\(P=\left(1+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2}{x-1}\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-1+\sqrt{x}+1-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\sqrt{x}}=\dfrac{2\left(\sqrt[]{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{2}{\sqrt{x}}\)

a: \(\left(\sqrt{\dfrac{4}{3}}+\sqrt{3}\right)\cdot\sqrt{6}\)

\(=\sqrt{\dfrac{4}{3}\cdot6}+\sqrt{3\cdot6}\)

\(=\sqrt{8}+\sqrt{18}=2\sqrt{2}+3\sqrt{2}=5\sqrt{2}\)

b: \(\left(1-2\sqrt{5}\right)^2=\left(2\sqrt{5}-1\right)^2\)

\(=\left(2\sqrt{5}\right)^2-2\cdot2\sqrt{5}\cdot1+1\)

\(=21-4\sqrt{5}\)

c: \(2\sqrt{3}-\sqrt{27}=2\sqrt{3}-3\sqrt{3}=-\sqrt{3}\)

d: \(\sqrt{45}-\sqrt{20}+\sqrt{5}\)

\(=3\sqrt{5}-2\sqrt{5}+\sqrt{5}\)

\(=4\sqrt{5}-2\sqrt{5}=2\sqrt{5}\)

\(\dfrac{1}{a^3+b^3+abc}=\dfrac{1}{\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+abc}\le\dfrac{1}{\left(a+b\right)\left(2ab-ab\right)+abc}=\dfrac{1}{ab\left(a+b\right)+abc}=\dfrac{1}{ab\left(a+b+c\right)}\)
tương tự với các hạng tử còn lại, ta được
\(Vetrai\le\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\right)\left(\dfrac{1}{a+b+c}\right)=\dfrac{a+b+c}{abc}\cdot\dfrac{1}{a+b+c}=\dfrac{1}{abc}\)
dấu bằng xảy ra khi a=b=c

àm lại nếu tôi làm sai

Và làm tiếp tục giúp tôi

1 D

2 C

3 B

4 A

5 A

6 C

7 B

8 A

9 A

10 B

Chúc mừng mọi người nhé! Mọi người giỏi ghê 

Để bữa nèo rảnh coi có cuộc thi nèo ko tham gia liền hihi

Bài đạt giải nhất của Lê Bá Bảo Nguyên ctv Olm

Gọi x là số đo cung nhỏ AB (x > 0)

Số đo cung lớn AB là 2x

Ta có:

x + 2x = 360⁰

3x = 360⁰

x = 360⁰ : 3

x = 120⁰

⇒ ∠AOB = 120⁰

∆AOB có:

OA = OB = R

⇒ ∆AOB cân tại O

⇒ ∠OAB = ∠OBA = (180⁰ - ∠AOB) : 2

= (180⁰ - 120⁰) : 2

= 30⁰

Ta có hình vẽ sau:

Vẽ đường cao OH của ∆OAB

⇒ ∆OAH vuông tại H

⇒ cosOAH = AH : OA

⇒ AH = OA.cosOAH

= R.cos30⁰

Do OH ⊥ AB

⇒ H là trung điểm của AB

⇒ AB = 2AH

a) Gọi x là số đo cung nhỏ AB (x > 0)

Số đo cung lớn AB là 3x

Ta có:

x + 3x = 360⁰

4x = 360⁰

x = 360⁰ : 4

x = 90⁰

Vậy số đo cung nhỏ AB là 90⁰

Số đo cung lớn AB là 3.90⁰ = 270⁰

b)

Do số đo cung nhỏ AB là 90⁰ (cmt)

⇒ ∠AOB = 90⁰

⇒ ∆AOB vuông tại O

Do OH là khoảng cách từ O đến AB

⇒ OH ⊥ AB

⇒ H là trung điểm của AB

⇒ OH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB của ∆AOB vuông tại O

⇒ OH = AB : 2

a: Xét ΔABC vuông tại C có \(sinB=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{a}{2a}=\dfrac{1}{2}\)

nên \(\widehat{B}=30^0\)

ΔABC vuông tại C

=>\(\widehat{CAB}+\widehat{CBA}=90^0\)

=>\(\widehat{CAB}=90^0-30^0=60^0\)

Ta có: \(\widehat{ABC}=90^0\)

=>B nằm trên đường tròn đường kính AC(1)

Ta có: \(\widehat{ADC}=90^0\)

=>D nằm trên đường tròn đường kính AC(2)

Từ (1),(2) suy ra B,D cùng nằm trên đường tròn đường kính AC

=>A,B,C,D cùng thuộc đường tròn tâm O, đường kính AC

Xét (O) có

AC là đường kính

BD là dây

Do đó: BD<AC