đề nó kiểu j ấy nhỉ:))

trả lời đi chứ mình ra đề nhưng cũng hong biết trả lời vô tư

a/ Qua S dựng đường thẳng d//AD

d//AD; \(S\in\left(SAD\right)\Rightarrow d\in\left(SAD\right)\)

d//AD;AD//BC => d//BC mà \(S\in\left(SBC\right)\Rightarrow d\in\left(SBC\right)\)

=> d chính là giao tuyến của (SAD) và (SBC)

b/

Trong (SAC) gọi I là giao của AM với SO

\(I\in SO;SO\in\left(SBD\right)\Rightarrow I\in\left(SBD\right)\)

=> I là giao của AM với (SBD)

Ta có BC//AD \(\Rightarrow\dfrac{OC}{OA}=\dfrac{BC}{AD}=\dfrac{1}{2}\)

2 tg SAM và tg CAM có chung đường cao từ A->SC và MS=MC nên \(S_{SAM}=S_{CAM}=S\)

2 tg AMO và tg CMO có chung đường cao từ M->AC nên

\(\dfrac{S_{AMO}}{S_{CMO}}=\dfrac{OA}{OC}=2\Rightarrow\dfrac{S_{AMO}}{2}=S_{CMO}=\dfrac{S_{AMO}+S_{CMO}}{2+1}=\dfrac{S_{CAM}}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{S_{AMO}}{S_{CAM}}=\dfrac{S_{AMO}}{S_{SAM}}=\dfrac{2}{3}\)

2 tg AMO và tg SAM có chung AM nên

\(\dfrac{S_{AMO}}{S_{SAM}}=\) đường cao từ O->AM/đường cao từ S->AM \(=\dfrac{2}{3}\)

2 tg OMI và tg SMI có chung IM nên

\(\dfrac{S_{OMI}}{S_{SMI}}=\)đường cao từ O->AM/đường cao từ S->AM\(=\dfrac{2}{3}\)

2tg OMI và tg SMI có chung đường cao từ M->SO nên

\(\dfrac{S_{OMI}}{S_{SMI}}=\dfrac{OI}{SI}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{OI}{2}=\dfrac{SI}{3}=\dfrac{OI+SI}{2+3}=\dfrac{SO}{5}\Rightarrow\dfrac{SI}{SO}=\dfrac{3}{5}\)

 c/

Gọi P là trung điểm của SA, Xét tg SAD có

PA=PS; ND=NS (gt) => PN là đường trung bình của tg SAD

=> PN//AD và \(PN=\dfrac{1}{2}AD\) 

Ta có

PN//AD; AD//BC => PN//BC

\(AD=2BC\Rightarrow BC=\dfrac{1}{2}AD\)

=> PN//BC và \(PN=BC=\dfrac{1}{2}AD\)

=> BCNP là hbh (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và bằng nhau là hbh)

=> CN//BP (cạnh đối hbh) mà \(BP\in\left(SAB\right)\) => CN//(SAB)

a.

Qua S kẻ đường thẳng d song song AD và BC

Do \(\left\{{}\begin{matrix}S\in\left(SAD\right)\\S\in d\\d||AD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow d\in\left(SAD\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}S\in\left(SBC\right)\\S\in d\\d||BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow d\in\left(SBC\right)\)

\(\Rightarrow d=\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)

b.

Trong mp (SAC), nối AM cắt SO tại I

\(\left\{{}\begin{matrix}O\in BD\in\left(SBD\right)\\S\in\left(SBD\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow SO\in\left(SBD\right)\)

\(I\in SO\Rightarrow I\in\left(SBD\right)\)

\(\Rightarrow I=AM\cap\left(SBD\right)\)

Do AD song song BC, áp dụng định lý Thales:

\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{AD}{BC}=2\) \(\Rightarrow OA=2OC=2\left(AC-OA\right)\Rightarrow\dfrac{OA}{AC}=\dfrac{2}{3}\)

Áp dụng định lý Menelaus:

\(\dfrac{OA}{AC}.\dfrac{CM}{MS}.\dfrac{SI}{IO}=1\Leftrightarrow\dfrac{2}{3}.1.\dfrac{SI}{IO}=1\)

\(\Rightarrow2SI=3IO=3\left(SO-SI\right)\)

\(\Rightarrow5SI=3SO\Rightarrow\dfrac{SO}{SI}=\dfrac{3}{5}\)

a/

Trong mp(SAC) Gọi K là giao của EF và AC

\(K\in EF\)

\(K\in AC;AC\in\left(ABC\right)\Rightarrow K\in\left(ABC\right)\)

=> K là giao của EF với (ABC)

b/

Trong mp (SBC), Gọi M là giao của SI với BF

\(M\in SI;SI\in\left(SAI\right)\Rightarrow M\in\left(SAI\right)\)

\(M\in BF;BF\in\left(ABF\right)\Rightarrow M\in\left(ABF\right)\)

