Gọi biểu thức cần tìm GTLN là P

Bunhiacopxki:

\(\left(x^2+y+z\right)\left(1+y+z\right)\ge\left(x+y+z\right)^2=9\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{x^2+y+z}\le\dfrac{1+y+z}{9}\)

Tương tự:

\(\dfrac{1}{y^2+x+z}\le\dfrac{1+x+z}{9}\)

\(\dfrac{1}{z^2+x+y}\le\dfrac{1+x+y}{9}\)

Cộng vế:

\(P\le\dfrac{1+y+z}{9}+\dfrac{1+x+z}{9}+\dfrac{1+x+y}{9}=1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)

Anh onl lại rồi! Huhu

Sv sản xuất: Cỏ

Sv tiêu thụ: Bò

Sv phân giải: Vi khuẩn trong dạ dày bò

\(Q=\dfrac{2024a}{ab+2024a+2024}+\dfrac{b}{bc+b+2024}+\dfrac{c}{ac+c+1}\)

\(=\dfrac{abc.a}{ab+abc.a+abc}+\dfrac{b}{bc+b+abc}+\dfrac{c}{ac+c+1}\)

\(=\dfrac{ac}{1+ac+c}+\dfrac{1}{c+1+ac}+\dfrac{c}{ac+c+1}\)

\(=\dfrac{ac+c+1}{ac+c+1}=1\)

Giải:

TH1: Nếu k = 1 thì 23k = 23.1 = 23 (thỏa mãn)

Nếu k \(\in\) N; k ≥ 2 thì 23k chia hết cho: 1; k; 23 (k > 1)

Vậy 23k là hợp số(loại)

Từ các lập luận trên ta có k = 1 là giá trị duy nhất thỏa mãn đề bài. Vậy k = 1 thì 23k là số nguyên tố.

Phân tích truyện ngắn "Những vết đinh còn mãi"

1. Giới thiệu tác phẩm

"Những vết đinh còn mãi" là một câu chuyện ngắn mang ý nghĩa giáo dục sâu sắc, kể về bài học mà một người cha dạy con trai mình về sự nóng giận và những tổn thương không thể xóa nhòa mà lời nói hay hành động thiếu kiểm soát có thể gây ra. Câu chuyện dùng hình ảnh những vết đinh đóng vào hàng rào để tượng trưng cho những tổn thương mà con người để lại trong lòng nhau.

2. Phân tích nội dung và ý nghĩa

a) Câu chuyện và bài học về sự nóng giận

Câu chuyện kể về một cậu bé có tính khí nóng nảy, thường xuyên giận dữ và dễ dàng nổi nóng. Người cha đã dạy con bằng cách yêu cầu cậu bé đóng một chiếc đinh lên hàng rào mỗi khi tức giận. Sau một thời gian, khi cậu bé kiểm soát được bản thân tốt hơn, người cha lại yêu cầu cậu rút từng chiếc đinh ra. Tuy nhiên, những lỗ đinh vẫn còn trên hàng rào, tượng trưng cho những tổn thương mà cậu từng gây ra.

→ Bài học quan trọng: Lời nói và hành động khi tức giận có thể được xin lỗi, nhưng những tổn thương để lại trong lòng người khác sẽ không dễ dàng biến mất.

b) Hình ảnh “những vết đinh” – biểu tượng của tổn thương

• Những chiếc đinh tượng trưng cho những lời nói và hành động thiếu suy nghĩ khi con người nóng giận.
• Những vết đinh sau khi rút ra vẫn còn trên hàng rào, giống như vết thương trong lòng người khác dù đã được tha thứ nhưng vẫn để lại dấu vết.
• Câu chuyện nhắc nhở con người về sự quan trọng của việc kiểm soát cảm xúc, tránh làm tổn thương người khác bằng những hành động hay lời nói thiếu suy nghĩ.

c) Giá trị đạo đức và bài học cuộc sống

• Kiểm soát cảm xúc: Khi tức giận, thay vì bộc phát, chúng ta cần học cách kiềm chế và suy nghĩ trước khi hành động.
• Lời nói có sức mạnh lớn: Một lời nói có thể khiến người khác tổn thương sâu sắc và khó lòng quên được, dù sau này ta có xin lỗi bao nhiêu lần.
• Sự tha thứ không xóa nhòa hoàn toàn tổn thương: Người ta có thể tha thứ, nhưng vết thương mà lời nói hay hành động gây ra vẫn có thể còn mãi. Vì thế, tốt nhất là nên cẩn trọng ngay từ đầu.

3. Kết luận

"Những vết đinh còn mãi" không chỉ là một câu chuyện ngắn mang tính giáo dục mà còn là một bài học sâu sắc về cách đối nhân xử thế. Nó nhắc nhở chúng ta về tầm quan trọng của sự kiên nhẫn, lòng vị tha và việc kiểm soát cảm xúc. Trước khi nói hay hành động, hãy cân nhắc thật kỹ để không làm tổn thương người khác, vì dù có thể hối hận và xin lỗi, nhưng những “vết đinh” của quá khứ vẫn có thể còn mãi trong lòng người.