2022x(2023-155)-2023x(2022-155)

=2022x2023-2022x155-2023x2022+2023x155

=(2022x2023-2023x2022)+(2023x155-2022x155)

=0+155x(2023-2022)

=155x1=155

Câu 1: Số vừa là bội của 3 vừa là ước của 54 là?

Đáp án:

Các số bội của 3 là: 0; 3; 6; 9; 12; 15 ; 18 ; 21; 24; 27; 30; 36; 39; 42; 45; 48; 51; 54; 57; …

Các số ước của 54 là: 1; 2; 3; 6; 9; 18; 27; 54

Các số vừa là bội của 3 vừa là ước của 54 là: 3; 6; 9; 18; 27; 54

Vậy có 6 số vừa là bội của 3 vừa là ước của 54

Câu 2: Cho P là Tập hợp các ước không nguyên tố của số 180. Số phần tử của tập hợp P là?

Đáp án:

180 = 2² x 3² x5

Số ước của 180 là: 3 x 3 x 2 = 18 ước

Các ước nguyên tố của 180 là: {2;3;5} có 3 ước

Số ước không nguyên tố của 180 là: 18 – 3 = 15 ước

Câu 3:

Ba số nguyên tố có tổng là 106. Trong các số hạng đó, số nguyên tố lớn nhất thỏa mãn có thể là…

Đáp án:

Ba số nguyên tố có tổng là 106 nên trong ba số này phải có 1 số chẵn => Trong ba số nguyên tố cần tìm có 1 số hạng là số 2.

Tổng hai số còn lại là:

106 – 2 = 104

Gọi hai số nguyên tố còn lại là a và b ( a > b)

Ta có a + b = 104

 => Để số a là số nguyên tố lớn nhất nhỏ nhất thì b phải là số nguyên tố nhỏ nhất.

Số nguyên tố b nhỏ nhất là 3 => a = 104 - 3 = 101 cũng là 1 số nguyên tố (thỏa mãn yêu cầu đề bài).

Vậy số nguyên tố lớn nhất thỏa mãn yêu cầu đề bài là 101.

Câu 4: Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số

Đáp án:

 Số lớn nhất 9998

Số bé nhất 1000

Có: (9998 - 1000) : 2 + 1 = 4500 (số)

Câu 5: Cho đoạn thẳng OI = 6. Trên OI lấy điểm H sao cho HI = 2/3OI. Độ dài đoạn thẳng OH là …..cm

Đáp án:

2

Câu 6: Số tự nhiên nhỏ nhất( Khác 0) chi hết cho cả 2; 3; 5 và 9 là ….

Đáp án:

90

Câu 7: Lúc 8 giờ, một người đi xe đạp từ A đến B cách A một khoảng 10km. Biết rằng người đó đến B lúc 10 giờ 30 phút. Vận tốc của người đi xe đạp là … km/h

Đáp án:

4

Câu 8 Một lớp học có 40 học sinh chia thành các nhóm, mỗi nhóm nhiều nhất 6 học sinh. Hỏi số nhóm ít nhất có thể là…

Đáp án:

7

Câu 9: Một người đi bộ mỗi phút được 60m, người khác đi xe đạp mỗi giờ được 24km. Tỉ số phần trăm vận tốc của người đi bộ và người đi xe đạp là … %

Đáp án:

15%

Câu 10:

Tổng số tuổi của hai an hem là 30 tuổi. Biết tuổi của em bằng 2/3 tuổi anh. Tuổi anh hiện nay là ….

Đáp án:

18

Câu 11: Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 100 ta được số có … chữ số

Đáp án:

192

Câu 12:

Một người đi quãng đường AB vận tốc 15km trên nữa quãng đường đầu và vận tốc 10km trên nửa quãng đường sau. Vận tốc trung bình của người đó trên cả quảng đường AB là … km/h

Đáp án:

12

\(S=5+5^2+5^3+...+5^{2020}+5^{2021}\\ 5S=5^2+5^3+5^4+...+5^{2021}+5^{2022}\\ 5S-S=\left(5^2+5^3+5^4+...+5^{2021}+5^{2022}\right)-\left(5+5^2+5^3+...+5^{2020}+5^{2021}\right)\\ 4S=5^{2022}-5\\ 4S+5=5^{2022}\left(DPCM\right)\)

2xy + x + y + 4 = 0

=> 4xy + 2x + 2y + 8 = 0 ( Nhân 2 vế cho 2 )

=> 2x(2y+1)+(2y+1)+7=0

=> (2y+1)(2x+1)=-7

Bổ sung đề : Tìm x, y nguyên nhé bạn 

Do x, y nguyên nên 2y+1 và 2x+1 cũng đạt giá trị nguyên

Mà : -7=1.(-7)=7.(-1)

Đến đây bạn lập bảng giá trị rồi tính kết quả và kết luận nhé.

C = 1 - 2 - 3 + 4 + 5 - 6 - 7 + 8 +...+ 993 - 994 - 995 + 996 + 997

C = (1 - 2 - 3 + 4) + (5 - 6 - 7 + 8)+ ... +(993 - 994 - 995 + 996) + 997

C = 0 + 0 +... + 0 + 997 = 997

(3n+7) là bội của (n+1)

=> (3n+7) chia hết cho (n+1)

=> [3(n+1)+4] chia hết cho (n+1)

=> 4 chia hết cho (n+1) ( Vì : 3(n+1) luôn chia hết cho n+1 )

=> n+1 thuộc Ư(4)={1;-1;2;-2;4;-4}

=> n thuộc {0;-2;1;-3;3;-5}

Mà n là SNT . Vậy n =3

(2x-1)(y+6)=-20

Vì x,y là các số nguyên nên có 4 cặp x,y thỏa mãn là ...

Có 96 số có ít nhất 1 chữ số 5.

Ta xét từ 100 đến 199 trước

Các số có ít nhất 1 chữ số 5 là: 105,115,125,135,145,165,175,185,195,150,151,152,153,154,155,156,157,158,159

-> 19 số

Từ 200->299, 300->399,400->499 cũng tương tự vậy

Thêm số 500 lẻ ra nữa

Vậy từ 100 đến 500 có: 19x4+1=77 số có ít nhất 1 chữ số 5

** Cần bổ sung thêm điều kiện $x,y$ là số nguyên.

Lời giải:

$xy-3x+y-3=5$

$(xy-3x)+(y-3)=5$

$x(y-3)+(y-3)=5$

$(x+1)(y-3)=5$

Do $x,y$ là các số nguyên nên $x+1, y-3$ cũng là số nguyên.

Khi đó ta có các TH sau:
TH1: $x+1=1, y-3=5\Rightarrow x=0; y=8$

TH2: $x+1=-1, y-3=-5\Rightarrow x=-2; y=-2$

TH3: $x+1=5, y-3=1\Rightarrow x=4; y=4$

TH4: $x+1=-5, y-3=-1\Rightarrow x=-6; y=2$