a) \(2;5;10;17;26;37;50\)

b) \(1;4;9;16;25;36;49\)

Dưới đây là các số hạng tiếp theo của hai dãy số đã cho:

a. Dãy số:\(2;5;10;17;.....\)

Để tìm quy luật của dãy số này, ta có thể xem xét sự chênh lệch giữa các số hạng liên tiếp:

• \(5-2=3\)
• \(10-5=5\)
• \(17-10=7\)

Chênh lệch giữa các số hạng liên tiếp là $3,5,7$, và chúng tạo thành một dãy số tăng dần với khoảng cách là 2.

Dự đoán tiếp theo:

• Chênh lệch tiếp theo =\(7+2=9\)
• Số hạng tiếp theo = \(17+9=26\)

Tiếp tục:

• Chênh lệch tiếp theo = \(9+2=11\)
• Số hạng tiếp theo = \(26+11=37\)

Tiếp tục nữa:

• Chênh lệch tiếp theo =\(11+2=13\)
• Số hạng tiếp theo = \(17+13=50\)

Vậy ba số hạng tiếp theo là:\(26;37;50\)

b)Dãy số \(1;4;9;16;......\)

Dãy số này là dãy số bình phương của các số nguyên:

• 
  1 = 1^2\(1=1^2\)
• \(4=2^2\)
• \(9=3^2\)
• \(16=4^2\)

Dựa vào quy luật này, các số hạng tiếp theo là:

• 
  25 = 5^2\(25=5^2\)
• 
  36 = 6^2\(36=6^2\)
• \(49=7^2\)

Vậy ba số hạng tiếp theo là: \(25;36;49\)

\(\dfrac{4}{x}+\dfrac{2}{y}=1\) \(\left(x;y\ne0\right)\)

\(\Rightarrow2x+4y=xy\)

\(\Rightarrow2x-8+4y-xy=-8\)

\(\Rightarrow2\left(x-4\right)-y\left(x-4\right)=-8\)

\(\Rightarrow\left(x-4\right)\left(y-2\right)=8\)

\(\Rightarrow\left(x-4;y-2\right)\in U\left(8\right)=\left\{-1;1;-2;2;-4;4;-8;8\right\}\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(3;-6\right);\left(5;10\right);\left(2;-2\right);\left(8;4\right);\left(-4;;1\right);\left(12;3\right)\right\}\)

Cho dãy số: 4; 9; 14; 19; 24;...; 2019; 2024 Mới đúng em nhé.

Sửa đề:

Cho dãy số cách đều: \(4,9,14,19,24,...,2019,2024\). Dãy số trên có bao nhiêu số hạng là:

\(\left(2014-4\right):5+1=403\) (số hạng)

Đáp số: \(403\) số hạng

2020.x + 45 = 20 + 21 + 22 + ... + 29

2020.x + 45 = (29 + 20).5

2020x + 45 = 245

2020x = 245 - 45

2020x = 200

x = 200 : 2020

--------------------

5 + 10 + ... + 195 - 2x = 3270

Số số hạng của tổng 5 + 10 + ... + 195

(195 - 5) : 5 + 1 = 39 (số)

5 + 10 + ... + 195 = (195 + 5).39 : 2 = 3900

Ta có:

3900 - 2x = 3270

2x = 3900 - 3270

2x = 630

x = 630 : 2

x = 315

-------------------

(x + 1) + (x + 4) + (x + 7) + ... + (x + 28) = 155

x + 1 + x + 4 + x + 7 + ... + x + 28 = 155

10x + (28 + 1).5 = 155

10x + 145 = 155

10x = 155 - 145

10x = 10

x = 10 : 10

x = 1

\(x\) - 6: 2 - [48 - 24.2 : 6 - 3] = 0

 \(x\) - 3 - [48 - 48 : 6 - 3] = 0

\(x\) - 3 - [48 - 8 - 3] = 0

\(x\) - 3 - [40 - 3] = 0

\(x\) - 3 - 37 = 0

\(x\) = 3 + 37

\(x\) = 40

Vậy \(x\) = 40 

\(x\) - 4300 - [5250 : 1050.250] =  4250

\(x\) - 4300 - 5.250 = 4250

\(x\) - 4300 - 1250 = 4250

\(x\) = 4250 + 1250 + 4300

\(x\)  = 5500 + 4300

\(x\) = 9800

Vậy \(x=9800\)

