\(\text{△ABC}\) có: \(AM,BN\) là 2 đường trung tuyến (gt)

Mà \(O\) là giao điểm của \(AM\) và \(BN\) nên:

\(O\) là trọng tâm của \(\text{△ABC}\)

\(\Rightarrow ON=\dfrac{1}{2}OB\) (theo tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác)

Thay \(ON=1\) được:

\(OB=2\cdot ON=2\cdot1=2\)

Vậy \(OB=2\)

Vì ON = 1 , và O là trọng tâm, thì OB sẽ là 2 lần ON , tức là:

OB = 2 x ON = 2 x 1 = 2

Vậy độ dài của OB là 2.

Ta có hệ phương trình: a^3 - 3ab^2 = 2,b^3 - 3a^2b = -11
Cộng hai phương trình với nhau ta được:

a^3 - 3ab^2 + b^3 - 3a^2b

= 2 - 11,(a^3 + b^3) - 3ab(a + b)

= -9,(a + b)(a^2 - ab + b^2) - 3ab(a + b)

= -9,(a + b)(a^2 - ab + b^2 - 3ab)

= -9,(a + b)(a^2 - 4ab + b^2) = -9

Ta cần tìm giá trị của a^2 + b^2. Ta có:,(a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab

Vậy:,a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab

Ta có:,a^3 - 3ab^2 = 2,b^3 - 3a^2b = -11
Cộng hai phương trình ta được:

a^3 + b^3 - 3ab(a + b)

= -9,(a + b)(a^2 - ab + b^2) - 3ab(a + b)

= -9,(a + b)(a^2 - ab + b^2 - 3ab)

= -9,(a + b)(a^2 - 4ab + b^2) = -9

Thay a^2 - 4ab + b^2 = -9 vào phương trình (a + b)(a^2 - 4ab + b^2) = -9 ta được:

(a + b)(-9) = -9,a + b = 1
Thay a + b = 1 vào công thức a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab

Ta được:,a^2 + b^2 = 1^2 - 2ab,a^2 + b^2 = 1 - 2ab
Vậy để tính a^2 + b^2, chúng ta cần tìm giá trị của ab.
Thay a + b = 1 vào a^3 - 3ab^2 = 2 ta được:

a^3 - 3ab^2 =

2,a^3 - 3a(1 - a)^2

= 2,a^3 - 3a(1 - 2a + a^2)

= 2,a^3 - 3a + 6a^2 - 3a^3

= 2,-2a^3 + 6a^2 - 3a - 2

= 0,2a^3 - 6a^2 + 3a + 2

= 0,2(a^3 - 3a^2 + 3a - 1)

= 0,2(a - 1)^3 = 0
Vậy a = 1 hoặc a = b
Nếu a = 1, ta có:

1 - 3b^2 = 2,-3b^2 = 1,b^2 = -1, không có giá trị thực cho b.
Nếu a = b, ta có:,a^3 - 3a^3 = 2,-2a^3 = 2,a^3 = -1,a = -1
Vậy a = -1, b = -1
Thay a = -1, b = -1 vào a^2 + b^2 = 1 - 2ab ta được:

a^2 + b^2 = 1 - 2(-1)(-1) = 1 - 2 = -1
Vậy kết quả là a^2 + b^2 = -1.

Số học 20

Số La Mã: XX 

I,II,III,IV,V,VI,VII,VIII,IX,X,XI,XII,XIII,XIV,XV,XVI,XVII,XVII,XVIII,XIX,XX

Bài 2:

a: \(\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=4\)

=>|2x-1|=4

=>\(\left[{}\begin{matrix}2x-1=4\\2x-1=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\x=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

b: ĐKXĐ: x>=-1

\(\sqrt{4x+4}-\sqrt{9x+9}-8\sqrt{\dfrac{x+1}{16}}=5\)

=>\(2\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}-8\cdot\dfrac{\sqrt{x+1}}{4}=5\)

=>\(-3\sqrt{x+1}=5\)

=>\(\sqrt{x+1}=-\dfrac{5}{3}\)(vô lý)

=>Phương trình vô nghiệm

Bài 3:

a: \(Q=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{2}{x-1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)-2\left(\sqrt{x}-1\right)-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

b: Thay x=9 vào Q, ta được:

\(Q=\dfrac{3}{3+1}=\dfrac{3}{4}\)

Bài 4:

\(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}\)

\(=\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}\)

\(=\sqrt{x-1}-1+\sqrt{x-1}+1\left(x>=2\right)\)

\(=2\sqrt{x-1}\)

Cứu câu 2,3,4 đề 2 vs ạ

Em nên viết  bằng công thức toán học có biểu tượng Σ góc trái màn hình  em nhé. Như vậy mọi người mới hiểu đúng đề được để có thể hỗ trợ tốt nhất cho em. 

