Đầu kiện: \(x+1\ne0\Rightarrow x\ne-1\)

Ta có:

\(A=\dfrac{x-2}{x+1}=\dfrac{\left(x+1\right)-3}{x+1}=1-\dfrac{3}{x+1}\)

Để A nhận giá trị nguyên âm thì \(\dfrac{3}{x+1}>1\) và nhận giá trị nguyên dương

khi đó \(x+1\) là ước nguyên dương của 3. Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=3\\x+1=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x+1}=1.Loại\\\dfrac{3}{x+1}=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=0\)

Vậy x = 0 thì biểu thức A nhận giá trị nguyên âm và A = -2

Ta có: 3S = 1.2.(3-0) + 2.3.(4-1) + 3.4.(5-2)  + .....+ 50.51.(52 -49) 

              = 1.2.3 - 0  + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 -2.3.4 + .....+ 50.51.52 - 49.50.51

 3S = 50.51.52

  S = 50.17.52 =44200

Giúp mình với

Thêm các bước giải chi tiết nx ạ , mik cảm ơn

x = 5 +3

x= 8

x = 64

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

\(2A=2\times\left(2+2^2+2^3+...+2^{100}\right)\)

\(2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{101}\)

\(2A-A=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{101}\right)-\left(2+2^2+2^3+...+2^{100}\right)\)

\(A=2^{101}-2\)

\(2\left(A+2\right)=2^{2x}\)

\(2\left[\left(2^{101}-2\right)+2\right]=2^{2x}\)

\(2\times2^{101}=2^{2x}\)

\(2^{102}=2^{2x}\)

\(2x=102\)

\(x=\dfrac{102}{2}\)

\(x=51\)

x = 51

5^x+1 - 5^x = 100.25²⁹

5^x.(5-1) = 100.(5²)²⁹

5^x.4 = 100.5⁵⁸

5^x = 100.5⁵⁸:4

5^x = 25.5⁵⁸

5^x = 5².5⁵⁸

5^x = 5⁶⁰

^{x = 60}

Đề chứng minh VT < \(\dfrac{1}{50}\) , nếu chứng minh VT < 50 thì lại mất đi cái hay của bài toán vì quá đơn giản. VT có 50 số hạng, dễ thấy mỗi số hạng đều bé hơn 1. Dù cộng tất cả lại cũng bé hơn 50 chứ chưa nói đến lại trừ đi.

Đặt: \(A=\dfrac{1}{7^2}-\dfrac{1}{7^4}+\dfrac{1}{7^6}-\dfrac{1}{7^8}+...+\dfrac{1}{7^{98}}-\dfrac{1}{7^{100}}\)

Ta có:

\(7^2A=7^2\left(\dfrac{1}{7^2}-\dfrac{1}{7^4}+\dfrac{1}{7^6}-\dfrac{1}{7^8}+...+\dfrac{1}{7^{98}}-\dfrac{1}{7^{100}}\right)\\ =1-\dfrac{1}{7^2}+\dfrac{1}{7^4}-\dfrac{1}{7^6}+...+\dfrac{1}{7^{96}}-\dfrac{1}{7^{98}}\)

\(\Rightarrow A+7^2A=\dfrac{1}{7^2}-\dfrac{1}{7^4}+\dfrac{1}{7^6}-\dfrac{1}{7^8}+...+\dfrac{1}{7^{98}}-\dfrac{1}{7^{100}}+1-\dfrac{1}{7^2}+\dfrac{1}{7^4}-\dfrac{1}{7^6}+...+\dfrac{1}{7^{96}}-\dfrac{1}{7^{98}}\\ =1-\dfrac{1}{7^{100}}\\ \Leftrightarrow50A=1-\dfrac{1}{7^{100}}\\ \Rightarrow50A< 1\\ \Rightarrow A< \dfrac{1}{50}\)