a: \(\left(2-3x\right)^2-5x\left(x-4\right)+4\left(x-1\right)\)

\(=9x^2-12x+4-5x^2+20x+4x-4\)

\(=4x^2+12x\)

b: \(\left(x-1\right)^2-2\left(x-1\right)\left(x+2\right)+\left(x+2\right)^2+5\left(2x-3\right)\)

\(=x^2-2x+1-2\left(x^2+x-2\right)+x^2+4x+4+10x-15\)

\(=2x^2+12x-14-2x^2-2x+4\)

=10x-10

c: \(\left(x-2\right)^3-6\left(x+4\right)\left(x-4\right)-\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)\)

\(=x^3-6x^2+12x-8-\left(x^3-8\right)-6\left(x^2-16\right)\)

\(=x^3-6x^2+12x-8-x^3+8-6x^2+96\)

\(=-12x^2+12x+96\)

Lời giải:

Giả sử đội 1 và đội 2 làm riêng trong lần lượt $a$ và $b$ giờ thì hoàn thành công việc.

Trong 1 giờ: đội 1 làm được $\frac{1}{a}$ công việc, đội 2 làm được $\frac{1}{b}$ công việc.

Theo bài ra ta có:

\(\left\{\begin{matrix}\ \frac{6}{a}+\frac{6}{b}=\frac{11}{15}\\ \frac{5}{a}+\frac{6}{b}=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{a}=\frac{1}{15}\\ \frac{1}{b}=\frac{1}{18}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=15\\ b=18\end{matrix}\right.\)

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=x+2\)

=>\(x^2-x-2=0\)

=>(x-2)(x+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Khi x=2 thì \(y=2^2=4\)

Khi x=-1 thì \(y=\left(-1\right)^2=1\)

Vậy: A(-1;1); B(2;4)

C thuộc (P)

=>\(C\left(x;x^2\right)\)

B(2;4); A(-1;1); C(x;x²)

\(\overrightarrow{BA}=\left(-3;-3\right);\overrightarrow{BC}=\left(x-2;x^2-4\right)\)

ΔBAC vuông tại B

=>\(\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{BC}=0\)

=>\(-3\left(x-2\right)+\left(-3\right)\left(x^2-4\right)=0\)

=>\(\left(x-2\right)+\left(x^2-4\right)=0\)

=>\(x^2+x-6=0\)

=>(x+3)(x-2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-3\left(nhận\right)\\x=2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Khi x=-3 thì \(y=\left(-3\right)^2=9\)

vậy: C(-3;9); A(-1;1); B(2;4)

\(BA=\sqrt{\left(-1-2\right)^2+\left(1-4\right)^2}=3\sqrt{2}\)

\(BC=\sqrt{\left(-3-2\right)^2+\left(9-4\right)^2}=5\sqrt{2}\)

\(AC=\sqrt{\left(-3+1\right)^2+\left(9-1\right)^2}=2\sqrt{17}\)

Khoảng cách từ B đến AC là:

\(\dfrac{BA\cdot BC}{AC}=\dfrac{3\sqrt{2}\cdot5\sqrt{2}}{2\sqrt{17}}=\dfrac{15}{\sqrt{17}}\)

Gọi số đó là abcd (a;b;c;d đều là chữ số, a khác 0)

Theo bài ra ta có:

abcd chia hết cho cả 2 và 5 ⇒ d=0 ⇒ abcd có dạng abc0

Lại có abc0 = 1638 + abc

       ⇒ abc x 10 = 1638 + abc

       ⇒ abc x 10 - abc = 1638

       ⇒ abc x 9 = 1638

       ⇒ abc = 1638 : 9

       ⇒ abc = 182 ⇒ abcd = 1820

Vậy số cần tìm là 1820

                       Giải:

Vì số cần tìm chia hết cho 2 và 5 nên số cần tìm có chữ số tận cùng là 0

Vì bỏ chữ số tận cùng của số đó đi thì được số mới nên số mới bằng \(\dfrac{1}{10}\) số cần tìm.

Ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có: Số cần tìm là: 1638 : (10 - 1) x 10 = 1820

Đáp số: 1820. 

         Hướng dẫn giải

Bước 1 tìm xem khi đổi chỗ chữ số 8 và chữ số 4 ta được số mới là số nào?

Bước 2: So sánh xem số mới bé hơn hay lớn hơn số ban đầu?

Bước 3 tìm xem số mới hơn hay kém số ban đầu bao nhiêu đơn vi?

Bước 4 kết luận: 

                           Giải: 

Số 18540 khi đổi chỗ chữ số 8 và chữ số 4 ta được số mới là: 14580

Vì 18540 > 14580 vậy số 18540 khi đổi chỗ chữ số 8 cho chữ số 4 thì số đó giảm đi và giảm đi số đơn vị là:

    18540 - 14580 = 3960 (đơn vị)

Kết luận: Khi thay đổi chữ số 8 và chữ số 4 của số 18 540  thì số đó giảm đi, và giảm đi 3960 đơn vị

+ Giá trị của chữ số 5 trong số 82530 là: 500

+ Giá trị của chữ số 5 trong số 9325 là 5

+ Giá trị của chữ số 5 trong số 15408 là 5000

+ Giá trị của chữ số 5 trong số 76358 là 50

+ Vì 5000 > 500 > 50 > 5

Nên số có gía trị của chữ số 5 lớn nhất là số 15408

Kết luận  chọn C. 15408

C.15.408

          25085 = 20 000 + 5 000 + ... + 5

     Vì 25085 = 20 000 + 5 000 + 80 + 5

Vậy số thích hợp cần điền vào chỗ ... là 80

        C. 80

C

Số bé nhất có ba chữ số được lập là: 205

205 = 2×100 + 0×10 + 5

         Giải:

Cho bốn thẻ ghi các số lần lượt là 5; 2; 0; 9 vì 0 < 2 < 5 < 9

+ Để được số nhỏ nhất có ba chữ số tạo thành từ các thẻ ghi số trên thì ta chọn chữ số hàng trăm là nhỏ nhất có thể.

+ Do chữ số 0 không thể đứng đầu nên chữ số hàng trăm là 2.

Khi đó các thẻ còn lại là: 0; 5; 9

+ Chữ số hàng chục phải là số bé nhất trong các thẻ còn lại nên ta chọn chữ số 0

Sau khi chọn chữ số hàng chục thì còn lại các thẻ ghi số 5; 9 

+ Chữ số hàng đơn vị là 5

Từ những lập luận trên ta có số nhỏ nhất có 3 chữ số được tạo từ bốn thẻ đã cho là: 205

+ 205 được viết thành tổng các trăm chục đơn vị là:

  205 = 200 + 5 

Quan trọng là thí sinh đầu tiên có đánh theo kiểu 001 hay không?

Hay chỉ đánh 1 thôi, thì mới có lời giải chính xác được em nhé. 

Có thưa cô

Đây là toán nâng cao tổng hiệu có sự thay đổi lúc sau, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                                    Giải:

Ngày thứ hai bán được nhiều hơn ngày thứ nhất là:

            58 + 146  = 204 (m)

Theo bài ra ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có:

Ngày thứ nhất bán được số vải là: (894 - 204) : 2  = 345 (m)

Ngày thứ hai bán được số vải là: 549 (m)

Đáp số: Ngày thứ nhất bán được 345 m

            Ngày thứ hai bán được 549 m