Ta có hình minh họa

a: Số tiền phải trả cho 1km đầu tiên là:

\(1\cdot20000=20000\left(đồng\right)\)

Số tiền phải trả cho 24km từ 2 đến 25 là:

\(24\cdot14000=336000\left(đồng\right)\)

Số tiền phải trả cho x-25 km còn lại là:

\(12000\left(x-25\right)\left(đồng\right)\)

Tổng số tiền phải trả là:

\(20000+336000+12000\left(x-25\right)\)

\(=356000+12000x-300000=12000x+56000\left(đồng\right)\)

b: Số tiền phải trả là:

\(12000\cdot28+56000=392000\left(đồng\right)\)

4/5 số cam ban đầu là: \(33+3=36\left(quả\right)\)

Số cam ban đầu là \(36:\dfrac{4}{5}=36\cdot\dfrac{5}{4}=45\left(quả\right)\)

Số chữ số cho các số từ 1 đến 9 là:

(9-1+1)x1=9(chữ số)

Số chữ số cho các số từ 10 đến 99 là:

(99-10+1)x2=90x2=180(chữ số)

Tổng số chữ số là 9+180=189(chữ số)

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

b: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE

mà DE<DC(ΔDEC vuông tại E)

nên DA<DC

c: Gọi M là giao điểm của CF và BA

Xét ΔCMB có

CA,BF là các đường cao

CA cắt BF tại D

Do đó: D là trực tâm của ΔCMB

=>MD\(\perp\)BC

mà DE\(\perp\)BC

và MD,DE có điểm chung là D

nên M,D,E thẳng hàng

=>CF,DE,BA đồng quy tại M

Dưới đây là hướng dẫn giải bài toán tam giác bạn đưa ra:

Bài toán:

Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh AC lấy điểm F. Cạnh BF cắt cạnh CE tại O. Nối A với O ta có:

• Diện tích tam giác AEO = 45 cm²
• Diện tích tam giác FOC = 18 cm²
• Biết EO = OC.

Yêu cầu:

a) So sánh diện tích tam giác EBO và diện tích tam giác OBC.

b) Tính diện tích tam giác ABC.

Hướng giải:

a) So sánh diện tích tam giác EBO và tam giác OBC biết EO = OC

• Tam giác EBO và tam giác OBC có chung cạnh BC.
• Đường thẳng EO = OC, nghĩa là điểm O chia đoạn EC thành hai phần bằng nhau.
• Vì EO = OC, điểm O là trung điểm của đoạn EC.
• Hai tam giác EBO và OBC nằm trên cùng cạnh BC và có chiều cao bằng nhau (chiều cao từ điểm E và điểm O xuống BC).
• Do đó, diện tích tam giác EBO bằng diện tích tam giác OBC.

Kết luận:
\(S_{E B O} = S_{O B C}\)

b) Tính diện tích tam giác ABC

• Tam giác ABC được chia thành các phần nhỏ bởi các điểm E, F, O và các đoạn nối.
• Ta có diện tích tam giác AEO = 45 cm² và tam giác FOC = 18 cm².
• Từ phần a), ta biết diện tích tam giác EBO = diện tích tam giác OBC.
• Tổng diện tích tam giác ABC bằng tổng diện tích các tam giác nhỏ trong đó.

Để tính diện tích tam giác ABC, ta cần biết thêm các diện tích hoặc tỉ lệ các đoạn.

Phân tích thêm:

• Tam giác ABC được chia bởi các đường BF và CE cắt nhau tại O.
• Các tam giác nhỏ liên quan: AEO, EBO, OBC, FOC.

Nếu biết diện tích tam giác AEO và FOC, và tỉ lệ EO = OC, ta có thể tìm tổng diện tích tam giác ABC bằng cách cộng các tam giác nhỏ.

