\(x-y=-3\Leftrightarrow x+3=y\)

\(P=x^2\left(x+3\right)+y^2-x^2y-xy+x-4y+2003=\)

\(=x^2y+y^2-x^2y-xy+x-4y+2023=\)

\(=y^2-xy-3y+x-y+2023=\)

\(=y^2-y\left(x+3\right)+x-y+2003=\)

\(=y^2-y^2+\left(x-y\right)+2023=-3+2023=2000\)

 Bài 3:

a: \(2^x+2^{x+1}+...+2^{x+100}=2^{101}-1\)

=>\(2^x\left(1+2+...+2^{100}\right)=2^{101}-1\)

Đặt \(A=1+2+...+2^{100}\)

=>\(2A=2+2^2+...+2^{101}\)

=>\(2A-A=2+2^2+...+2^{101}-1-2-...-2^{100}\)

=>\(A=2^{101}-1\)

\(2^x\left(1+2+...+2^{100}\right)=2^{101}-1\)

=>\(2^x\left(2^{101}-1\right)=2^{101}-1\)

=>\(2^x=1=2^0\)

=>x=0

b: p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên \(\left\{{}\begin{matrix}p⋮̸2\\p⋮̸3\end{matrix}\right.\)

p không chia hết cho 3 nên p=3k+1 hoặc p=3k+2

TH3: p=3k+1

\(\left(p-1\right)\left(p+1\right)\)

\(=\left(3k+1-1\right)\left(3k+1+1\right)\)

\(=3k\left(3k+2\right)⋮3\)(3)

TH2: p=3k+2

\(\left(p-1\right)\left(p+1\right)=\left(3k+2-1\right)\left(3k+2+1\right)\)

\(=\left(3k+1\right)\left(3k+3\right)=3\left(k+1\right)\left(3k+1\right)⋮3\)(2)

Từ (2),(3) suy ra \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮3\)

p không chia hết cho 2 nên p=2k+1

\(\left(p-1\right)\left(p+1\right)=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\)

\(=2k\left(2k+2\right)=4k\left(k+1\right)\)

Vì k;k+1 là hai số nguyên liên tiếp

nên \(k\left(k+1\right)⋮2\)

=>\(4k\left(k+1\right)⋮4\cdot2\)

=>\(4k\left(k+1\right)⋮8\)

=>\(\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮8\)

mà \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮3\)

và ƯCLN(3;8)=1

nên \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮3\cdot8=24\)

a: Xét ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có

BC chung

\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\)

Do đó: ΔKBC=ΔHCB

=>\(\widehat{KCB}=\widehat{HBC}\)

b: ΔKBC=ΔHCB

=>KC=HB

a: Xét ΔMAB và ΔCBA có

\(\widehat{MAB}=\widehat{ABC}\)(hai góc so le trong, MA//BC)

AB chung

\(\widehat{ABM}=\widehat{BAC}\)(hai góc so le trong, MB//AC)

Do đó;ΔMAB=ΔCBA

Xét ΔABC và ΔCNA có 

\(\widehat{BAC}=\widehat{NCA}\)(hai góc so le trong, BA//CN)

AC chung

\(\widehat{BCA}=\widehat{NAC}\)(hai góc so le trong, AN//BC)

Do đó: ΔABC=ΔCNA

b: ΔMAB=ΔCBA

=>MA=CB

ΔABC=ΔCNA

=>BC=NA

mà BC=AM

nên AM=AN

mà M,A,N thẳng hàng

nên A là trung điểm của MN

Hình 10: Xét ΔBAC có \(\widehat{CAD}\) là góc ngoài tại đỉnh A

nên \(\widehat{CAD}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\)

=>\(x=63^0+45^0=108^0\)

Hình 11: Xét ΔABC có \(\widehat{ACD}\) là góc ngoài tại đỉnh C

nên \(\widehat{ACD}=\widehat{CAB}+\widehat{CBA}\)

=>\(x=81^0+50^0=131^0\)

Hình 12: Xét ΔBMC có \(\widehat{AMB}\) là góc ngoài tại đỉnh M

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{MBC}+\widehat{MCB}\)

=>\(x=38^0+48^0=86^0\)

Hình 13: Xét ΔMAB có \(\widehat{AMC}\) là góc ngoài tại đỉnh M

nên \(\widehat{AMC}=\widehat{MAB}+\widehat{MBA}\)

=>\(x+60^0=120^0\)

=>\(x=60^0\)

Hình 14: Xét ΔBAC có \(\widehat{CAD}\) là góc ngoài tại đỉnh A

nên \(\widehat{CAD}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\)

=>\(x+x=90^0\)

=>\(2x=90^0\)

=>\(x=45^0\)

Hình 15:

Xét ΔABC có \(\widehat{CBD}\) là góc ngoài tại đỉnh B

nên \(\widehat{CBD}=\widehat{BAC}+\widehat{BCA}\)

=>\(x+x=44^0\)

=>\(2x=44^0\)

=>\(x=22^0\)

Sau 1 năm, số tiền bác Dũng có:

75000000 + 75000000 . 5,6% = 79200000 (đồng)

Số tiền bác Dũng rút ra:

79200000 : 4 = 19800000 (đồng)

Số tiền bác Dũng còn lại trong ngân hàng:

79200000 - 19800000 = 59400000 (đồng)

  \(\dfrac{1}{99}\) - \(\dfrac{1}{99.97}\) - \(\dfrac{1}{97.95}\) - .. - \(\dfrac{1}{3.1}\)

= \(\dfrac{1}{99}\) - (\(\dfrac{1}{99.97}+\dfrac{1}{95.93}+\dfrac{1}{3.1}\))

= \(\dfrac{1}{99}\) - \(\dfrac{1}{2}\) (\(\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+..+\dfrac{2}{99.97}\))

= \(\dfrac{1}{99}\) -  \(\dfrac{1}{2}\)(\(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{99}\))

= \(\dfrac{1}{99}\) - \(\dfrac{1}{2}.\) (\(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{99}\))

= \(\dfrac{1}{99}\) - \(\dfrac{1}{2}.\)\(\)\(\dfrac{98}{99}\)

= \(\dfrac{1}{99}\) - \(\dfrac{49}{99}\)

=  - \(\dfrac{16}{33}\) 

\(\dfrac{9^5-27^3+81^2}{\left(-63\right)}\)

Ta có: \(9=3^2\Rightarrow9^5=\left(3^2\right)^5=3^{10}\)

\(27=3^3\Rightarrow27^3=\left(3^3\right)^3=3^9\)

\(81=3^4\Rightarrow81^2=\left(3^4\right)^2=3^8\)

\(=\dfrac{3^{10}-3^9+3^8}{\left(-63\right)}\)

\(=\dfrac{3^9}{\left(-63\right)}\)

\(=\dfrac{45927}{\left(-63\right)}\)

\(=-729\)

\(\dfrac{9^5-27^3+81^2}{-63}\)

\(=\dfrac{3^{10}-3^9+3^8}{-63}=\dfrac{3^8\left(3^2-3+1\right)}{-63}\)

\(=\dfrac{-3^8\cdot\left(9-3+1\right)}{63}=\dfrac{-3^8}{3^2\cdot7}\cdot7=-3^6\)

=-729