Cho tam giác ABC cân tại A.gọi tam giác D,E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC
a)Chứng minh bdec là hình thang cân
b)tính các góc của hình thang cân đó , biết rằng bac=50
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Đặt \(P=\left(1-2x\right)\left(x-1\right)-5\)
\(P=x-1-2x^2+2x-5\)
\(P=-2x^2+3x-6\)
\(P=\dfrac{-\left(4x^2-12x+24\right)}{4}\)
\(P=\dfrac{-\left(4x^2-12x+9\right)}{4}-\dfrac{15}{4}\)
\(P=-\left(\dfrac{2x-3}{2}\right)^2-\dfrac{15}{4}\)
Ta thấy \(-\left(\dfrac{2x-3}{2}\right)^2\le0,\forall x\inℝ\Leftrightarrow P\le-\dfrac{15}{4}< 0,\forall x\inℝ\). Vậy ta có đpcm.
Câu b biểu thức đó sẽ bằng \(H=x^2-3x+7=x^2-2x.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}+7\) \(=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\), do \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\Leftrightarrow H\ge\dfrac{19}{4}>0\), vậy H sẽ luôn dương chứ không phải luôn âm.
câu a mình sửa lại nhé:
ở chỗ \(P=-2x^2+3x-6=-2\left(x^2-\dfrac{3}{2}x+3\right)\) r hướng làm tương tự
a) Ta có tứ giác ABCDABCD là hình bình hành
⇒AB=CD⇒AB=CD và AB//CDAB//CD
Mà EE và FF là trung điểm của ABAB và CDCD
AB2=CD2=⇒BE=DFAB2=CD2=⇒BE=DF
Xét tứ giác DEBFDEBF có BE//DFBE//DF (do AB//CDAB//CD) và BE=DFBE=DF
⇒⇒ Tứ giác DEBF là hình bình hành.
b) Gọi AC∩BDAC∩BD tại OO
Ta có tứ giác ABCDABCD là hình bình hành, hai đường chéo hình bình hành cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
⇒O⇒O là trung điểm của ACAC và BDBD
Mà tứ giác DEBFDEBF là hình bình hành nên OO là trung điểm của BDBD thì OO cũng là trung điểm của EFEF
⇒AC;BD;EF⇒AC;BD;EF cùng đồng quy tại OO.
c) Ta có OO là trung điểm của EFEF
Xét ΔDOMΔDOM và ΔBONΔBON có:
ˆDOM=ˆBONDOM^=BON^ (đối đỉnh)
OD=OBOD=OB
ˆMDO=ˆNBOMDO^=NBO^ (hai góc ở vị trí so le trong do DE//BFDE//BF)
⇒ΔDOM=ΔBON⇒ΔDOM=ΔBON (g-c-g)
⇒OM=ON⇒OM=ON
Xét tứ giác EMFNEMFN có OO là trung điểm của hai đường chéo MNMN và EFEF
⇒⇒ Tứ giác EMFNEMFN là hình bình hành.
A B C D E I K G
Xét \(\Delta ABC\) ta có:
\(E\) là trung điểm của AB
\(D\) là trung điểm của AC
\(\Rightarrow\) ED là đương trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow ED=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.4=2cm\)
b.
Theo giả thiết ta có:
ED và IK lần lượt là đường trung bình của tam giác ABC và tam giác GBC.
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}DE//BC\\IK//BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow ED//IK\)
c.
Xét từ giác EDKI ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}ED//IK\\ED=IK=\dfrac{1}{2}BC=2cm\end{matrix}\right.\)
Tứ giác EDKI có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau, do đó từ giác EDKI là hình bình hành.
