tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình x^2 -2x-m^2-2m-1=0 có hai ngiệm phân biệt x1 x2 thoả mãn điều kiện 2x1^2-x2^2-x1x2-8=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
13 tháng 5
1: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI\(\perp\)CD
Xét tứ giác OIAM có \(\widehat{OIM}=\widehat{OAM}=90^0\)
nên OIAM là tứ giác nội tiếp
=>O,I,A,M cùng thuộc một đường tròn
2: ΔOAM vuông tại A
=>\(AO^2+AM^2=MO^2\)
=>\(AM^2=\left(\dfrac{3R}{2}\right)^2-R^2=\dfrac{5}{4}R^2\)
Xét (O) có
\(\widehat{MAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AC
\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{MAC}=\widehat{ADC}\)
Xét ΔMAC và ΔMDA có
\(\widehat{MAC}=\widehat{MDA}\)
\(\widehat{AMC}\) chung
Do đó: ΔMAC~ΔMDA
=>\(\dfrac{MA}{MD}=\dfrac{MC}{MA}\)
=>\(MC\cdot MD=MA^2=\dfrac{5}{4}R^2\)
13 tháng 5
a: H là trung điểm của OD
=>\(OH=\dfrac{OD}{2}=\dfrac{R}{2}\)
\(OH\cdot OA=\dfrac{R}{2}\cdot2R=R^2\)
Xét ΔOHM và ΔOMA có
\(\dfrac{OH}{OM}=\dfrac{OM}{OA}\)
\(\widehat{HOM}\) chung
Do đó: ΔOHM~ΔOMA
=>\(\widehat{OHM}=\widehat{OMA}\)
=>\(\widehat{OMA}=90^0\)
=>AM là tiếp tuyến của (O)
b: Xét (O) có
\(\widehat{AMB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến MA và dây cung MB
\(\widehat{MCB}\) là góc nội tiếp chắn cung MB
Do đó; \(\widehat{AMB}=\widehat{MCB}\)
Xét ΔAMB và ΔACM có
\(\widehat{AMB}=\widehat{ACM}\)
\(\widehat{MAB}\) chung
Do đó: ΔAMB~ΔACM
=>\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AB}{AM}\)
=>\(AM^2=AB\cdot AC\left(1\right)\)
Xét ΔOMA vuông tại M có MH là đường cao
nên \(AH\cdot AO=AM^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AM^2=AB\cdot AC=AH\cdot AO\)
12 tháng 5
Gọi số công nhân dự định cần có là x(người) và số ngày dự kiến hoàn thành là y(ngày)
(Điều kiện: \(x\in Z^+;y>0\))
Nếu tăng thêm 10 công nhân thì công việc được hoàn thành sớm 2 ngày nên (x+10)(y-2)=xy
=>xy-2x+10y-20=xy
=>-2x+10y=20
=>x-5y=-10(1)
Nếu bớt đi 10 người thì công việc hoàn thành muộn hơn 3 ngày nên (x-10)(y+3)=xy
=>xy+3x-10y-30=xy
=>3x-10y=30(2)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-5y=-10\\3x-10y=30\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-10y=-20\\3x-10y=30\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x=-50\\x-5y=-10\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=50\\5y=x+10=60\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=50\\y=12\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
Vậy: số công nhân dự định cần có là 50(người) và số ngày dự kiến hoàn thành là 12(ngày)
12 tháng 5
1: Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABOC là tứ giác nội tiếp
=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn
2: Xét (O) có
\(\widehat{ABM}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BM
\(\widehat{BNM}\) là góc nội tiếp chắn cung BM
Do đó: \(\widehat{ABM}=\widehat{BNM}\)
Xét ΔABM và ΔANB có
\(\widehat{ABM}=\widehat{ANB}\)
\(\widehat{BAM}\) chung
Do đó: ΔABM~ΔANB
=>\(\dfrac{AB}{AN}=\dfrac{AM}{AB}\)
=>\(AB^2=AM\cdot AN\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 5
Lời giải:
Gọi số kg nho và táo bác An mua lần lượt là $a$ và $b$ (kg). Theo bài ra ta có:
\(\left\{\begin{matrix} a+b=7\\ 65000a+50000b=410000\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=7\\ 13a+10b=82\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=4\\ b=3\end{matrix}\right.\)
Vậy bác An mua 4 kg nho và 3 kg táo.
12 tháng 5
1: Xét (O) có
ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAEB vuông tại E
Xét tứ giác MBEF có \(\widehat{FMB}+\widehat{FEB}=90^0+90^0=180^0\)
nên MBEF là tứ giác nội tiếp
2: Xét ΔAMF vuông tại M và ΔAEB vuông tại E có
\(\widehat{MAF}\) chung
Do đó: ΔAMF~ΔAEB
=>\(\dfrac{AM}{AE}=\dfrac{AF}{AB}\)
=>\(AM\cdot AB=AF\cdot AE\)
12 tháng 5
a: Xét tứ giác OHBP có \(\widehat{OHP}=\widehat{OBP}=90^0\)
nên OHBP là tứ giác nội tiếp
b: Xét tứ giác OHQC có \(\widehat{OHQ}+\widehat{OCQ}=90^0+90^0=180^0\)
nên OHQC là tứ giác nội tiếp
Ta có: \(\widehat{OPH}=\widehat{OBH}\)(OHBP nội tiếp)
\(\widehat{OQH}=\widehat{OCH}\)(OHQC nội tiếp)
mà \(\widehat{OBH}=\widehat{OCH}\)(ΔOBC cân tại O)
nên \(\widehat{OPQ}=\widehat{OQP}\)
=>OP=OQ