ta có tọa độ B là nghiệm của hệ \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\2x+3y=1\end{cases}\Leftrightarrow B\left(2;-1\right)}\)

Từ I kẻ d' qua I và song song với BC khi đó \(d':x=-7\)

Khi đó d' cắt AC tại điểm K có tọa độ là \(\hept{\begin{cases}x=-7\\2x+3y=1\end{cases}\Leftrightarrow}K\left(-7;5\right)\), gọi H là trung điểm của BC

khi đó điểm A thuộc trung trực của KI là đường thẳng AH: \(y=1\)Do đó tọa độ A là : \(A\left(-1;1\right)\)

Do đó đường cao từ C có VTPT \(IA=\left(6,4\right)\)nên đường cao từ C là : \(3x+2y-4=0\)

2,25 + x = 3,76 - 5,49

2,25 + x = -1,73

           x = (-1,73) - 2,25

           x = 0,52 .

\(BC:x+3y+1=0\)

\(\overrightarrow{n_{BC}}=\left(1,3\right)\Rightarrow\overrightarrow{u_{BC}}=\left(-3,1\right)\)

Phương trình đường cao \(AH\)có dạng: \(-3x+y+c=0\)

\(AH\)đi qua \(A\left(4,3\right)\Rightarrow AH:-3x+y+9=0\)

Gọi giao điểm của đường thẳng \(d\)với hai tia \(Ox,Oy\)lần lượt là \(\left(m,0\right),\left(n,0\right)\)(\(m,n>0\))

suy ra \(d:\frac{x}{m}+\frac{y}{n}=1\)

Mà \(d\)đi qua \(A\left(4,3\right)\)nên \(\frac{4}{m}+\frac{3}{n}=1\)

\(S_{OMN}=\frac{mn}{2}\)

Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của \(mn\)với \(\frac{4}{m}+\frac{3}{n}=1\)và \(m,n>0\).

Ta có: \(1=\frac{4}{x}+\frac{3}{y}\ge2\sqrt{\frac{12}{xy}}\Rightarrow xy\ge4.12=48\)

Dấu \(=\)xảy ra khi \(m=8,n=6\).

Vậy \(d:\frac{x}{8}+\frac{y}{6}=1\)là đường thẳng thỏa mãn ycbt. 

\(=\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+\dfrac{2}{7.9}+\dfrac{2}{9.11}+\dfrac{2}{11.13}\)

\(=1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{13}\)

\(=1-\dfrac{1}{13}=\dfrac{12}{13}\)

TK

gọi I là điểm thỏa mãn 2vt IA-3vt IB=vt 0

có 2 vecto MA - 3 vecto MB = vecto 0

<=>2vt MI+2vt IA -3vt MI-3vt IB=vt 0

<=>-vt MI=vt0

<=> vt IM= vt 0

<=> M trùng với I

Giải thích các bước giải:

a) Kẻ đường kính BF.

Ta có: AH⊥BC,CF⊥BC⇒AH//CFAH⊥BC,CF⊥BC⇒AH//CF

Lại có AF⊥AB,CH⊥AB⇒AF//CHAF⊥AB,CH⊥AB⇒AF//CH

⇒AHCF⇒AHCF là hình bình hành.

⇒−−→AH=−−→FC⇒AH→=FC→.

Lại có OIOI là đường trung bình của tam giác BCF nên −→OI=12−−→FCOI→=12FC→

Vậy −−→AH=−−→FC=2−→OIAH→=FC→=2OI→.

b) Ta có: −−→OH=−−→OA+−−→AH=−−→OA+2−→OI=−−→OA+−−→OB+−−→OCOH→=OA→+AH→=OA→+2OI→=OA→+OB→+OC→

c) Do GG là trọng tâm tam giác ABC nên−−→OA+−−→OB+−−→OC=3−−→OG⇒−−→OG=13(−−→OA+−−→OB+−−→OC)=13−−→OHOA→+OB→+OC→=3OG→⇒OG→=13(OA→+OB→+OC→)=13OH→

Vậy ba điểm O,H,GO,H,G thẳng hàng.