Vâng em cảm ơn cô đã chỉ ạ

a=135

b=189

c=252

d=308

Ta có: a/b=15/21=5/7; b/c=9/12=3/4

Đặt a/b=5k/7k
      b/c=3k1/4k1

      c/d=9k2/11k2

Điều kiện là k, k1; k2 thuộc N*

Khi đó:

+ b=7k=3k1

Vì b là số tự nhiên suy ra 3k1 chia hết cho 7

Do 3 và 7 là hai số đôi một nguyên tố cùng nhau nên k1 chia hết cho 7

+ c=4k1=9k2

Vì c là số tự nhiên suy ra 4k1 chia hết cho 9

Do 9 và 4 là hai số nguyên tố cùng nhau suy ra k1 chia hết cho 9

Ta thấy: K1 là nhỏ nhất và khác 0

Mà k1 chia hết cho cả 7 và 9 suy ra k1=63

Suy ra b=63x3=189

           a= 189:7x5=135

           c= 63x4=252

           d=252:9x11=308

Dấu âm đó là dấu âm của tử thôi bạn. Và vì mẫu số phải đáp ứng điều kiện là `<0` để là một phân số, nên nếu mẫu số có dấu âm sẽ được chuyển lên tử nhé! Nếu cả 2 đều chứa dấu âm thì phân số đó dương.

Ta có công thức luỹ thừa của một số hữu tỉ như sau:

(\(\dfrac{a}{b}\))^m = \(\dfrac{a^m}{b^m}\) (a; b; m \(\in\) Z; b ≠ 0)

Áp dụng với ( \(\dfrac{-1}{2}\) )⁷ ta có a = -1; b = 2; m = 7

Khi đó: (\(\dfrac{-1}{2}\))⁷ = \(\dfrac{\left(-1\right)^7}{\left(2\right)^7}\) = \(\dfrac{-1}{128}\) 

\(A=2\left(x^6+y^6\right)-3\left(x^4+y^4\right)\)

\(=2\left[\left(x^2+y^2\right)^3-3x^2y^2\left(x^2+y^2\right)\right]-3\left[\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2\right]\)

\(=2\left[1-3x^2y^2\right]-3\left(1-2x^2y^2\right)\)

\(=2-6x^2y^2-3+6x^2y^2=-1\)

a: Số tiền trả 1 giờ làm theo quy định là:

2000000:40=50000(đồng)

b: Số tiền trả cho 1 giờ làm thêm là:

50000x(1+50%)=75000(đồng)

Tổng số tiền Bình được trả là:

2000000+75000*5=2375000(đồng)

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{15}{21}=\dfrac{5}{7}\)

=>\(\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{7}\)

\(\dfrac{b}{c}=\dfrac{9}{12}=\dfrac{3}{4}\)

=>\(\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}\)

=>\(\dfrac{b}{27}=\dfrac{c}{36}\)

\(\dfrac{c}{d}=\dfrac{9}{11}\)

=>\(\dfrac{c}{9}=\dfrac{d}{11}\)

=>\(\dfrac{c}{36}=\dfrac{d}{44}\)

Do đó: \(\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{7};\dfrac{b}{27}=\dfrac{c}{36}=\dfrac{d}{44}\)

=>\(\dfrac{a}{135}=\dfrac{b}{189};\dfrac{b}{189}=\dfrac{c}{252}=\dfrac{d}{308}\)

=>\(\dfrac{a}{135}=\dfrac{b}{189}=\dfrac{c}{252}=\dfrac{d}{308}\)

=>Bộ số tự nhiên a,b,c,d nhỏ nhất thỏa mãn yêu cầu đề bài là: \(\left(a;b;c;d\right)=\left(135;189;252;308\right)\)