a: Xét ΔQEN và ΔQFP có

QE=QF

\(\widehat{EQN}\) chung

QN=QP

Do đó: ΔQEN=ΔQFP

=>EN=FP

b: Ta có: QF+FN=QN

QE+EP=QP

mà QF=QE và QN=QP

nên FN=EP

Xét ΔFNP và ΔEPN có

FN=EP

FP=EN

NP chung

Do đó: ΔFNP=ΔEPN

=>\(\widehat{FPN}=\widehat{ENP}\)
=>\(\widehat{HNP}=\widehat{HPN}\)

=>ΔHNP cân tại H

=>HN=HP

c: Xét ΔQNH và ΔQPH có

QN=QP

NH=PH

QH chung

Do đó: ΔQNH=ΔQPH

=>\(\widehat{QNH}=\widehat{QPH}\)

Ta có: QN=QP

=>Q nằm trên đường trung trực của NP(1)

Ta có: HN=HP

=>H nằm trên đường trung trực của NP(2)

Từ (1),(2) suy ra QH là đường trung trực của NP

=>QH\(\perp\)NP

0.6x = -0.3 - 3/2
0.6x = -0.3 - 1.5
0,6x= -1,8
x =-1.8: 0.6
x = -3

\(0,6x+\dfrac{3}{2}=-0,3\)

`0,6x+1,5=-0,3`

`0,6x=-0,3-1,5`

`0,6x=-1,8`

`x=-1,8:0,6`

`x=-3`

*Trả lời:
\(\frac14+\frac{x}{12}=\frac{8}{12}\)
\(\frac{x}{12}=\frac{8}{12}-\frac14\)
\(\frac{x}{12}=\frac{8}{12}-\frac{3}{12}\)
\(\frac{x}{12}=\frac{5}{12}\)
=> \(x=5\)
+ Vậy giá trị x thỏa mãn \(\frac14+\frac{x}{12}=\frac{8}{12}\) là \(5\).

x=5

Ta có: \(-\dfrac{7}{8}\cdot\dfrac{3}{5}-\dfrac{2}{5}\cdot\dfrac{7}{8}+3\dfrac{7}{8}\)

\(=-\dfrac{7}{8}\left(\dfrac{3}{5}+\dfrac{2}{5}\right)+3+\dfrac{7}{8}\)

\(=-\dfrac{7}{8}+3+\dfrac{7}{8}\)

=3

\(\left(x^2+1\%x\right)^4\)

\(=\left(x^2+\dfrac{1}{100}x\right)^4\)

\(=\left(x^2\right)^4+C^1_4\cdot\left(x^2\right)^3\cdot\left(\dfrac{1}{100}x\right)+C^2_4\cdot\left(x^2\right)^2\cdot\left(\dfrac{1}{100}x\right)^2+C^3_4\cdot\left(x^2\right)^1\cdot\left(\dfrac{1}{100}x\right)^3+C^4_4\cdot\left(\dfrac{1}{100}x\right)^4\)

\(=x^8+\dfrac{1}{25}x^6\cdot x+\dfrac{3}{5000}\cdot x^4\cdot x^2+\dfrac{1}{250000}\cdot x^2\cdot x^3+\dfrac{1}{10^4}\cdot x^4\)

\(=x^8+\dfrac{1}{25}x^7+\dfrac{3}{5000}x^6+\dfrac{1}{250000}x^5+\dfrac{1}{10000}x^4\)

\(B=\dfrac{3}{4}+\dfrac{8}{9}+\dfrac{15}{16}+...+\dfrac{2499}{2500}\)

\(=1-\dfrac{1}{4}+1-\dfrac{1}{9}+...+1-\dfrac{1}{2500}\)

\(=1-\dfrac{1}{2^2}+1-\dfrac{1}{3^2}+...+1-\dfrac{1}{50^2}\)

\(=49-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{50^2}\right)\)

Ta có: \(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1\cdot2}=1-\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2\cdot3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\)

...

