Vậy.....

Ta có: (x+1)+(x+2)+(x+3)+...+(x+1000)=500

=>\(\left(x+x+\cdots+x\right)+\left(1+2+3+\cdots+1000\right)=500\)

=>\(1000x+1000\cdot\frac{1001}{2}=500\)

=>\(1000x+500\cdot1001=500\)

=>\(1000x=500-500\cdot1001=500\left(1-1001\right)=-500\cdot1000\)

=>x=-500

Olm chào em, cảm ơn đánh giá của em về chất lượng bài giảng của Olm, cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm trên hành trình tri thức. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm em nhé!

a;(- \(x+5\)).(3 - \(x\)) = 0

\(\left[\begin{array}{l}-x+5=0\\ 3-x=0\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{l}x=5\\ x=3\end{array}\right.\)

Vậy \(x\in\) {3; 5}

b; (\(x-1\)) x (\(x+2\)) x (- \(x-3\)) = 0

\(\left[\begin{array}{l}x-1=0\\ x+2=0\\ -x-3=0\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-2\\ x=-3\end{array}\right.\)

Vậy \(x\) ∈ {-2; -3; 1}

chia trường hợp ra vd a) TH1: -x+5=0 TH2: 3-x=0

-x=-5 ,x=5 x=3-0,x=3 vậy x=5;x=3

Olm chào em, cảm ơn đánh giá của em về chất lượng bài giảng của Olm, cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm trên hành trình tri thức. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm em nhé!

Ta có: \(1,27+1.27+1,27+1,27\times7\)

\(=1,27\times\left(1+1+1+7\right)\)

\(=1,27\times10=12,7\)

1,27 + 1,27 + 1,27+ 1,27 x 7

= 1,27 x 1 + 1,27 x 1 + 1,27 x 1 + 1,27x 7

= 1,27 x (1+ 1 + 1 + 7)

= 1,27 x (2+ 1+ 7)

= 1,27 x (3+ 7)

= 1,27 x 10

= 12,7

Số phần gạo còn lại sau ngày 1 là:

\(1-\frac23=\frac13\)

Số phần gạo còn lại sau ngày 2 là:

\(\frac13\times\left(1-\frac12\right)=\frac13\times\frac12=\frac16\)

Tổng số gạo là:

\(10:\frac16=10\times6=60\left(\operatorname{kg}\right)\)

Giải:

10kg gạo ứng với:

1 - \(\frac12\) = \(\frac12\) (số gạo còn lại sau ngày thứ hai)

Số gạo còn lại sau ngày thứ hai là:

10 : \(\frac12\) = 20 (kg)

20 kg gạo ứng với phân số là:

1 - \(\frac23\) = \(\frac13\) (số gạo)

Số gạo ban đầu trong bao là:

20 : \(\frac13\) = 60(kg)

Đáp số: 60kg

E = \(x^2\) - \(2x\) + y\(^2\) + 4y + 8

E = (\(x^2\) - 2\(x\) + 1) + (y\(^2\) + 4y + 4) + 3

E = (\(x-1\))\(^2\) + (y + 2)\(^2\) + 3

Vì (\(x-1)^2\) ≥ 0; (y+ 2)\(^2\) ≥ 0 ∀ \(x;y\)

E = (\(x-1)^2\) + (y+ 2)\(^2\)+ 3 ≥ 3 dấu = xảy ra khi:

\(\begin{cases}x-1=0\\ y+2=0\end{cases}\) ⇒ \(\begin{cases}x=1\\ y=-2\end{cases}\)

Vậy: Emin = 3 khi \(\left(x;y\right)=\left(1;-2\right)\)

Số phần tử của tập hợp là:

\(\frac{100-0}{2}+1=50+1=51\) (phần tử)

Tổng của dãy số là:

\(\left(100+0\right)\cdot\frac{51}{2}=100\cdot\frac{51}{2}=50\cdot51=2550\)

B ={\(x\in N\) / \(x\) = 2k; 0 ≤ k ≤ 50; k ∈ N}

Olm chào em, cảm ơn đánh giá của em về chất lượng bài giảng của Olm, cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm trên hành trình tri thức. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm em nhé!

hay

a: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

=>\(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)

Xét ΔAEF và ΔACB có

\(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)

góc EAF chung

Do đó: ΔAEF~ΔACB

b: ΔAEF~ΔACB

=>\(\hat{AEF}=\hat{ACB}\)

mà \(\hat{AEF}=\hat{MEB}\) (hai góc đối đỉnh)

nên \(\hat{MEB}=\hat{MCF}\)

Xét ΔMEB và ΔMCF có

\(\hat{MEB}=\hat{MCF}\)

\(\hat{EMB}\) chung

Do đó: ΔMEB~ΔMCF

=>\(\frac{ME}{MC}=\frac{MB}{MF}\)

=>\(ME\cdot MF=MB\cdot MC\)

a) Chứng minh: ∠AFE = ∠ABC

Ta có: ΔAHE vuông tại E và ΔAHF vuông tại F

∠AEH = ∠AFH = 90°

∠EAH = ∠FAH (chung góc)

⇒ ΔAHE ~ ΔAHF (g.g)

⇒ ∠AHE = ∠AHF

Ta có: ∠AHE = ∠ABC (cùng phụ với ∠BAH)

∠AHF = ∠AFE (cùng phụ với ∠CAH)

⇒ ∠AFE = ∠ABC

b) Chứng minh: ME.MF = MB.MC

Ta có: ΔMEB ~ ΔMFC (g.g)

⇒ ME/MF = MB/MC

⇒ ME.MF = MB.MC

c) Tính độ dài đoạn vuông góc hạ từ A xuống EF

Ta có: ∠BAC = 60°, ∠ABC = 80°

⇒ ∠ACB = 40°

Ta có: ΔABC ~ ΔAEF (g.g)

⇒ AF/AC = AE/AB

Ta có: AH ⊥ BC, EF ⊥ AH

Gọi K là giao điểm của AH và EF

Ta có: AK ⊥ EF

Sử dụng công thức tính diện tích tam giác ABC:

S = (1/2).AB.AC.sin(∠BAC)

S = (1/2).AH.BC

Từ đó tính được AH

Sau đó, tính AK bằng cách sử dụng tỷ lệ giữa các cạnh của ΔAEF và ΔABC

Kết quả: AK ≈ 5,18 cm (sau khi tính toán và làm tròn)