Với mọi x;y;z ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2\ge0\\\left(y-2\right)^2\ge0\\\left(z-2\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge4\left(x+y+z\right)-12\) (1)

Đồng thời cũng có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(y-z\right)^2\ge0\\\left(z-x\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+zx\right)\) 

\(\Rightarrow4\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge4\left(xy+yz+zx\right)\)(2)

Cộng vế (1) và (2):

\(\Rightarrow5\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge4\left(x+y+z+xy+yz+zx\right)-12=4.18-12=60\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge\dfrac{60}{5}=12\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=2\)

  a;  A =  2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹²

  A = 2.( 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹¹) ⋮

 2 (đpcm)

b; A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹²

Xét dãy số: 1; 2; 3; ...;  12

Dãy số trên có số số hạng là: (12 - 1) : 1 + 1 = 12 số hạng

Vì 12 : 2 = 6

Nhóm hai số hạng liên tiếp của A thành  một nhóm thì khi đó:

A = (2 + 2²) + (2³ + 2⁴) + ...+ (2¹¹ + 2¹²)

A = 2.(1 + 2) + 2³.(1 + 2) + ... + 2¹¹(2 + 2)

 A = (1 + 2)(2 + 2³ + ... + 2¹¹)

A = 3.(2 + 2³ + ... + 2¹¹) ⋮ 3 đpcm

A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹²

Xét dãy số: 1; 2; 3; 4;...; 12

Dãy số trên có số số hạng là: (12 -1) : 1 + 1 = 12 (số hạng)

12 : 3  = 4

Nhóm 3 số hạng liên tiếp của A thành một nhóm khi đó:

A =  (2  + 2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵ + 2⁶) + ... + (2¹⁰ + 2¹¹ + 2¹²)

A = 2.(1 + 2 + 2²) + 2⁴.(1 + 2 + 2²) + ... + 2¹⁰.(1 + 2 +2²)

A = 2.7 + 2⁴.7 + ... + 2¹⁰.7

A = 7.(2 + 2⁴+ ... + 2¹⁰) ⋮ 7 (đpcm)

câu a mik làm đc rồi nhe CM c-g-c

a: Ta có: \(AB=\dfrac{BC}{2}\)

\(BE=EC=\dfrac{BC}{2}\)

Do đó: AB=BE=EC

Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED

b: ΔBAD=ΔBED

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)

=>\(\widehat{BED}=90^0\)

=>DE\(\perp\)BC

c: Xét ΔDBC có

DE là đường cao

DE là đường trung tuyến

Do đó: ΔDBC cân tại D

=>DB=DC

d: ΔDBC cân tại D

=>\(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\)

mà \(\widehat{ABC}=2\cdot\widehat{DBC}\)(BD là phân giác của góc ABC)

nên \(\widehat{ABC}=2\cdot\widehat{ACB}\)

ΔABC vuông tại A

=>\(2\cdot\widehat{ACB}+\widehat{C}=90^0\)

=>\(3\cdot\widehat{C}=90^0\)

=>\(\widehat{C}=\dfrac{90^0}{3}=30^0\)

\(\widehat{B}=2\cdot30^0=60^0\)

\(x\in\left\{21;28;35;42;49\right\}\)

Do `x ∈ B(7) =` {`0;7;14;21;28;35;42;49;56;...`}

Mà `16 < x < 56`

`=> x ∈` {`21;28;35;42;49`}