a) Ta có ABCDABCD là hình bình hành (gt)

⇒⇒ AB//CD;AB=CD;AD//BC;AD=BCAB//CD;AB=CD;AD//BC;AD=BC  

Mà M∈AB,N∈DCM∈AB,N∈DC ⇒⇒ AM//NCAM//NC

Xét tứ giác AMCN có:

AM//NCAM//NC (cmt)

AN//MCAN//MC (gt)

⇒⇒ tứ giác AMCNAMCN là hình bình hành.

b) AD//BCAD//BC; I∈BCI∈BC ⇒⇒ AD//CIAD//CI

Vì AD=BCAD=BC (cmt); CI=BCCI=BC (gt) ⇒⇒ AD=CIAD=CI

Xét tứ giác ACIDACID có:

AD//CIAD//CI (cmt)

AD=CIAD=CI (cmt)

⇒⇒ tứ giác ACIDACID là hình bình hành ⇒AC=DI⇒AC=DI.

c) AMCNAMCN là hình bình hành ⇒AM=NC⇒AM=NC; OO là trung điểm của ACAC

mà AM=12ABAM=12AB (MM là trung điểm ABAB); AB=CDAB=CD (cmt)

⇒NC=12CD⇒N⇒NC=12CD⇒N là trung điểm của CDCD

Xét ΔACDΔACD có:

OO là trung điểm của ACAC (cmt)

NN là trung điểm của CDCD (cmt)

⇒NO⇒NO là đường trung bình của ΔACDΔACD.

d) ACIDACID là hình bình hành; NN là trung điểm của CDCD

⇒N⇒N là trung điểm của AI⇒AN=NI;I∈ANAI⇒AN=NI;I∈AN 

Ta có: MC//ANMC//AN (AMCNAMCN là hình bình hành); I∈ANI∈AN 

⇒⇒ MC//NIMC//NI.

Bài 5: 

A=4+8y2−y4=−(y4−8y2+16)+20=−(y2−4)2+20A=4+8y2−y4=−(y4−8y2+16)+20=−(y2−4)2+20

Do (y2−4)2≥0∀y(y2−4)2≥0∀y

⇔−(y2−4)2≤0∀y⇔-(y2-4)2≤0∀y

⇔−(y2−4)2+20≤20∀y⇔-(y2-4)2+20≤20∀y

Dấu ''=='' xảy ra ⇔y2−4=0⇔y=±2⇔y2-4=0⇔y=±2

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là 2020 khi y=±2y=±2.

A B C D 6cm 8cm

chỉ có 2 đường chéo thì o áp dụng tính dc và đề bài hỏi chưa rõ ..tính độ dài gì?

Bài 1: Thực hiện phép tính

\(-2x.\left(3x^2-2x+5\right)\)

\(=\left(-2x.3x^2\right)-\left(-2x.2x\right)+\left(-2x.5\right)\)

\(=-6x^3+4x^2-10x\)

\(\left(9x^5y^3-15x^4y^3+6x^3y^2\right).3xy\)

\(=\left(2x^5y^3.3xy\right)-\left(15x^4y^3.3xy\right)+\left(6x^3y^2.3xy\right)\)

\(=6x^6y^4-45x^5y^4+18x^4y^3\)

Bài 2: Tính giá trị biểu thức

\(A=\left(x^2+2xy+y^2\right).\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)^2.\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)^3\)

Thay vào ta được:

\(\left(99+1\right)^3=1000000\)

\(B=x^2+10x+25\)

\(=\left(x+5\right)^2\)

Thay vào ta được:

\(\left(15+5\right)^2=400\)

\(C=x^2+6x+9-y^2\)

\(=\left(x+3\right)^2-y^2\)

\(=\left(x+3-y\right).\left(x+3+y\right)\)

Thay vào ta được:

\(\left(7+3-2\right).\left(7+3+2\right)=96\)

Bài 3: Tính

\(\left(2x^2+3y\right)^3\)

\(=\left(2x^2\right)^3+3.\left(2x^2\right)^2.3y+3.2x^2.\left(3y\right)^2+\left(3y\right)^3\)

\(=8x^6+36x^4y+54x^2y^2+27y^3\)

\(\left(\frac{1}{2}x-3\right)^3\)

\(=\left(\frac{1}{2}x\right)^3-3.\left(\frac{1}{2}x\right)^2.3+3.\frac{1}{2}x.3^2-3^3\)

\(=\frac{1}{2}x^3-\frac{9}{4}x^2+\frac{27}{2}x-27\)

\(\left(2x-5y\right)^3\)

\(=\left(2x\right)^3-3.\left(2x\right)^2.5y+3.2x.\left(5y\right)^2-\left(5y\right)^3\)

\(=8x^3-60x^2y+150xy^2-125y^3\)

Bài 4: Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của 1 tổng hoặc 1 hiệu

\(-x^3+3x^2-3x+1\)

\(=-\left(x^3-3x^2+3x-1\right)\)

\(=-\left(x-1\right)^3\)

\(8-12x+6x^2-x\)

\(=2^3-3.2^2x+3.2x^2-x\)

\(=\left(2-x\right)^3\)

\(y^3+12y^2+48y+64\)

\(=y^3+3.4y^2+3.4^2y+4^3\)

\(=\left(y+4\right)^3\)

\(x^3-9x^2+27x-27\)

\(=x^3-3.3x^2+3.3^2x-3^3\)

\(=\left(x-3\right)^3\)