\(\sqrt{x^2+x+1}=1\left(x\inℝ\right)\Leftrightarrow x^2+x+1=1\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)

\(\sqrt{x^2+1}=-3\)dễ thấy phương trình vô nghiệm vì \(\sqrt{x^2+1}>0\forall x\)

\(\sqrt{x^2+x+1}=1\Leftrightarrow x^2+x+1=1\Leftrightarrow x^2+x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)

b.\(\sqrt{x^2+1}=-3\) vô nghiệm do \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+1}\ge0\\-3< 0\end{cases}}\)

Trả lời:

Ta có: \(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow3\cos\alpha=4\sin\alpha\)

\(\Rightarrow\cos\alpha=\frac{4}{3}\sin\alpha\)

Mà \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)

\(\Rightarrow\sin^2\alpha+\left(\frac{4}{3}\sin\alpha\right)^2=1\)

\(\Rightarrow\sin^2\alpha+\frac{16}{12}\sin^2\alpha=1\)

\(\Rightarrow\frac{7}{3}\sin^2\alpha=1\)

\(\Rightarrow\sin^2\alpha=\frac{3}{7}\)

\(\Rightarrow\sin\alpha=\sqrt{\frac{3}{7}}\) \(=\frac{\sqrt{21}}{7}\) ( vì \(\alpha>0\))

\(\Rightarrow\cos\alpha=\frac{4}{3}\sin\alpha=\frac{4}{3}.\frac{\sqrt{21}}{7}=\frac{4\sqrt{21}}{21}\)

Vậy \(\sin\alpha=\frac{\sqrt{21}}{7};\cos\alpha=\frac{4\sqrt{21}}{21}\)

ta có :

\(\sqrt{\sqrt{6+\sqrt{20}}}=\sqrt{\sqrt{6+2\sqrt{5}}}=\sqrt{\sqrt{\left(1+2\sqrt{5}+5\right)}}\)

\(=\sqrt{\sqrt{\left(1+\sqrt{5}\right)^2}}=\sqrt{1+\sqrt{5}}< \sqrt{1+\sqrt{6}}\)

Vậy \(\sqrt{\sqrt{6+\sqrt{20}}}< \sqrt{1+\sqrt{6}}\)

\(\sqrt{\sqrt{17+12\sqrt{2}}}=\sqrt{\sqrt{9+2.3.2\sqrt{2}+8}}=\sqrt{\sqrt{\left(3+2\sqrt{2}\right)^2}}=\sqrt{3+2\sqrt{2}\sqrt{ }}\)

\(=\sqrt{2+2\sqrt{2}+1}=\sqrt{\left(1+\sqrt{2}\right)^2}=\left(1+\sqrt{2}\right)\)

Vậy \(\sqrt{\sqrt{17+12\sqrt{2}}}=1+\sqrt{2}\)

A B C D E K M I N H

a, có BD _|_ AC và CE _|_ AB (gt) => ^BDC = ^CEB = 90

=> E;D thuộc đường tròn đường kính BC

=> BEDC nội tiếp đường tròn đk BC

=> ^ADI = ^ABC 

xét tam giác ADE và tg ABC có : ^BAC chung

=> tg ADE đồng dạng tg ABC (g-g)

=> DE/BC = AD/AB

mà DE = 2DI và BC = 2BM

=> 2DI/2BM = AD/AB

=> DI/BM AD/AB 

xét tg ADI và tg ABM có : ^ADI = ^ABM (cmt)

=> tg ADI đồng dạng tg ABM (c-g-c)

b, chưa nghĩ ra

Trả lời:

Ta có: \(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\cos\alpha=3\sin\alpha\)

Mà \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)

\(\Rightarrow\sin^2\alpha+\left(3\sin\right)^2\alpha=1\)

\(\Rightarrow\sin^2\alpha+9\sin^2\alpha=1\)

\(\Rightarrow10\sin^2\alpha=1\)

\(\Rightarrow\sin^2\alpha=\frac{1}{10}\)

\(\Rightarrow\sin\alpha=\sqrt{\frac{1}{10}}\) \(=\frac{\sqrt{10}}{10}\)( vì \(\alpha>0\))

\(\Rightarrow\cos\alpha=3\sin\alpha=3.\frac{\sqrt{10}}{10}=\frac{3\sqrt{10}}{10}\)

Vậy \(\sin\alpha=\frac{\sqrt{10}}{10};\cos\alpha=\frac{3\sqrt{10}}{10}\)

căn x²-6x+9=5

x=4/5

nha bạn chúc bạn học tốt 

\(\sqrt{x^2-6x+9}=5\)

<=>\(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=5\)

<=> | x - 3 | = 5 <=> \(\orbr{\begin{cases}x=8\\x=-2\end{cases}}\)

a, \(\sqrt{9x-9}-2\sqrt{x-1}=8\)ĐK : x >= 1 

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x-1}-2\sqrt{x-1}=8\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=8\)

\(\Leftrightarrow x-1=64\Leftrightarrow x=65\)

b, mình chưa hiểu đề lắm 

\(\sqrt{x^2-6x+9}=5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}=5\)

\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=5\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=5\\x-3=-5\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=8\\x=-2\end{cases}}\)

Sửa lại đề là \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\ge\frac{4}{a^2+10}+\frac{4}{b^2+10}+\frac{4}{c^2+10}\) nhé

Áp dụng bđt \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\) ( a,b > 0 ) , ta có :

\(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}\ge\frac{4}{a+2b+c}\); \(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\ge\frac{4}{b+2c+a}\);

\(\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\ge\frac{4}{c+2a+b}\) ( I )

Lại có : \(\frac{1}{2a+b+c}\ge\frac{2}{2a^2+b^2+c^2+4}=\frac{2}{a^2+10}\)

tương tự \(\frac{1}{2b+c+a}\ge\frac{2}{b^2+10}\); \(\frac{1}{2c+a+b}\ge\frac{2}{c^2+10}\)( II )

Từ (I) và (II) => \(2\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\ge\frac{8}{a^2+10}+\frac{8}{b^2+10}+\frac{8}{c^2+10}\)

=> \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\ge\frac{4}{a^2+10}+\frac{4}{b^2+10}+\frac{4}{c^2+10}\)( đpcm )

Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c = \(\frac{\sqrt{21}}{3}\)

a) mấy bạn dưới kia làm rồi mình không làm lại

b) Để (d) // (d₁) thì \(\hept{\begin{cases}m-2=-2\\2\ne5\left(dung\right)\end{cases}}\Leftrightarrow m=0\)