a) Tứ giác AIDK là hình chữ nhật
b) M đối xứng với N qua A
c) Để CM đi qua trung điểm của IK thì D là trung điểm cạnh BC
Giải thích các bước giải:
a)
M đối xứng với D qua AB (gt)
I là giao điểm của MD với AB (gt)
→MI=ID,MD⊥AB→MI=ID,MD⊥AB tại I
Tương tự: NK=KD,ND⊥ACNK=KD,ND⊥AC tại K
Xet tứ giác AIDK:
ˆIAK=90o(AB⊥AC)ˆAID=90o(DI⊥AB)ˆAKD=90o(DK⊥AC)IAK^=90o(AB⊥AC)AID^=90o(DI⊥AB)AKD^=90o(DK⊥AC)
→→ Tứ giác AIDK là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)
→→ 2 đường chéo AD và IK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là điểm O
→ID//AK,ID=AK;IA//DK,IA=DK→ID//AK,ID=AK;IA//DK,IA=DK
b)
Xét tứ giác MIKA:
MI//AK(ID//AK)MI=AK(=ID)MI//AK(ID//AK)MI=AK(=ID)
→→ Tứ giác MIKA là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)
→MA//IK,MA=IK→MA//IK,MA=IK
Xét tứ giác AIKN:
IA//KN(IA//DK)IA=KN(=DK)IA//KN(IA//DK)IA=KN(=DK)
→→ Tứ giác AIKN là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)
→AN//IK,AN=IK→AN//IK,AN=IK
→→ M, A, N thẳng hàng
→MA=AN→MA=AN
→→ M đối xứng với N qua A
c)
Để CM đi qua trung điểm của IK
Hay CM đi qua điểm O
→→ CM cắt AD tại trung điểm O của mỗi đường
→→ Tứ giác CAMD là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
→MD=AC→2ID=AC→ID=12AC→MD=AC→2ID=AC→ID=12AC
Mà ID//AC(ID//AK)ID//AC(ID//AK)
→→ ID là đường trung bình của △ABC△ABC
→→ D là trung điểm của BC
Vậy để CM đi qua trung điểm của IK thì D là trung điểm cạnh BC
a) ta có M, E lần lượt là trung điểm AB, AC => ME là đường trung bình của tam giác ABC => ME // BC (tính chất đường trung bình trong tam giác)
b) ME là đường trung bình của tam giác ABC (chminh câu a) => ME // BC và ME = 1/2 BC = PC (do P là trung điểm BC nên BP = PC = BC / 2)
tứ giác MECP có 2 cạnh đối diện ME song song và bằng cạnh CP => MECP là hình bình hành.
c) kéo dài AO (hay AI) cắt BC tại N
trong tam giác ANC ta có OE // NC (ME // BC)
và E là trung điểm AC (giả thuyết)
=> OE là đường trung bình tam giác ANC (định lí đường trung bình trong tam giác)
=> O là trung điểm của AN => AO = ON (1)
I là giao điểm 2 đường chéo MC và EP của hình bình hành MECP => EI = IP => tam giác OEI = tam giác NPI (g-c-g) => OI = NI (cạnh tương ứng) mà 3 điểm ONI thẳng hàng => I là trung điểm ON => ON = 2.OI (2)
Thế (2) vào (1) ta được AO = 2.OI (đpcm)
~chúc e học tốt!~
a.
\(x^2\left(x+5\right)-9x=45\\ \Leftrightarrow x^2\left(x+5\right)-9\left(x+5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(x^2-9\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\\ \)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=0\\x+3=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=-3\\x=3\end{matrix}\right.\)
b.
\(9\left(5-x\right)+x^2-10x=-25\\ \Leftrightarrow9\left(5-x\right)+x^2-10x+25=0\\ \Leftrightarrow9\left(5-x\right)+\left(x-5\right)^2=0\\ \Leftrightarrow9\left(5-x\right)+\left(5-x\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left(5-x\right)\left(9+5-x\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(5-x\right)\left(14-x\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}5-x=0\\14-x=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=14\end{matrix}\right.\)
Các bài còn lại đều đặt thừa số chung tương tự như 2 câu trên.
x4 - x3 - x + 1
= x3.(x-1) - ( x -1)
= (x-1).(x3 -1)
=(x-1)(x-1)(x2+x+1)
9.(x-5)2 -( x-7)2
={ 3.(x-5)}2 - (x-7)2
= [ 3.(x-5) - x + 7][3.(x-5) + x-7]
= (3x -15 - x + 7)( 3x - 15 + x -7)
= (2x -8)(4x - 22)
(x2 + 2x - y2 + 1) : (x + y + 1)
= { (x2 + 2x + 1) -y2) : (x +y +1)
= { (x +1)2 -y2 } : (x + y+1)
= ( x + 1 - y)( x +1+y) : (x+ 1+y)
= x + 1 - y