Bài 7.1   Hai đơn vị vận tải cùng hợp đồng chuyên chở hàng hóa. Mỗi xe của các đơn vị cùng được điều động chở một số chuyến như nhau và khối lượng mỗi chuyến chuyên chở bằng nhau. Cho biết đơn vị 1 có 13 xe, đơn vị 2 có 16 xe và đơn vị 2 vận chuyển được nhiều hơn đơn vị 1 là 36 tấn hàng. Hỏi mỗi đơn vị chở được bao nhiêu tấn hàng?

\(\dfrac{1}{\sqrt{2}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+....+\dfrac{1}{\sqrt{100}+\sqrt{99}}\)

\(=1-\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{99}}-\dfrac{1}{\sqrt{100}}\)

\(=1-\dfrac{1}{\sqrt{100}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{100}-1}{\sqrt{100}}\)

Giải thích các bước giải:

a, ΔABC vuông tại A

⇒ $\widehat{ABC}$ + $\widehat{ACB}$ = ${90}^o$

⇒ $\widehat{ACB}$ = ${90}^o$ - $\widehat{ABC}$ 

                                = ${90}^o$ - ${60}^o$ = ${30}^o$

b, Xét ΔBHA và ΔBHK có:

BH chung; BA = BK (gt); AH = KH (H là trung điểm AK)

⇒ ΔBHA = ΔBHK (c.c.c) (đpcm)

⇒ $\widehat{BHA}$ = $\widehat{BHK}$

mà $\widehat{BHA}$ + $\widehat{BHK}$ = ${180}^o$

⇒ $\widehat{BHA}$ = $\widehat{BHK}$ = ${90}^o$ 

⇒ AK ⊥ BI (đpcm)

c, ΔBHA = ΔBHK ⇒ $\widehat{ABH}$ = $\widehat{KBH}$

Xét ΔBAI và ΔBKI có:

BI chung; $\widehat{ABI}$ = $\widehat{KBI}$; BA = BK (gt)

⇒ ΔBAI = ΔBKI (c.g.c)

⇒ IA = IK

⇒ ΔIAK cân tại I

⇒ $\widehat{IAK}$ = $\widehat{IKA}$

KD ║ AC ⇒ $\widehat{AKN}$ = $\widehat{IAK}$

⇒ $\widehat{AKN}$ = $\widehat{IKA}$

⇒ KA là tia phân giác góc $\widehat{IKD}$ (đpcm)

d, Xét ΔABK có BH, KD là 2 đường cao cắt nhau tại N

⇒ N là trực tâm mà  AM là đường cao ΔABK
⇒ A, N, M thẳng hàng (đpcm)          

.

ta có : 5x=8y=2z => \(\dfrac{x}{8}\)=\(\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{5}\) và x-y-z=3

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có:

\(\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x-y-z}{8-2-5}=\dfrac{3}{1}=3\)

vậy x = 8 . 3 = 24; y = 2 . 3 = 6; z = 5. 3 = 15

Bài 6.7         Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được 240 cây. Tính số cây trồng được của mỗi lớp, biết rằng số cây trồng được của mỗi lớp lần lượt tỉ lệ  với 3; 4; 5.   

=2^12.3^10+2^12.3^10.5/(2/3)^12-2^11.3^11

=2^11.3^10.(2-3) + 3^10.5.3^12

=3^10(5.3^12-2^11)

Ánh sáng kém :,>