Cho đường tròn (O), M nằm ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tiếp xúc tại A, B. Qua M kẻ cát tuyến cắt (O) tại C và D. Chứng minh rằng AB, tiếp tuyến tại C, tiếp tuyến tại D đồng quy.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.


Ta có: \(x^2\left(x-1\right)-\left(x^2+1\right)\left(x+2\right)\)
\(=x^3-x^2-\left(x^3+2x^2+x+2\right)\)
\(=x^3-x^2-x^3-2x^2-x-2=-3x^2-x-2\)
\(x^2(x-1)-(x^2+1)(x+2)\)
\(=x^3-x^2-(x^3+2x^2+x+2)\)
\(=x^3-x^2-x^3-2x^2-x-2\)
\(=-3x^2-x-2\)
Đặt phương trình bằng \(0\), ta có:
\(-3x^2-x-2=0\rArr3x^2+x+2=0\)
Do đó: \(\Delta=1^2-4\cdot3\cdot2=1-24=-23<0\)
\(\rarr\) Phương trình vô nghiệm
Vậy phương trình vô nghiệm.

Mỗi lần đổi 7 quả táo được 5 quả hồng và 4 quả quýt.
Đổi 8 lần thì cần số táo là:
\(7 \times 8 = 56\) (quả táo)
Sẽ nhận được:
\(5 \times 8 = 40\) (quả hồng)
\(4 \times 8 = 32\) (quả quýt)
Lấy 3 quả hồng đổi được 5 quả quýt.
Ta lấy \(6\) lần như vậy, tức là dùng:
\(3 \times 6 = 18\) (quả hồng) → được \(5 \times 6 = 30\) (quả quýt)
Số hồng còn lại:
\(40 - 18 = 22\) (quả hồng)
Tổng số quýt sau khi đổi thêm:
\(32 + 30 = 62\) (quả quýt)
Muốn số hồng bằng số quýt, ta thử lại:
Lấy \(m = 3\) quả hồng → đổi được \(\frac{5}{3} \times 3 = 5\) quả quýt
Dễ nhất là:
Dùng 3 quả hồng → được 5 quả quýt
Nếu dùng 3 lần: 3×3 = 9 hồng → 15 quýt
Vẫn sai
→ Quay lại kết quả ban đầu:
Đổi 8 lần: 56 táo → 40 hồng, 32 quýt
Dùng 3 quả hồng → đổi 5 quýt
Lấy 3 quả hồng → được 5 quýt
40 hồng - 3 = 37
32 + 5 = 37 quýt
=> Đủ điều kiện.
Đáp số : 56 quả táo

`[(6x-39):7]*4=12`
`(6x-39):7=12/4`
`(6x-39):7=3`
`6x-39=3*7`
`6x-39=21`
`6x=21+39`
`6x=60`
`x=60/6`
`x=10`
Vậy: `x=10`
\(\left\lbrack\left(6x-39\right):7\right\rbrack\cdot4=12\)
=>\(\frac{6x-39}{7}=12:4=3\)
=>\(6x-39=7\cdot3=21\)
=>6x=39+21=60
=>\(x=\frac{60}{6}=10\)

Xét tứ giác ABCD có \(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=360^0\)
=>\(x+x+2x+2x=360^0\)
=>\(6x=360^0\)
=>\(x=60^0\)

Gọi thành phần thứ nhất là `x`
Thành phần thứ hai là: `y`
Thành phần thứ ba là `z`
Ba thành phần tỉ lệ thuận với `4;7;9` do đó:
`x/4=y/7=z/9`
Mà tổng của ba thành phần là `2020` ta có:
`x+y+z=2020`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
`x/4=y/7=z/9=(x+y+z)/(4+7+9)=2020/20=101`
Suy ra:
`x/4=101`
`->x=4*101=404`
`y/7=101`
`->y=7*101=707`
`z/9=101`
`->z=9*101=909`
Vậy ba thành phần đó là: `404,707,909`
Gọi số thứ nhất là \(4x\) , số thứ hai là \(7x\) , số thứ ba là \(9x\)
Do đó:
\(4x+7x+9x=2020\)
\(\rArr(4+7+9)x=2020\)
\(\rArr20x=2020\)
\(\rArr x=\dfrac{2020}{20}=101\)
\(\rArr\begin{cases}4x=404\\ 7x=707\\ 9x=909\end{cases}\)
Vậy ba số đó là \(404;707;909\) \(\rarrđpcm\)

