a: Xét tứ giác ABEF có

BE//AF

BE=AF

BE=BA

Do đó: ABEF là hình thoi

b: Xét ΔBIE có BI=BE

nên ΔBIE cân tại B

mà góc IBE=60 độ

nên ΔBIE đều

=>góc I=60 độ

Xét tứ giác AFEI có

EF//AI

góc I=góc A

Do đó AFEI là hình thang cân

c: Xét ΔBAD có

BF là đường trung tuyến

BF=AD/2

Do đó: ΔBAD vuông tại B

=>DB vuông góc với BI

Xét tứ giác BICD có

BI//CD

BI=CD

Do đó: BICD là hình bình hành

mà DB vuông góc với BI

nên BICD là hình chữ nhật

d: Xét ΔAED có

EF la trung tuyến

FE=DA/2

Do đó: ΔAED vuông tại E

=>góc AED=90 độ

A B C D H K E

a) Vì ABCD là hình thang cân 

=> AB//CD 

=>AB//HK 

AH là đường cao của DC

BK là đường cao của DC

=>AH//BK

Từ AB//HK;AH//BK=>ABKH là hbh 

mà có: ^AHK=90 độ  hoặc (^BKH=90 độ) (gt)

=> hbh có 1 góc vuông là hình chữ nhật

=>ABKH là hcn

b) Xét t/gADH và t/gBKC có:

AD=BC (vì 2 cạnh bên hình thang=nhau)

^AHD=^BKC ( AH,BK là đường cao)

AH=BK ( ABHK là hcn)

=>t/gADH=t/gBCK (c.g.c)

do đó:DH=CK (2 cạnh tương ứng = nhau)(đpcm)

c. sorry chỗ này mình o biết

d) vì t/gADH=tgBCK (cmt)

=>^AEH=^BCK 

Mặt khác: D với E đối xứng qua H

=>HD=HE 

mà ^ADH=^ADE (AH đường cao)

=>t/gADE là t/g cân

do đó:^ADH=^AEH (2 góc tương ứng = nhau)

Mà ta có:^AEH-^BCK (cmt)

do đó:^ADH=^AEH=^BCK

Mà AH là đường cao mà BK cũng là dduowwfng cao 

=>AE//BC (1)

Tiếp: Vì AB//HK

=>AB//EC  (2)

Từ (1) và (2)=>ABCE là hbh ( theo 2 cạnh đối //)

TL:

OK nhưng đừng đăng linh tinh nhé

HT

TL :

k tui đi

Cảm ơn bạn

Mình cũng bạn

3. Xét tam giác ABC có: AE=EB; AN=NC => EN là đường trung bình của tam giác ABC => \(EN=\frac{1}{2}BC=\frac{BC}{2}\)

CMTT:\(MG=\frac{BC}{2}\)

4. CMTT câu 2. EN//MG; EM//NG;\(EM=EN=\frac{1}{2}BC\)

=> tứ giác ENGM là hình bình hành mà \(EM=EN=\frac{1}{2}BC\)nên tứ giác ENGM là hình thoi.