Căn nhà có kích thước thế nào em?

Nếu đề ko cho sẵn thì em lấy đại 1 kích thước, ví dụ dài 15m rộng 5m chẳng hạn

Khi đó diện tích căn nhà là: \(15.5=75m^2\)

diện tích căn nhà là
25x5=125m2

Olm chào em, cảm ơn đánh giá của em về chất lượng bài giảng của Olm, cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm trên hành trình tri thức. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm em nhé!

Cô ơi, sao cô không đổi tên cho em ạ? Em bảo suốt từ 2 tuần trước rồi mà mà sao cô vẫn không đổi cho em vậy ạ?

Để \(x+\frac{1}{x}\) xác định thì x≠0

Do x hữu tỉ và \(x+\frac{1}{x}\in Z\) , đặt \(x=\frac{a}{b}\) với a;b là các số nguyên khác 0, \(\left(a,b\right)=1\) và đặt \(x+\frac{1}{x}=n\in Z\)

Khi đó: \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=n\Rightarrow a\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)=a.n\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b}+b=a.n\Rightarrow\frac{a^2}{b}=a.n-b\)

Do a,b,n nguyên nên \(a.n-b\in Z\Rightarrow\frac{a^2}{b}\in Z\)

Mà \(\left(a,b\right)=1\Rightarrow b=\pm1\)

Chứng minh tương tự ta có \(\frac{b^2}{a}\in Z\) và (a,b)=1 nên suy ra \(a=\pm1\)

=>\(x=\frac{a}{b}=\pm1\)

Vậy \(x=\pm1\) là số hữu tỉ thỏa mãn yêu cầu

Để tìm số hữu tỉ \(x\) sao cho biểu thức sau nhận giá trị nguyên:

\(x + \frac{1}{x}\)

ta cần phân tích và giải bài toán này một cách chi tiết.

Bước 1: Giả sử \(x + \frac{1}{x} = n\), với \(n\) là một số nguyên.

Ta sẽ cố gắng tìm điều kiện để biểu thức này là một số nguyên.

• Từ \(x + \frac{1}{x} = n\), ta nhân cả hai vế với \(x\) để loại bỏ mẫu số:
  \(x^{2} + 1 = n \cdot x\)
  hay là:
  \(x^{2} - n \cdot x + 1 = 0\)

Bước 2: Giải phương trình bậc 2

Phương trình \(x^{2} - n \cdot x + 1 = 0\) là một phương trình bậc 2 đối với \(x\). Ta có thể giải phương trình này bằng công thức nghiệm phương trình bậc 2:

\(x = \frac{- \left(\right. - n \left.\right) \pm \sqrt{\left(\right. - n \left.\right)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}\)\(x = \frac{n \pm \sqrt{n^{2} - 4}}{2}\)

Bước 3: Điều kiện để \(x\) là số hữu tỉ

Để \(x\) là một số hữu tỉ, căn bậc hai \(\sqrt{n^{2} - 4}\) phải là một số nguyên, tức là:

\(n^{2} - 4 \&\text{nbsp};\text{ph}ả\text{i}\&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp};\text{m}ộ\text{t}\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{ch} \overset{ˊ}{\imath} \text{nh}\&\text{nbsp};\text{ph}ưo\text{ng} .\)

Gọi \(n^{2} - 4 = k^{2}\) với \(k\) là một số nguyên. Ta có:

\(n^{2} - k^{2} = 4\)\(\left(\right. n - k \left.\right) \left(\right. n + k \left.\right) = 4\)

Bước 4: Giải phương trình \(\left(\right. n - k \left.\right) \left(\right. n + k \left.\right) = 4\)

Giải phương trình \(\left(\right. n - k \left.\right) \left(\right. n + k \left.\right) = 4\), ta có các cặp nghiệm của \(\left(\right. n - k , n + k \left.\right)\) là các cặp số nhân với nhau ra 4:

• \(\left(\right. 1 , 4 \left.\right)\)
• \(\left(\right. - 1 , - 4 \left.\right)\)
• \(\left(\right. 2 , 2 \left.\right)\)
• \(\left(\right. - 2 , - 2 \left.\right)\)

Từ đây, ta tìm được các giá trị của \(n\) và \(k\).

