\(\frac{x^3+a\cdot x+b}{x+1}=\frac{x^3+x^2-x^2-x+\left(a+1\right)x+\left(a+1\right)+b-a-1}{x+1}\)

\(=x^2-x+\left(a+1\right)+\frac{b-a-1}{x+1}\)

\(x^3+a\cdot x+b\) chia cho x+1 dư 7

=>b-a-1=7

=>b-a=8

=>a=b-8

\(\frac{x^3+a\cdot x+b}{x-2}=\frac{x^3-2x^2+2x^2-4x+\left(a+4\right)x-2\left(a+4\right)+2a+8+b}{x-2}\)

\(=\frac{x^2\left(x-2\right)+2x\left(x-2\right)+\left(a+4\right)\left(x-2\right)+2a+b+8}{x-2}\)

\(=x^2+2x+a+4+\frac{2a+b+8}{x-2}\)

Theo đề, ta có: 2a+b+8=4

=>2(b-8)+b+8=4

=>2b-16+b+8=4

=>3b-8=4

=>3b=12

=>b=4

a=b-8=4-8=-4

Gọi `x` (giờ) là số giờ người thứ nhất còn cách B một quãng đường gấp đôi quãng đường từ người hai đến B

ĐK: `x>0`

Quãng đường người thứ nhất đi được đến thời điểm đó là: `12x(km)`

Độ dài quãng đường còn lại của người thứ nhất đến B là: `72-12x(km)`

Quãng đường người thứ hai đi được đến thời điểm đó là: `15x(km)`

Độ dài quãng đường còn lại của người thứ hai đến B là: `72-15x(km)`

Vì độ dài quãng đường còn lại của người thứ nhất gấp đôi độ dài quãng đường của người thứ hai nên ta có:

`72-12x=2(72-15x)`

`<=>72-12x=144-30x`

`<=>-12x+30x=144-72`

`<=>18x=72`

`<=>x=72/18`

`<=>x=4(N)`

Vậy sau 4 giờ thì quãng đường còn lại của người thứ nhất đến B gấp đôi độ dài còn lại của người thứ hai đến B

CM: \(x^4\) + 9y\(^4\) ≥ 6\(x^2\)y\(^2\)

Xét: A = \(x^4\) + 9\(y^4\) - 6\(x^2y^2\)

A = \(\left(x^2\right)^2\) - 2.\(x^2\).3y\(^2\) + (3y\(^2\))\(^2\)

A = (\(x^2\) - 3y\(^2\))\(^2\) ≥ 0 ∀ \(x;y\)

⇒ \(x^4\) + 9\(y^4\) - 6\(x^2y^2\) ≥ 0 ∀ \(x;y\)

⇒ \(x^4+9y^2\) ≥ 6\(x^2y^2\) ∀ \(x;y\) (đpcm)

\(x^4+9y^4\ge6x^2y^2\)

=>\(x^4+9y^4-6x^2y^2\ge0\)

=>\(\left(x^2\right)^2-2\cdot x^2\cdot3y^2+\left(3y^2\right)^2\ge0\)

=>\(\left(x^2-3y^2\right)^2\ge0\forall x,y\) (luôn đúng)

a: \(3x^2+7x-6\)

\(=3x^2+9x-2x-6\)

=3x(x+3)-2(x+3)

=(x+3)(3x-2)

b: \(x^4+x^3-x^2-3x-6\)

\(=x^4+x^3+2x^2-3x^2-3x-6\)

\(=x^2\left(x^2+x+2\right)-3\left(x^2+x+2\right)=\left(x^2+x+2\right)\left(x^2-3\right)\)

c: \(x^4+5x^3+5x^2-5x-6\)

\(=x^4-x^3+6x^3-6x^2+11x^2-11x+6x-6\)

\(=x^3\left(x-1\right)+6x^2\left(x-1\right)+11x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^3+6x^2+11x+6\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^3+x^2+5x^2+5x+6x+6\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left\lbrack x^2\left(x+1\right)+5x\left(x+1\right)+6\left(x+1\right)\right\rbrack\)

\(=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+5x+6\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)

A = \(x^4\) - \(x^2\) + 5

A = [\(\left(x^2\right)^2\) - 2.\(^{}x^2\).\(\frac12\) + \(\frac14\)] + \(\frac{19}{4}\)

A = [\(x^2\) - \(\frac12\)]\(^2\) + \(\frac{19}{4}\)

Vì [\(x^2\) - \(\frac12\)]\(^2\) ≥ 0 ∀\(x\)

⇒ A = [\(x^2-\frac12\)]\(^2\) + \(\frac{19}{4}\) ≥ \(\frac{19}{4}\) > 0 ∀ \(x\) (đpcm)

\(\left(x^2y^2+\frac16x^3y^2-x^5y^4\right):\frac12xy^2\)

\(=x^2y^2:\frac12xy^2+\frac16x^3y^2:\frac12xy^2-x^5y^4:\frac12xy^2\)

\(=2x+\frac13x^2-2x^4y^2\)

Đáp án của em sẽ được lưu trên mục văn hay mỗi tuần, nhưng nó chỉ hiển thị khi em đạt giải thưởng và được chọn bài đó làm bài mẫu.

1 A

2 B

1.A

2.B

Olm chào em. Olm cảm ơn những chia sẻ của em về Olm với các bạn cũng như tình cảm, sự yêu mến, tin tưởng, quý trọng mà em đã giành cho đội ngũ thầy cô của Olm. Đây là nguồn động lực tinh thần vô cùng lớn lao và quý giá để các thầy cô giành trọn nhiệt huyết và tài năng cống hiến cho giáo dục. Hy vọng với rằng tình yêu, tâm huyết của đội ngũ thầy cô sẽ là nguồn cảm hứng, khơi dòng kiến thức đưa các em tới bến bờ tri thức trong sự nhân văn và tử tế.

Bạn viết quá hay!

Olm chào em, cảm ơn đánh giá của em về chất lượng bài giảng của Olm, cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm trên hành trình tri thức. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm em nhé!