Giải:
Chia hình chữ nhật thành các hình vuông nhỏ bằng nhau sao cho cạnh hình vuông bằng chiều rộng hình chữ nhật khi đó số hình vuông nhỏ là:
1 x 2 = 2(hình vuông nhỏ)
Diện tích của mỗi hình vuông nhỏ là:
18: 2 = 9(cm)
Vì 9 = 3 x 3
Cạnh hình vuông nhỏ là 3cm
Chiều rộng của hình chữ nhật là: 3cm
Chiều dài của hình chữ nhật là: 3 x 2 = 6(cm)
Chu vi của hình chữ nhật là: (6 + 3) x 2 = 18(cm)
Đáp số: Chiều dài của hình chữ nhật là 6cm
Chiều rộng của hình chữ nhật là 3cm
Chu vi của hình chữ nhật là 18cm
\(18\operatorname{cm}^2\) là tổng diện tích hai hình vuông cộng lại.
\(\rArr\) Diện tích một hình vuông là: \(18:2=9\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Vì \(9=3\times3\) nên cạnh hình vuông bằng chiều rộng hình chữ nhật \(=3\operatorname{cm}\)
Do đó, chiều dài hình chữ nhật là:
\(3\times2=6\left(\operatorname{cm}\right)\)
Chu vi hình chữ nhật là:
\(\left(6+3\right)\times2=18\left(\operatorname{cm}\right)\)
Đáp số: Chiều rộng: \(3\operatorname{cm}\)
Chiều dài: \(6\operatorname{cm}\)
Chu vi: \(18\operatorname{cm}\)

19.64 - 94 : 89
= 1216 - \(\frac{94}{89}\)
= \(\frac{108224}{89}\) - \(\frac{94}{89}\)
= \(\frac{108130}{89}\)

Cô chào em, cô chưa hiểu ý em lắm, chính sách này em xem từ đâu vậy?
Kẻ OF⊥CD tại F. Gọi E là giao điểm của OF và AB. Gọi H là giao điểm của AB và OM
Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra OM là đường trung trực của AB
=>OM⊥AB tại H và H là trung điểm của AB
Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên \(OH\cdot OM=OA^2=R^2\left(3\right)\)
Xét ΔOFM vuông tại F và ΔOHE vuông tại H có
\(\hat{FOM}\) chung
Do đó: ΔOFM~ΔOHE
=>\(\frac{OF}{OH}=\frac{OM}{OE}\)
=>\(OF\cdot OE=OH\cdot OM\left(4\right)\)
Từ (3),(4) suy ra \(OF\cdot OE=R^2=OD^2\)
=>\(\frac{OF}{OD}=\frac{OD}{OE}\)
Xét ΔOFD và ΔODE có
\(\frac{OF}{OD}=\frac{OD}{OE}\)
\(\hat{FOD}\) chung
Do đó: ΔOFD~ΔODE
=>\(\hat{OFD}=\hat{ODE}\)
=>\(\hat{ODE}=90^0\)
=>ED là tiếp tuyến của (O)
ΔOCD cân tại O
mà OF là đường cao
nên OF là phân giác của góc COD
Xét ΔODE và ΔOCE có
OD=OC
\(\hat{DOE}=\hat{COE}\)
OE chung
Do đó: ΔODE=ΔOCE
=>\(\hat{ODE}=\hat{OCE}\)
=>\(\hat{OCE}=90^0\)
=>EC là tiếp tuyến tại C của (O)
Do đó: AB,hai tiếp tuyến tại D và C của (O) đồng quy tại E