Lời giải:

** Bổ sung điều kiện $x$ là số nguyên.

a. $24\vdots 2x-1$

$\Rightarrow 2x-1$ là ước của $24$. Mà $2x-1$ lẻ nên $2x-1\in\left\{\pm 1; \pm 3\right\}$

$\Rightarrow x\in \left\{1; 0; 2; -1\right\}$

b.

$x+15\vdots x+6$

$\Rightarrow (x+6)+9\vdots x+6$

$\Rightarrow 9\vdots x+6$

$\Rightarrow x+6\in \left\{\pm 1; \pm 3; \pm 9\right\}$

$\Rightarrow x\in \left\{-7; -5; -3; -9; -15; 3\right\}$

Gọi số sách là  a

Vì số sách này dù xếp thành bó 10 quyển hay bó 16 quyển, 30 quyển thì đều đủ nên suy ra số sách thuộc BC(10;16;30)

10=2.5

16=2 mũ 3. 2

30=3.5.2

BCNN(10;16;30) =2 MŨ 3.3.5= 120

BC(10; 16;30)= B (120)= { 0;120;240;360;480;...}

Vì  250 bé hơn hoặc bằng a lớn hơn hoặc bằng 450 nên suy ra a=360

Vậy có 360 quyển sách 

               A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁴⁹  + 2⁵⁰  
Ta có : 2.A = 2 . ( 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁴⁹ + 2⁵⁰ )
                  = 2²  + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁵⁰ + 2⁵¹ 
       2.A - A = ( 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁵⁰  + 2⁵¹ ) - ( 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁴⁹ + 2⁵⁰ )
                A = 2⁵¹ - 2
Vậy A = 2⁵¹ - 2

       A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁴⁹ + 2⁵⁰

   2. A = 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁴⁹ + 2⁵⁰

2A - A = (2² + 2³ + 2⁴ +... + 2⁵⁰ + 2⁵¹) - (2 + 2² + 2³+ 2⁴+...+2⁵⁰)

A       =  2² + 2³ + 2⁴ +...+ 2⁴⁹ + 2⁵¹ - 2 - 2² - 2³ - 2⁴ - ... 2⁴⁹ - 2⁵⁰

A =       (2² - 2²) + (2³ - 2³) + (2⁴ - 2⁴) - (2⁵⁰ - 2⁵⁰) + (2⁵¹ - 2)

 A =  2⁵¹ - 2

Vậy x thuộc {0;-2;1;±3;-5}

Viết rõ đề bài ra đi bạn.

bấm máy tính: 1

ƯC(301,304) = 1 

Vì 301 là số nguyên tố nên không thể chia hết cho số nào ngoài 1 và chính nó.

Lời giải:

$A=\frac{3-1}{1.3}+\frac{5-3}{3.5}+\frac{7-5}{5.7}+...+\frac{99-97}{97.99}$

$=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{99}$

$=1-\frac{1}{99}=\frac{98}{99}$

Bài 1:

$M=3.4.5+4.5.6+...+13.14.15$

$4M=3.4.5(6-2)+4.5.6(7-3)+....+13.14.15(16-12)$

$=-2.3.4.5+3.4.5.6-3.4.5.6+4.5.6.7+....-12.13.14.15+13.14.15.16$

$=-2.3.4.5+13.14.15.16=43560$

$M=43560:4=10890$

Bài 2:

a.

$3M=\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+...+\frac{3}{97.100}$

$=\frac{4-1}{1.4}+\frac{7-4}{4.7}+\frac{10-7}{7.10}+...+\frac{100-97}{97.100}$

$=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{100}$

$=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}$

$M=\frac{99}{100}:3=\frac{33}{100}$