A = 1.2 + 2.3 + ...+ n(n + 1)

1.2.3 = 1.2.3

2.3.3 = 2.3(4-1) = 2.3.4 - 1.2.3

.............................................................

n(n + 1).3 = n(n + 1).{(n + 2) - (n-1)} = n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+2)

Cộng vế với vế ta có:

3A = n(n+1)(n+2)

A = \(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)

A = 1\(^2\) + \(2^2\) + ...+ n\(^2\)

A = 1 + 2.(1+ 1) + ...+ n[(n - 1) + 1]

A = 1 + 2.1 + 2 + ...+ n(n-1) + n

A = (1 + 2 + ..+n) + [1.2 + 2.3 + 3.4 +...+(n-1)n]

Đặt B = 1 + 2+ .. +n

C = 1.2 + 2.3 +..+ (n -1)n

B = 1 + 2+ ...+ n

B =(n + 1).n : 2

1.2.3 = 1.2.3

2.3.3 = 2.3.(4-1) = 2.3.4 - 1.2.3

3.4.3 = 3.4.(5- 2) = 3.4.5 - 2.3.4

................................................................

(n -1).n.3 = (n - 1).n.[(n +1) - (n - 2)] = (n-1)n(n+1) -(n-2)(n-1)n

Cộng vế với vế ta có:

3B = (n-1)n(n+1)

B = \(\frac{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}{3}\)

A = B + C

A = \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\) + \(\frac{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}{3}\)

A = n(n+1).(\(\frac12\) + \(\frac{n-1}{3}\))

A = n(n+1).(\(\frac{3+2n-2}{6}\))

A = n(n+1).\(\frac{2n+1}{6}\)

A =\(\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)

- \(\frac{15}{8}\) - \(\frac{23}{12}\) + \(\frac53\) - (\(\frac{25}{12}\) + \(\frac{-7}{8}\))

= - \(\frac{15}{8}\) - \(\frac{23}{12}\) + \(\frac53\) - \(\frac{25}{12}\) + \(\frac78\)

= -(\(\frac{15}{8}\) - \(\frac78\)) - (\(\frac{23}{12}\) + \(\frac{25}{12}\)) + \(\frac53\)

= - 1 - 4 + \(\frac53\)

= - 5 + \(\frac53\)

= - \(\frac{15}{3}\) + \(\frac53\)

= - \(\frac{10}{3}\)

\(1,1\left(9\right)=1,1+0,0\left(9\right)=\frac{11}{10}+\frac{1}{10}=\frac{12}{10}=\frac65\)

\(0,25\cdot\frac{6}{13}-\frac14\cdot\left(-\frac{7}{13}\right)+2,75\)

\(=\frac14\cdot\frac{6}{13}+\frac{7}{52}+\frac{11}{4}\)

\(=\frac{3}{26}+\frac{7}{52}+\frac{11}{4}\)

\(=\frac{6}{52}+\frac{7}{52}+\frac{143}{52}\)

\(=\frac{156}{52}=3\)

3

Vì O là trung điểm của đoạn thẳng AB, nên OA = OB

Ta có: OA = OB = 3cm

\(\rArr\) OB = 3cm

Độ dài đoạn thẳng AB là:

3 + 3 = 6 (cm)

OA = OB (gt)

AB = OA + OB

AB = 2 x OA

AB = 2 x 3 = 6(cm)

Vậy AB = 6cm

3x=4y

=>\(\frac{x}{4}=\frac{y}{3}\)

=>\(\frac{x}{20}=\frac{y}{15}\left(1\right)\)

3y=5z

=>\(\frac{y}{5}=\frac{z}{3}\)

=>\(\frac{y}{15}=\frac{z}{9}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) ta có: \(\frac{x}{20}=\frac{y}{15}=\frac{z}{9}\)

Đặt \(\frac{x}{20}=\frac{y}{15}=\frac{z}{9}=k\)

=>x=20k; y=15k; z=9k

xz=45

=>\(20k\cdot9k=45\)

=>\(180k^2=45\)

=>\(k^2=\frac{45}{180}=\frac14\)

=>\(\left[\begin{array}{l}k=\frac12\\ k=-\frac12\end{array}\right.\)

TH1: \(k=\frac12\)

=>\(x=20\cdot\frac12=10;y=15\cdot\frac12=\frac{15}{2};z=9\cdot\frac12=\frac92\)

TH2: \(k=-\frac12\)

=>\(x=20\cdot\frac{-1}{2}=-10;y=15\cdot\frac{-1}{2}=\frac{-15}{2};z=9\cdot\frac{-1}{2}=\frac{-9}{2}\)

+Nắm vững các thì cơ bản

+Ghi nhớ công thức và dấu hiệu nhận biết

+Thực hành thường xuyên

+ Sử dụng các công cụ hỗ trợ.

Chúc bạn học tốt!

Một số mẹo giúp bạn chia thì dễ hơn:

+ Dựa vào trợ động từ (VD: usually, last night, ...)

+ Tìm kiếm các dấu hiệu nhận biết của các thì

+ Nắm vững ngữ pháp, ngữ cảnh để chia thì

Có được những mẹo này, bạn sẽ chia thì dễ hơn nhé! Chúc bạn học tốt!

a: ta có: \(-8xy^2\cdot\left(-3x^2y^2\right)\)

\(=\left(-8\right)\cdot\left(-3\right)\cdot x\cdot x^2\cdot y^2\cdot y^2\)

\(=24x^3y^4\)

Hệ số là 24; Bậc là 3+4=7; biến là \(x^3;y^4\)

b: \(\frac14x^3\cdot\left(-\frac45xy^2\right)\)

\(=\left(-\frac14\cdot\frac45\right)\cdot\left(x^3\cdot x\right)\cdot y^2\)

\(=-\frac15x^4y^2\)

Hệ số là \(-\frac15\) ; Bậc là 4+2=6; biến là \(x^4;y^2\)

c: \(\left(-\frac25xy^3\right)^2=\left(-\frac25\right)^2\cdot x^2\cdot\left(y^3\right)^2=\frac{4}{25}x^2y^6\)

Hệ số là \(\frac{4}{25}\) ; bậc là 2+6=8; biến là \(x^2;y^6\)

d: \(-10y^2\cdot\left(2xy^2\right)^3\cdot\left(-x\right)^2\)

\(=-10y^2\cdot8x^3y^6\cdot x^2=-80x^5y^8\)

Hệ số là -80; Bậc là 5+8=13; biến là \(x^5;y^8\)

e: \(-4a^2\cdot x\cdot\left(-2bxy\right)^2\cdot5x^2y^3\)

\(=-4a^2\cdot x\cdot4b^2\cdot x^2y^2\cdot5x^2y^3\)

\(=\left(-4a^2\cdot4b^2\cdot5\right)\cdot x\cdot x^2\cdot x^2\cdot y^2\cdot y^3=-80a^2b^2\cdot x^5y^5\)

Hệ số là \(-80a^2b^2\) ; bậc là 5+5=10; biến là \(x^5;y^5\)

  ta thấy Từ số 1 đến số 99 có: 9 + 2.90 = 189 chữ số, theo đầu bài ta còn thiếu số các chữ số của dãy là: 673 - 189 = 484 chữ số, như vậy chữ số thứ 673 phải nằm trong dãy các số có 3 chữ số. Vậy ta xét tiếp:

Từ 100 đến 260 có: 3.161 = 483 chữ số

Như vậy từ 1 đến 260 đã có: 189 + 483 = 672 chữ số, theo đầu bài thì chữ số thứ 673 sẽ là chữ số 2 của số 261.