B. 4cm

HT

Cho tam giác ABC, D là trung điểm của cạnh AB. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC và cắt AC tại E. Khi đó, ta có:  

      A. AE = EC               B. AE = 2EC          C.  AE > EC             D. AE < EC

HT

\(\left(x+5\right)^2=\left(x+3\right).\left(x-7\right)\)

\(\Rightarrow x^2+10x+25=\left(x^2+4x-7x-21\right)\)

\(\Rightarrow x^2+10x+25=x^2-4x-21\)

\(\Rightarrow\left(x^2-x^2\right)+\left(10x+4x\right)=-21-25\)

\(\Rightarrow14x=-46\)

\(\Rightarrow x=\frac{-23}{7}\)

Phân tích thành nhân tử?

\(x^7+x^5-1\)

\(=x^7-x^6+x^6+x^5-x^5+x^4-x^4+x^3-x^3+x^2-x^2-x+x-1\)

\(=x^5.\left(x^2-x+1\right)+x^4.\left(x^2-x+1\right)+x^3.\left(x^2-x+1\right)-x.\left(x^2-x+1\right)-\left(x^2-x+1\right)\)

\(=\left(x^2-x+1\right).\left(x^5+x^4+x^3-x-1\right)\)

Không tồn tại x để biểu thức đạt GTNN

\(A=2x-3-x^2-5x-x-5+2\)

\(=-x^2-4x-6\)

\(=-\left(x^2+4x+4+2\right)\)

\(=-\left(x+2\right)^2-2\)

Do : \(\left(x=2\right)^2\ge0\forall x\in R\)

\(\rightarrow-\left(x+2\right)^2\le0\)

\(\rightarrow-\left(x+2\right)^2-2\le-2\)

\(\Leftrightarrow x+2=0\)

Vậy : \(x=-2\)

M B D A E C N

a) Ta có: MD_|_ AB tại D (gt)

=> ^MDA=90 độ

ME _|_ AC tại E (gt)

=> ^MEA=90 độ

Vì: t/g ABC vuông tại A=> ^A=90 độ

Xét tứ giác ADME có:

^MDA=90 độ

^MEA=90 độ

^A=90 độ

Do đó: ADME là hcn. (đpcm)

b) Vì: E là trung điểm của MN

M là trung điểm của BC

=> ME là đường trung bình của t/g CAB

=>ME//BA

Do đó MN//BA (1)

Mặt khác  ME là đường trung bình t/g CAB

=>ME=1/2BA

Mà ME=1/2MN

=>BA=MN

Do đó: MN=BA (2)

Từ (1) và (2)=> ABMN là hình hbh ( theo t/c = nhau và //)

ME=1/2 MN ( vì E là trg điểm ) (bổ sung)

\(x.\left(x^3y-x\right)-x^2.\left(x^2y-2\right)=4\)

\(\Rightarrow x^4y-x^2-x^4y+x^2.2=4\)

\(\Rightarrow\left(x^4y-x^4y\right)-x^2+x^2.2=4\)

\(\Rightarrow0-x^2+x^2.2=4\)

\(\Rightarrow-x^2+x^2.2=4\)

\(\Rightarrow x^2.\left(-1+2\right)=4\)

\(\Rightarrow x^2=4\)

\(\Rightarrow x=\pm2\)

Mà đề ra: \(x>0\)

Vậy \(x=2\)

\(x.\left(x^3y-x\right)-x^2.\left(x^2y-2\right)=4\)

\(\rightarrow x^4t-x^2-x^4y+2x^2=4\)

\(\rightarrow x^2=4\)

\(\rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-2\end{cases}}\)

Mà \(x>0\)

\(\rightarrow x=2\)