\(A\in\left(SAI\right);A\in\left(ABF\right)\)

=> AM là giao tuyến giữa (SAI) và (ABF)

c/

\(I\in\left(SAI\right)\)

\(I\in BC;BC\in\left(BCE\right)\Rightarrow I\in\left(BCE\right)\)

\(E\in SA;SA\in\left(SAI\right)\Rightarrow E\in\left(SAI\right)\)

\(E\in\left(BCE\right)\)

=> IE là giao tuyến giữa (SAI) và (BCE)

Trong mp(SAD) qua G dựng đường thẳng d//AD

HA=HB; KC=KD => HK là đường trung bình của hình thang ABCD

=> HK//AD và \(HK=\dfrac{AB+CD}{2}\)

Ta có d//AD

=> d//HK (cùng // với AD)

\(\Rightarrow d\in\left(GHK\right)\) mà \(d\in\left(SAD\right)\) => d là giao tuyến của (SAD) với (GHK)

Xét tg SAE có MN//AD \(\Rightarrow\dfrac{SM}{SA}=\dfrac{MG}{AE}=\dfrac{SG}{SE}=\dfrac{2}{3}\)

Xét tg SAD có MN//AD \(\Rightarrow\dfrac{MN}{AD}=\dfrac{SM}{SA}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow MN=\dfrac{2}{3}AD\)

Do MNHK là hbh => MN=HK

\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}AD=\dfrac{AD+BC}{2}\Leftrightarrow4AD=3AD+3BC\)

\(\Leftrightarrow AD=3BC=k.BC\Rightarrow k=3\)

Vô tri

Hình như đề sai pk ko bn. Mình nghĩ BC=3BN mới hợp lý ấy

Nếu theo gt MD=2MB và BC=3BN thì ta có trong tam giác BCD, BM/BD=BN/BC=1/3 => Theo talet ta có MN//CD mà CD thuộc ACD nên => MN//(ACD).

b) Gọi AB cắt MP tại E, E đều thuộc AB và MP.lại có N thuộc (ABC) và (MNP) => giao tuyến EN

\(u_n=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+...+\dfrac{2}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{2n-1}-\dfrac{1}{2n+1}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{2n+1}\right)=\dfrac{n}{2n+1}\)

Số hạng thứ \(2021\) là \(u_{2021}=\dfrac{2021}{2.2021+1}=\dfrac{2021}{4043}\)

a.

\(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

Trong mp (ABCD), gọi O là giao điểm AC và BD

\(\left\{{}\begin{matrix}O\in AC\in\left(SAC\right)\\O\in BD\in\left(SBD\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

\(\Rightarrow SO=\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

b.

\(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

Trong mp (ABCD), kéo dài AD và BC cắt nhau tại E

\(\left\{{}\begin{matrix}E\in AD\in\left(SAD\right)\\E\in BC\in\left(SBC\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow E\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)

\(\Rightarrow SE=\left(SAC\right)\cap\left(SBC\right)\)

c.

\(\left\{{}\begin{matrix}O\in BD\in\left(BDM\right)\\O\in SC\in\left(SAC\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow O\in\left(BDM\right)\cap\left(SAC\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}M\in\left(BDM\right)\\M\in SA\in\left(SAC\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow M\in\left(BDM\right)\cap\left(SAC\right)\)

\(\Rightarrow OM=\left(BDM\right)\cap\left(SAC\right)\)

Xác suất để máy bay X khởi hành đúng giờ là: 

`1 - 0,92 = 0,08`

Xác suất để máy bay Y khởi hành đúng giờ là: 

`1 - 0,98 = 0,02`

Xác suất để duy nhất máy bay X khởi hành đúng giờ là: 

`0,08 . 0.98 =` \(\dfrac{49}{625}\)

Xác suất để suy nhất máy bay Y khởi hành đúng giờ là: 

`0,02 . 0,92 =` \(\dfrac{23}{1250}\)

Xác suất để chỉ có một trong 2 máy bay khởi hành đúng giờ là: 

\(\dfrac{49}{625}+\dfrac{23}{1250}=\dfrac{121}{1250}\)

Đáp số: ...

Xác suất để chuyến bay hoạt động ko đúng giờ lần lượt là 0,08 và 0,02

Có duy nhất 1 trong 2 chuyến đúng giờ khi: X đúng giờ, Y sai giờ hoặc X sai giờ, Y đúng giờ

Xác suất:

\(P=0,92.0,02+0,08.0,98=0,0968\)

\(4\cdot sin3x\cdot sin2x\cdot cosx\)

\(=4\cdot sin3x\cdot cosx\cdot sin2x\)

\(=4\cdot\dfrac{1}{2}\left[sin\left(3x+x\right)+sin\left(3x-2x\right)\right]\cdot sin2x\)

\(=2\cdot\left[sin4x+sinx\right]\cdot sin2x\)

\(=2\cdot sin2x\cdot sin4x+2\cdot sin2x\cdot sinx\)