Trường hợp 1: \(n - k = 1\) và \(n + k = 4\)

\(n - k = 1 \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} n + k = 4\)

Cộng hai phương trình:

\(2 n = 5 \Rightarrow n = \frac{5}{2}\)

Vậy \(n = \frac{5}{2}\) không phải là một số nguyên, do đó loại.

Trường hợp 2: \(n - k = - 1\) và \(n + k = - 4\)

\(n - k = - 1 \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} n + k = - 4\)

Cộng hai phương trình:

\(2 n = - 5 \Rightarrow n = \frac{- 5}{2}\)

Vậy \(n = \frac{- 5}{2}\) cũng không phải là một số nguyên, do đó loại.

Trường hợp 3: \(n - k = 2\) và \(n + k = 2\)

\(n - k = 2 \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} n + k = 2\)

Cộng hai phương trình:

\(2 n = 4 \Rightarrow n = 2\)

Vậy \(n = 2\).

Trường hợp 4: \(n - k = - 2\) và \(n + k = - 2\)

\(n - k = - 2 \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} n + k = - 2\)

Cộng hai phương trình:

\(2 n = - 4 \Rightarrow n = - 2\)

Vậy \(n = - 2\).

Bước 5: Tính giá trị của \(x\)

Với \(n = 2\) và \(n = - 2\), ta thay vào công thức giải phương trình bậc 2 \(x = \frac{n \pm \sqrt{n^{2} - 4}}{2}\).

Trường hợp \(n = 2\):

\(x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} - 4}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4}}{2} = \frac{2 \pm 0}{2} = 1\)

Trường hợp \(n = - 2\):

\(x = \frac{- 2 \pm \sqrt{\left(\right. - 2 \left.\right)^{2} - 4}}{2} = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4}}{2} = \frac{- 2 \pm 0}{2} = - 1\)

Kết luận:

Vậy, giá trị của \(x\) là 1 hoặc -1.

a: \(5^{9765625}=5^{5^{10}}=\left(5^5\right)^{10}=3125^{10}\)

\(4^{10000000}=4^{10^7}=\left(4^7\right)^{10}=16384^{10}\)

mà 3125<16384

nên \(5^{9765625}<4^{10000000}\)

b: \(3^{5000000}=\left(3^5\right)^{1000000}=243^{1000000}\)

\(2^{6000000}=\left(2^6\right)^{1000000}=64^{1000000}\)

mà 243>64

nên \(3^{5000000}>2^{6000000}\)

c: \(10^{1000000}=\left(10^5\right)^{200000}=100000^{200000}\)

\(8^{1200000}=\left(8^6\right)^{200000}=262144^{200000}\)

mà 100000<262144

nên \(10^{1000000}<8^{1200000}\)

Để so sánh các số trong các cặp này, ta sẽ tiến hành phân tích các giá trị một cách cụ thể.

a) So sánh \(5^{9765625}\) và \(4^{10000000}\)

Để so sánh hai số này, một cách tiếp cận là nhìn vào cơ số của chúng và mối quan hệ giữa chúng. Cả \(5^{9765625}\) và \(4^{10000000}\) đều là số rất lớn, nhưng cơ số của chúng có sự khác biệt:

• \(5^{9765625}\) có cơ số là 5.
• \(4^{10000000}\) có cơ số là 4.

Vì \(5 > 4\), và \(9765625 < 10000000\), ta có thể giả sử rằng \(5^{9765625}\) sẽ lớn hơn \(4^{10000000}\). Điều này đúng vì dù số mũ của \(4^{10000000}\) lớn hơn, cơ số của \(5^{9765625}\) lớn hơn nhiều, ảnh hưởng mạnh hơn đến giá trị cuối cùng.

Kết luận: \(5^{9765625} > 4^{10000000}\).

b) So sánh \(3^{5000000}\) và \(2^{6000000}\)

Tương tự như trong câu a, ta sẽ so sánh các cơ số và số mũ:

• \(3^{5000000}\) có cơ số là 3.
• \(2^{6000000}\) có cơ số là 2.

Mặc dù \(2^{6000000}\) có số mũ lớn hơn, cơ số 3 của \(3^{5000000}\) lớn hơn cơ số 2. Do đó, \(3^{5000000}\) sẽ lớn hơn \(2^{6000000}\) vì cơ số lớn hơn tác động mạnh hơn số mũ, mặc dù số mũ của \(2^{6000000}\) lớn hơn.