Giả sử:

\(S_{A E O} = 45\)
\(S_{F O C} = 18\)
\(S_{E B O} = S_{O B C} = x\)

Tổng diện tích tam giác ABC là:

\(S_{A B C} = S_{A E O} + S_{E B O} + S_{O B C} + S_{F O C} + \text{c} \overset{ˊ}{\text{a}} \text{c}\&\text{nbsp};\text{ph} \overset{ˋ}{\hat{\text{a}}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{kh} \overset{ˊ}{\text{a}} \text{c}\&\text{nbsp};\text{n} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \text{u}\&\text{nbsp};\text{c} \overset{ˊ}{\text{o}}\)

Nếu không có phần khác, ta có:

\(S_{A B C} = 45 + x + x + 18 = 63 + 2 x\)

Tuy nhiên, do không có đủ dữ kiện về diện tích các phần khác hoặc tỉ lệ các đoạn, ta không thể tính chính xác diện tích tam giác ABC.

Kết luận:

• a) Diện tích tam giác EBO bằng diện tích tam giác OBC.
• b) Để tính diện tích tam giác ABC, cần thêm thông tin về diện tích hoặc tỉ lệ các đoạn khác trong tam giác.

Nếu bạn có thêm dữ liệu hoặc hình vẽ, mình sẽ giúp bạn giải chi tiết hơn!

Để tìm nghiệm của đa thức \(M \left(\right. x \left.\right) = - x^{4} - 2 x^{2} + x - 1\), ta cần giải phương trình:

Bước 1: Viết lại phương trình

Nhân cả hai vế với \(- 1\) để thuận tiện:

Bước 2: Thử nghiệm nghiệm phân tích

Phương trình bậc 4 này không dễ phân tích trực tiếp. Ta có thể thử nghiệm nghiệm hữu tỉ bằng cách thử các giá trị \(x = \pm 1 , \pm \frac{1}{2} , \pm 2 , . . .\)

• Thử \(x = 1\):

• Thử \(x = - 1\):

• Thử \(x = 0\):

Không có nghiệm hữu tỉ đơn giản.

Bước 3: Sử dụng phương pháp đồ thị hoặc phương pháp số

Ta có thể xét hàm số:

• Khi \(x\) rất lớn hoặc rất nhỏ, \(x^{4}\) chi phối, nên \(f \left(\right. x \left.\right) > 0\).
• Ta thử vài giá trị để tìm khoảng nghiệm:
• • \(x = 0\), \(f \left(\right. 0 \left.\right) = 1 > 0\)
  • \(x = 0.5\), \(f \left(\right. 0.5 \left.\right) = \left(\right. 0.5 \left.\right)^{4} + 2 \left(\right. 0.5 \left.\right)^{2} - 0.5 + 1 = 0.0625 + 0.5 - 0.5 + 1 = 1.0625 > 0\)
  • \(x = - 0.5\), \(f \left(\right. - 0.5 \left.\right) = 0.0625 + 0.5 + 0.5 + 1 = 2.0625 > 0\)
  • \(x = 1.5\), \(f \left(\right. 1.5 \left.\right) = 5.0625 + 4.5 - 1.5 + 1 = 9.0625 > 0\)

Không có điểm nào \(f \left(\right. x \left.\right) = 0\) trong các thử nghiệm này.

Bước 4: Kết luận

Phương trình \(M \left(\right. x \left.\right) = 0\) có thể không có nghiệm thực hoặc nghiệm phức.

Bạn có thể dùng máy tính đồ thị hoặc phần mềm để kiểm tra kỹ hơn.

Gợi ý:

• Nếu bạn cần nghiệm thực, có thể dùng phần mềm giải phương trình như GeoGebra, WolframAlpha hoặc máy tính CAS.
• Nếu bạn học lớp 7, bài này có thể chưa yêu cầu giải phương trình bậc 4 phức tạp, bạn nên kiểm tra lại đề bài hoặc hỏi lại thầy cô.

Nếu bạn cần, mình có thể giúp bạn giải bằng phương pháp số hoặc đưa ra nghiệm gần đúng nhé!

Phương trình bạn cần giải là:

Đây là phương trình bậc 6 khá phức tạp. Mình sẽ hướng dẫn bạn cách tiếp cận để giải phương trình này.

