(2x - 6) . 4⁷ = 4⁹

2x - 6 = 4⁹ : 4⁷

2x - 6 = 4²

2x - 6 = 16

2x = 16 + 6

2x = 22

x = 22 : 2

x = 11

(2x-6).4^7 = 4^9

=> 2x-6=4^9 ÷ 4^7

=>2x-6=4^2 = 16

=> 2x = 22

=> x = 11

Câu 17

Để n - 1 là ước của 3n + 6 thì (3n + 6) ⋮ (n - 1)

Ta có:

3n + 6 = 3n - 3 + 9 = 3(n - 1) + 9

Để (3n + 6) ⋮ (n - 1) thì 9 ⋮ (n - 1)

⇒ n - 1 ∈ Ư(9) = {-9; -3; -1; 1; 3; 9}

⇒ n ∈ {-8; -2; 0; 2; 4; 10}

Mà n là số tự nhiên

⇒ n ∈ {0; 2; 4; 10}

Câu 22

A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰²⁵

⇒ 3A = 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰²⁶

⇒ 2A = 3A - A

= (3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰²⁶) - (3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰²⁵)

= 3²⁰²⁶ - 3

⇒ 2A + 3 = 3²⁰²⁶ - 3 + 3

⇒ 2A + 3 = 3²⁰²⁶

Mà 2A + 3 = 3ⁿ

⇒ 3ⁿ = 3²⁰²⁶

⇒ n = 2026

(15 - 6x) . 3⁵ = 3⁶

15 - 6x = 3⁶ : 3⁵

15 - 6x = 3

6x = 15 - 3

6x = 12

x = 12 : 6

x = 2

\(\left(15-6x\right).3^5=3^6\)

\(15-6x=3^6:3^5\)

\(15-6x=3\)

\(6x=15-3\)

\(6x=12\)

\(x=12:6\)

\(x=2\)

(27x+6)÷3-11=9

=> (27x+6)÷3=20

=> 27x + 6 = 60

=> 27x = 54

=> x = 2

(27.x + 6) : 3 - 11 = 9

(27x + 6) : 3 = 9 + 11

(27x + 6) : 3 = 20

27x + 6 = 20 . 3

27x + 6 = 60

27x = 60 - 6

27x = 54

x = 54 : 27

x = 2

75 ÷ (x -18) = 5^2

=> x - 18 = 75 ÷ 25 = 3

=> x = 3 + 18 = 21

75 : (x - 18) = 5²

x - 18 = 75 : 5²

x - 18 = 75 : 25

x - 18 = 3

x = 3 + 18

x = 21

32 : (3x - 2) = 2³

3x - 2 = 32 : 2³

3x - 2 = 32 : 8

3x - 2 = 4

3x = 4 + 2

3x = 6

x = 6 : 3

x = 2

32 ÷ (3x-2)= 2^3 = 8

=> 3x - 2 = 4

=> 3x = 6

=> x =2

(2x - 5)³ = 8

(2x - 5)³ = 2³

2x - 5 = 2

2x = 2 + 5

2x = 7

x = 7/2

\(\left[\left(6x-39\right):7\right].4=12\)

\(=>\left(6x-39\right):7=12:4\)

\(=>\left(6x-39\right):7=3\)

\(=>6x-39=3.7\)

\(=>6x-39=21\)

\(=>6x=21+39\)

\(=>6x=60\)

\(=>x=60:6\)

\(=>x=10\)

[(6x - 39) : 7] . 4 = 12

(6x - 39) : 7 = 12 : 4

(6x - 39) : 7 = 3

6x - 39 = 3 . 7

6x - 39 = 21

6x = 21 + 39

6x = 60

x = 60 : 6

x = 10

C = 35 + 38 + 41 + ... + 92 + 95

Số số hạng của C:

(95 - 35) : 2 + 1 = 21 (số)

C = (95 + 35) . 21 : 2 = 1365

Câu 13

S = 1 + 2 + 2² + ... + 2¹⁰

2S = 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹¹

S = 2S - S

= (2 + 2² + 2³ + ... + 2¹¹) - (1 + 2 + 2² + ... + 2¹⁰)

= 2¹¹ - 1

= 2048 - 1

= 2047

Câu 14

3n + 2 = 3n - 6 + 8 = 3(n - 2) + 8

Để (3n + 2) ⋮ (n - 2) thì 8 ⋮ (n - 2)

⇒ n - 2 ∈ Ư(8) = {-8; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 8}

⇒ n ∈ {-6; -2; 0; 1; 3; 4; 6; 10}

Mà n là số tự nhiên

⇒ n ∈ {0; 1; 3; 4; 6; 10}