\(\dfrac{1}{50^2}< \dfrac{1}{49\cdot50}=\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\)

Do đó: \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{50^2}< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\)

=>\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{50^2}< 1-\dfrac{1}{50}< 1\)

=>\(0< \dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{50^2}< 1\)

=>\(0>-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{50^2}\right)>-1\)

=>\(0+49>-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{50^2}\right)+49>-1+49\)

=>49>B>48

=>B không là số tự nhiên

Để chứng minh vuông góc bằng đường trung trực và trực tâm, bạn có thể áp dụng các định nghĩa, tính chất và phương pháp sau đây:

1.Chứng minh vuông góc bằng đường trung trực

Định nghĩa đường trung trực

• Đường trung trực của đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó tại trung điểm của nó.

Cách chứng minh một đường thẳng là đường trung trực

• Chứng minh đường thẳng đó vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng.
• Hoặc chứng minh đường thẳng đó chứa hai điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng.

Từ đó suy ra

• Nếu một đường thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng thì nó vuông góc với đoạn thẳng đó.

Ví dụ minh họa

Cho tam giác cân \(\triangle A B C\) với \(A C = B C\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(A B\). Chứng minh đường thẳng \(C I\) là đường trung trực của \(A B\).

Giải:

• Vì \(I\) là trung điểm \(A B\), ta có \(A I = I B\).
• Tam giác \(\triangle A C I\) và \(\triangle B C I\) có:
• • \(A C = B C\) (giả thiết),
  • \(C I\) chung,
  • \(A I = I B\).
• Do đó \(\triangle A C I = \triangle B C I\) (cạnh - cạnh - cạnh).
• Suy ra góc \(\hat{C I A} = \hat{C I B}\) là hai góc kề bù, nên \(C I \bot A B\).
• Vậy \(C I\) là đường trung trực của \(A B\), tức \(C I \bot A B\).

2.Chứng minh vuông góc bằng trực tâm

Định nghĩa trực tâm

• Trực tâm của tam giác là giao điểm của ba đường cao (đường vuông góc hạ từ đỉnh xuống cạnh đối diện).

Cách chứng minh

• Chứng minh một điểm là giao điểm của hai đường cao, từ đó suy ra đường thẳng thứ ba (đường cao còn lại) cũng đi qua điểm đó.
• Mỗi đường cao đều vuông góc với cạnh đối diện.

Ví dụ minh họa

Cho tam giác \(\triangle A B C\), gọi \(H\) là giao điểm của hai đường cao \(A D\) và \(B E\) (với \(D \in B C\), \(E \in A C\)).

Chứng minh: \(C H\) cũng vuông góc với \(A B\).

Giải:

• Vì \(H\) thuộc đường cao \(A D\) nên \(A D \bot B C\).
• Vì \(H\) thuộc đường cao \(B E\) nên \(B E \bot A C\).
• Do ba đường cao đồng quy tại \(H\), nên \(C H\) cũng là đường cao, tức \(C H \bot A B\).

Tóm tắt

Nếu bạn cần bài tập cụ thể hoặc hướng dẫn chi tiết hơn, mình có thể hỗ trợ thêm nhé!

a: \(\dfrac{3}{4}=\dfrac{3\times2}{4\times2}=\dfrac{6}{8};\dfrac{1}{2}=\dfrac{1\times4}{2\times4}=\dfrac{4}{8};\dfrac{5}{8}=\dfrac{5\times1}{8\times1}=\dfrac{5}{8}\)

Vì \(\dfrac{4}{8}< \dfrac{5}{8}< \dfrac{6}{8}\)

nên ngày đầu tiên là ngày mà Long dành nhiều thời gian ở thư viện nhất

b: Vì \(\dfrac{4}{8}< \dfrac{5}{8}< \dfrac{6}{8}\)

nên ngày thứ hai là ngày mà Long dành ít thời gian ở thư viện nhất

c: Tổng thời gian Long dành ra để ở thư viện trong 3 ngày là:

\(\dfrac{4}{8}+\dfrac{5}{8}+\dfrac{6}{8}=\dfrac{15}{8}\left(giờ\right)\)

a:

b:

c:

d:

723 575+ 823 918 =1 547 493

100.1/3 ra số gạo buổi chiều

cộng 2 cái lại là xong

Số gạo còn lại sau buổi sáng là 250-100=150(kg)

Khối lượng gạo cửa hàng bán được trong buổi chiều là:

\(150\times\dfrac{1}{3}=50\left(kg\right)\)

Tổng khối lượng gạo cửa hàng bán được trong cả 2 buổi là:

100+50=150(kg)