Kết luận: \(3^{5000000} > 2^{6000000}\).

c) So sánh \(1^{}\) và \(8^{}\)

• \(1^{} = 1\) (vì bất kỳ số nào mũ bao nhiêu cũng bằng 1 nếu cơ số là 1).
• \(8^{}\) là một số rất lớn vì \(8 > 1\) và số mũ rất lớn.

Vì vậy, rõ ràng \(1^{} = 1\) sẽ nhỏ hơn \(8^{}\), vì \(8^{}\) là một số cực kỳ lớn.

Kết luận: \(1^{} < 8^{}\).

Tóm tắt kết quả:

a) \(5^{9765625} > 4^{10000000}\)
b) \(3^{5000000} > 2^{6000000}\)
c) \(1^{} < 8^{}\)

\(\frac45-\frac13=\frac{12}{15}-\frac{5}{15}=\frac{7}{15}\)

\(\frac45-\frac13=\frac{12}{15}-\frac{5}{15}=\frac{12-5}{15}=\frac{7}{15}\)

\(\frac{3^2}{2}-\left(4,5-\frac{13}{2}\right)\)

\(=\frac92-\left(\frac92-\frac{13}{2}\right)\)

\(=\frac92-\frac92+\frac{13}{2}\)

\(=\frac{13}{2}\)

\(\frac{3}{2}^{2} = \frac{9}{4}\)

\(4 , 5 = \frac{9}{2}\)

suy ra

\(\frac{9}{4} - \left(\right. \frac{9}{2} - \frac{13}{2} \left.\right)\) \(= \frac{9}{4} - \frac{\left(\right. 9 - 13 \left.\right)}{2}\) \(= \frac{9}{4} - \frac{- 4}{2}\) \(= \frac{9}{4} + \frac{4}{2}\) \(= \frac{9}{4} + \frac{8}{4} = \frac{17}{4}\)

vậy

\(\frac{17}{4}\)

a: \(\left|3x-1\right|\ge0\forall x\)

=>\(\left|3x-1\right|+2025\ge2025\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi 3x-1=0

=>3x=1

=>\(x=\frac13\)

b: Sửa đề: \(\left|2x+1\right|+\left|2y-1\right|+2\)

Ta có: \(\left|2x+1\right|\ge0\forall x\)

\(\left|2y-1\right|\ge0\forall y\)

Do đó: \(\left|2x+1\right|+\left|2y-1\right|\ge0\forall x,y\)

=>\(\left|2x+1\right|+\left|2y-1\right|+2\ge2\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases}2x+1=0\\ 2y-1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac12\\ y=\frac12\end{cases}\)

Câu a:

A = |3\(x\) - 1| + 2025

A = |3\(x\) - 1| ≥ 0 ∀ \(x\)

A = |3\(x\) - 1| + 2025 ≥ 2025; Dấu = xảy ra khi:

3\(x\) - 1 = 0 ⇒ 3\(x\) = 1 ⇒ \(x=\frac13\)

Vậy Amin = 2025 khi \(x\) = \(\frac13\)

Câu b:

B = |2\(x\) + 1| - |2y - 1| + 2

|2\(x\) + 1| ≥ 0 ∀ \(x\) ; |2y - 1| ≥ 0 ∀ y

⇒ |2\(x\) + 1| - |2y - 1| + 2 ≥ 2 Dấu bằng xảy ra khi:

\(\begin{cases}2x+1=0\\ 2y-1=0\end{cases}\)

⇒ \(\begin{cases}2x=-1\\ 2y=1\end{cases}\)

⇒ \(\begin{cases}x=-\frac12\\ y=\frac12\end{cases}\)

Vậy Bmin = 2 khi (\(x;y\)) = (- \(\frac12\); \(\frac12\))

Giải:

+ Một số chia hết cho 2 khi nó là tích của 2 với một số tự nhiên nào đó.

+ Bất cứ số tự nhiên nào nhân với 2 thì cũng được số có tận cùng là:

0; 2; 4; 6; 8

+ Số tự nhiên có tận cùng là: 0; 2; 4; 6; 8 thì số đó là các số chẵn

Từ những lập luận trên ta có: Mọi số tự nhiên chẵn đều chia hết cho 2.

số gồm 5 triệu, 7 trăm, 5 chục được viết là: 5 000 750

Đọc là: Năm triệu bảy trăm năm mươi

năm triệu bảy trăm năm mươi tick ik

1020 x 90 = 91800