A = 1 + 5 + 5² + 5³ +....+5²⁰¹⁸

   5.A =        5 + 5² + 5³ +....+5²⁰¹⁸  + 5²⁰¹⁹ 

5A - A =       5²⁰¹⁹  - 1 

      4A =      5²⁰¹⁹  - 1

        A = ( 5²⁰¹⁹  - 1 ) : 4

  B = 1 + 3 + 3² + ....+ 3²⁰¹⁸

3.B =       3 + 3² +.....+3²⁰¹⁸ + 3²⁰¹⁹ 

3B - B =   3²⁰¹⁹ - 1 

   2B = 3²⁰¹⁹   - 1

B = ( 3²⁰¹⁹ -1) : 2

Các bài toán về số thập phân vô hạn tuần hoàn chúng ta cần chú ý:

\(\dfrac{1}{9}=0,\left(1\right);\dfrac{1}{99}=0,\left(01\right);\dfrac{1}{999}=0,\left(001\right);....;\dfrac{1}{999...9}=0,\left(000...01\right)\\ 'có.n.chữ.số.9,có.n-1.chữ.số.0.ở.phần.chu.kì'\\ \)

Ta có: \(0,\left(1\right)=\dfrac{1}{9}\Rightarrow0,\left(1\right).9=\dfrac{1}{9}.9=1.đpcm\)

Ta có : x² + x = 2y² + y

<=> x² + x - 2y² - y = 0

<=> 2x² + x - 2y² - y = x² 

<=> (2x² - 2y²) + (x - y) = x² 

<=> 2(x - y)(x + y) + (x - y) = x² 

<=> (x - y)[2(x + y) + 1] = x² 

<=> (x - y)(2x + 2y + 1) = x² 

Để 2x + 2y + 1 là số chính phương 

=> (x - y ; 2x + 2y + 1) = 1

Gọi (x - y ; 2x + 2y + 1) = d 

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x-y⋮d\\2x+2y+1⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y⋮d\\\left(2x+2y+1\right)\left(x-y\right)⋮d^2\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x-y⋮d\\2x+2y+1⋮d\\x^2⋮d^2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y⋮d\\2x+2y+1⋮d\\x⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x⋮d\\y⋮d\\2x+2y+1⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy (x - y ; 2x + 2y + 1) = 1 => 2x + 2y + 1 là số chính phương 

Ta có:

\(x^2+x=2y^2+y\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)+x-y=y^2\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y+1\right)=y^2\)

Từ đây ta chứng minh được x + y +1 và x - y là số chính phương

từ đó suy ra 2x + 2y + 1 không thể là số chính phương. Bạn xem lại đề nha.

(3²)² - (-2^-3)²-2 - (-5²)²

= 3⁴ - (1/8)² - 2- (1/25)²

= 81 - 1/64 - 1/625

= 3138061/40000

rồi bạn Nam dữ kiện cho chi vậy em?

số bi xanh là: 200 x 32: 100 = 64 (viên bi)

tổng số bi vàng và bi đỏ là : 200 - 64 = 136 (viên bi)

số bi đỏ là: 136: ( 1+2,4) x2,4 = 96 (viên bi)

đs...

Lời giải:
Tổng số bi đỏ và bi vàng là:
$200\times (100-32):100=136$ (viên bi) 

Số bi đỏ trong hộp là:
$136:(2,4+1).2,4=96$ (viên bi)

các bạn giúp mình với nhá , mình đang cần gấp

3^-2.3³ⁿ = 3ⁿ

3^3n-2 = 3ⁿ

3n-2 = n

2n=2

n=1

hộ mình nhé

Ta có:

\(\dfrac{a}{b}-x=\dfrac{a}{b}x\\ \Leftrightarrow\dfrac{a}{b}x+x=\dfrac{a}{b}\\ \Leftrightarrow x\left(\dfrac{a}{b}+1\right)=\dfrac{a}{b}\\ \Leftrightarrow x\left(\dfrac{a+b}{b}\right)=\dfrac{a}{b}\\ \Rightarrow x=\dfrac{a}{b}:\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{a+b}=\dfrac{a}{a+b}\\ \)

Đs...