a: Ta có: \(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)

\(CF=DF=\dfrac{CD}{2}\)

mà AB=CD

nên AE=EB=CF=DF

Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

b: Xét tứ giác BEDF có

BE//DF

BE=DF

Do đó: BEDF là hình bình hành

=>BF//DE

Xét ΔABK có

E là trung điểm của AB

EI//KB

Do đó: I là trung điểm của AK

=>AI=IK

Xét ΔDIC có

F là trung điểm của DC

FK//DI

Do đó: K là trung điểm của IC

=>IK=KC

mà AI=IK

nên AI=IK=KC

Tổng 3 số là

18x3=54

Nếu gấp số thứ nhất lên 2 lần thì tổng 3 số mới là

22x3=66

Số thứ nhất là

66-54=8

Nếu gấp số thứ 2 lên 2 lần thì tổng 3 số mới là

24x3=72

Số thứ 2 là

72-54=18

Số thứ 3 là

54-(8+18)=28

Để `5n+22 \vdots n+3,` ta có:

`5n +22 \vdots n+3`

`=> 5n + 15 + 7 \vdots n + 3`

`=> 5 (n + 3)  + 7 \vdots n + 3`

Vì:: `5 ( n + 3)\vdots n + 3 -> n  + 3 in Ư(7)={+-1;+-7}`

`=> n = {-2;-4;4;-10}`

Vậy: `n = {-2;-4;4;-10}` thì `5n + 22 \vdots n+3`

\(5n+22⋮n+3\\ \Leftrightarrow5n+15+7⋮n+3\\ \Leftrightarrow7⋮n+3\text{ }\left(\text{Vì 5n + 14 ⋮ n + 3}\right)\\ \Leftrightarrow n+3\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n+3=1\\n+3=-1\\n+3=7\\n+3=-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=-2\\n=-4\\n=4\\n=-10\end{matrix}\right.\)

Vậy \(n\in\left\{-2;-4;4;-10\right\}\)

\(\left(2x+1\right)^3=125\\ \Rightarrow\left(2x+1\right)^3=5^3\\ \Rightarrow2x+1=5\\ \Rightarrow2x=5-1\\ \Rightarrow2x=4\\ \Rightarrow x=4:2\\ \Rightarrow x=2\)

\(\left(2x+1\right)^3=125\)

=>\(\left(2x+1\right)^3=5^3\)

=>2x+1=5

=>2x=5-1=4

=>\(x=\dfrac{4}{2}=2\)

y chia 19 được thương là 20, dư là 8

=>\(y=19\cdot20+8=380+8=388\)

1: \(1935⋮5;540⋮5;270⋮5\)

Do đó: \(1935-540+270⋮5\)

\(1935⋮9;540⋮9;270⋮9\)

Do đó: \(1935-540+270⋮9\)

2: \(5^{3x-1}-5^{2x+1}=0\)

=>\(5^{3x-1}=5^{2x+1}\)

=>3x-1=2x+1

=>3x-2x=1+1

=>x=2

C=1x2x3+2x3x4+3x4x5+...+98x99x100
4C=1x2x3x4+2x3x4x4+3x4x5x4+...+98x99x100x4
     =1x2x3x(4-0)+2x3x4x(5-1)+3x4x5x(6-2)+...+98x99x100x(101-97)
    =1x2x3x4-0+2x3x4x5-1x2x3x4+3x4x5x6-2x3x4x5+...+98x99x100x101-97x98x99x100
    =98x99x100x101
C=98x99x100x101:4=98x99x25x101
=> Vậy C = 98 x 99 x 25 x 101   

6B = 1 x 3 x 6 + 3 x 5 x 6 + 5 x 7 x 6 + ... + 2023 x 2025 x 6

6B = 1 x 3 x [5 - (- 1)] + 3 x 5 x (7 - 1) + ... + 2023 x 2025 x (2027 - 2021)

6B = 1 x 3 x 5 + 1 x 3 x 1 + 3 x 5 x 7 - 3 x 5 x 1 + ... + 2023 x 2025 x 2027 - 2023 x 2025 x 2021

6B = 1 x 3 x 1 + 2023 x 2025 x 2027

6B = 8303757528

B = 1383959588

6,10,13,17

\(a,6\)

\(b,10\)

\(c,13\)

\(d,17\)