\(x+2y=3\)

\(\Rightarrow x=3-2y\)

\(S=x^2+y^2\)

\(=\left(3-2y\right)^2+y^2\)

\(=9-12y+4y^2+y^2\)

\(=5y^2-12y+9\)

\(=5.\left(y^2-\frac{12}{5}y+\frac{9}{5}\right)\)

\(=5.\left(y^2-2y.\frac{6}{5}+\frac{36}{25}+\frac{9}{25}\right)\)

\(=5.\left(\frac{-6}{5}\right)^2+\frac{9}{5}\ge\frac{9}{5}\forall y\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: \(\left(y-\frac{6}{5}\right)^2=0\Rightarrow y=\frac{6}{5}\)

Do vậy: \(x=3-2.\frac{6}{5}=\frac{3}{5}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=\frac{9}{5}\) khi \(x=\frac{3}{5}\) và \(y=\frac{6}{5}\)

\(x+2y=3=>x=3-2y\)thay vào S ta được:\(S=\left(3-2y\right)^2+y^2=5y^2-12y+9=y^2-\frac{12}{5}y+\frac{9}{5}=\left(y-\frac{6}{5}\right)^2+\frac{9}{25}\ge\frac{9}{25}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(y-\frac{6}{5}=0< =>y=\frac{6}{5}\)

Vậy Min \(S=\frac{9}{25}\)khi \(y=\frac{6}{5}\)

mình nghĩ là làm vậy

đường trung bình  \(MN=\frac{1}{2}.\left(AB+DC\right)\)thì phải, mình ko nhớ lắm

Tham khảo:

a) Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC(AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC trong ΔABC)

MQ//AB(gt)

Do đó: Q là trung điểm của AC(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

\(\Rightarrow AQ=\frac{AC}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔABC có

M là trung điểm của AM(AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC trong ΔABC)

MP//AC(gt)

Do đó: P là trung điểm của AB(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

\(\Rightarrow AP=\frac{AB}{2}\left(2\right)\)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

a có: ΔABC cân tại A(gt)

nên AB=AC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AP=AQ

Xét tứ giác APMQ có

MP//AQ(MP//AC, Q∈AC)

MQ//AP(MQ//AB, P∈AB)

Do đó: APMQ là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành APMQ có AP=AQ(cmt)

nên APMQ là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)

b) Xét ΔABC có

P là trung điểm của AB(cmt)

Q là trung điểm của AC(cmt)

Do đó: PQ là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒PQ//BC và \(PQ=\frac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

1. Thực hiện phép tính

\(2x.\left(3x^2-2\right)\)

\(=2x.3x^2+2x.\left(-2\right)\)

\(=6x^3-4x\)

\(\left(2x^2-2x+3\right).\left(x-2\right)\)

\(=x.\left(2x^2-2x+3\right)-2.\left(2x^2-2x+3\right)\)

\(=2x^3-2x^2+3x-4x^2+4x-6\)

\(=2x^3-\left(2x^2+4x^2\right)+\left(3x+4x\right)-6\)

\(=2x^3-6x^2+7x-6\)

\(\left(x-3\right)^2\)

\(=x^2-2x.3+3^2\)

\(=x^2-6x+9\)

2. Phân tích đa thức thành nhân tử:

\(x^2-y^2\)

\(=\left(x-y\right).\left(x+y\right)\)

\(7x^3-7x\)

\(=7x.\left(x^2-1\right)\)

\(=7x.\left(x-1\right).\left(x+1\right)\)

\(x^2-xy+x-y\)

\(=x^2+x-xy-y\)

\(=x.\left(x+1\right)-y.\left(x+1\right)\)

\(=\left(x-y\right).\left(x+1\right)\)

\(x^2-8x+7\)

\(=x^2-x-7x+7\)

\(=x.\left(x-1\right)-7.\left(x-1\right)\)

\(=\left(x-7\right).\left(x-1\right)\)

1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử

\(x^2-5x+6\)

\(=x^2-2x-3x+6\)

\(=x.\left(x-2\right)-3.\left(x-2\right)\)

\(=\left(x-3\right).\left(x-2\right)\)

\(x^2+7x+12\)

\(=x^2+3x+4x+12\)

\(=x.\left(x+3\right)+4.\left(x+3\right)\)

\(=\left(x+4\right).\left(x+3\right)\)

\(x^2-7x+12\)

\(=x^2-3x-4x+12\)

\(=x.\left(x-3\right)-4.\left(x-3\right)\)

\(=\left(x-4\right).\left(x-3\right)\)

\(10x^2-9x-1\)

\(=10x^2-10x+x-1\)

\(=10x.\left(x-1\right)+\left(x-1\right)\)

\(=\left(10x+1\right).\left(x-1\right)\)

2. Phân tích đa thức sau:

\(x^4+64\)

\(=x^4+16x^2+8^2-16x^2\)

\(=\left(x^2+8\right)^2-\left(4x\right)^2\)

\(=\left(x^2+8-4x\right).\left(x^2+8+4x\right)\)

\(x^4-x^2\)

\(=\left(x^2\right)^2-x^2\)

\(=\left(x^2-x\right).\left(x^2+x\right)\)

\(=x.\left(x-1\right).x.\left(x+1\right)\)

\(=x^2.\left(x-1\right).\left(x+1\right)\)