(\dfrac{a}{b}\) \(\Leftrightarrow\) 1/3 = \(\dfrac{a^2}{b^2}\) 

⇔ a² = 1; b² = 3

vì b là số tự nhiên nên b² là một số chính phương 

mà một số chính phương không thể  có tận cùng bằng 3 . ⇒ b#3

từ lập luận trên cho thấy điều giả sử là sai vậy \(\sqrt{\dfrac{1}{3}}\) là số vô tỉ 

\(\sqrt{7}-\sqrt{3}\)

Giả sử \(\sqrt{7}-\sqrt{3}\)  = m ( m là số hữu tỉ ),  ta có :

=>( \(\sqrt{7}-\sqrt{3}\) )² => m² = 7 + \(\sqrt{3}\) = m² => \(\sqrt{3}\) = m² - 7 

Vì m là số hữu tỉ nên m² là số hữu , do đó  m² - 7 cũng là số hữu tỉ. 

=>  \(\sqrt{3}\) là số vô tỉ ( vô lý vì \(\sqrt{3}\) là số hữu tỉ )

Như vậy:

=> Giả sử sai : \(\sqrt{7}-\sqrt{3}\) là số vô tỉ ( ĐPCM )