Bước 1: Quan sát phương trình

Phương trình có các số mũ là 6, 4, 3, 0 (hằng số 8). Các số mũ không đều nhau, không thể dễ dàng đặt ẩn phụ đơn giản.

Bước 2: Thử nghiệm nghiệm hữu tỉ

Theo định lý nghiệm hữu tỉ, các nghiệm hữu tỉ có dạng \(\pm \frac{p}{q}\), trong đó \(p\) là ước của 8, \(q\) là ước của 4.

Ước của 8: 1, 2, 4, 8
Ước của 4: 1, 2, 4

Nghiệm hữu tỉ có thể là: \(\pm 1 , \pm 2 , \pm 4 , \pm \frac{1}{2} , \pm \frac{3}{2} , \pm \frac{1}{4} , \pm \frac{2}{4} = \pm \frac{1}{2}\), v.v.

Thử từng giá trị:

• \(u = 1\):

Không bằng 0.

• \(u = - 1\):

Không bằng 0.

• \(u = 2\):

Không bằng 0.

• \(u = - 2\):

Không bằng 0.

• \(u = \frac{1}{2}\):

• \(u = - \frac{1}{2}\):

Không có nghiệm hữu tỉ đơn giản.

Bước 3: Phân tích phương trình

Phương trình khó phân tích trực tiếp. Bạn có thể dùng phương pháp số hoặc đồ thị để tìm nghiệm gần đúng.

Bước 4: Gợi ý dùng phần mềm hoặc máy tính

Bạn có thể sử dụng máy tính đồ thị hoặc phần mềm như WolframAlpha, GeoGebra để tìm nghiệm gần đúng.

Kết luận:

Phương trình không có nghiệm hữu tỉ đơn giản. Để giải chính xác, bạn cần dùng phương pháp số hoặc phần mềm hỗ trợ.

Nếu bạn muốn, mình có thể giúp bạn tìm nghiệm gần đúng bằng phương pháp số hoặc hướng dẫn cách sử dụng phần mềm nhé!

Gọi vận tốc của xe đạp là x(km/h)

(Điều kiện: x>0)

Vận tốc của xe taxi là x+45(km/h)

3/4 quãng đường AB là \(\frac34\cdot40=30\left(\operatorname{km}\right)\)

Thời gian người thứ nhất đi được 30km bằng xe đạp là \(\frac{30}{x}\left(giờ\right)\)

Thời gian người thứ nhất đi 30km bằng xe taxi là \(\frac{30}{x+45}\left(giờ\right)\)

5p=1/12 giờ

Tổng thời gian người thứ nhất đi là \(\frac{30}{x}+\frac{30}{x+45}+\frac{1}{12}\left(giờ\right)\)

Tổng thời gian người thứ hai đi là \(\frac{40}{x}\left(giờ\right)\)

Vì khi người thứ hai đi đến B thì người thứ nhất đã về đến A được 5p=1/12 giờ nên ta có:

\(\frac{40}{x}=\frac{30}{x}+\frac{30}{x+45}+\frac{1}{12}+\frac{1}{12}=\frac{30}{x}+\frac{30}{x+45}+\frac16\)

=>\(\frac{10}{x}-\frac{30}{x+45}=\frac16\)

=>\(\frac{10\left(x+45\right)-30x}{x\left(x+45\right)}=\frac16\)

=>\(x\left(x+45\right)=6\left(10x+450-30x\right)=6\left(-20x+450\right)=-120+2700\)

=>\(x^2+165x-2700=0\)

=>(x+180)(x-15)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x+180=0\\ x-15=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-180\left(loại\right)\\ x=15\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

Vậy: Vận tốc của xe đạp là 15km/h

Vận tốc của xe taxi là 15+45=60km/h

Ta có: \(2n^2-n+2\) ⋮2n+1

=>\(2n^2+n-2n-1+3\) ⋮2n+1

=>3⋮2n+1

=>2n+1∈{1;-1;3;-3}

=>2n∈{0;-2;2;-4}

=>n∈{0;-1;1;-2}