Ko bt

a, \(\sqrt{x-2}\) = 5 (đk \(x\) - 2 ≥ 0; \(x\ge2\))

    \(x-2=25\)

    \(x\)        = 25 + 2

    \(x\)        = 27

Lời giải:

$=\frac{2}{5}\times \frac{2}{9}+\frac{2}{5}\times \frac{7}{9}+2\frac{3}{5}$

$=\frac{2}{5}\times (\frac{2}{9}+\frac{7}{9})+2+\frac{3}{5}$

$=\frac{2}{5}\times 1+2+\frac{3}{5}=\frac{2}{5}+\frac{3}{5}+2=1+2=3$

Thời gian bạn An đi từ nhà đến trường là:

7 giờ 10 phút  -  6 giờ 30 phút = 40 phút

Đổi 40 phút = \(\dfrac{2}{3}\) giờ

Vận tốc bạn An đi từ nhà đến trường là:

   4 : \(\dfrac{2}{3}\) = 6 (km/h)

  Đổi 6km/h = \(\dfrac{5}{3}\)(m/s)

Kết luận 

Trước tiên, ta chứng minh \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\) với \(a,b>0\) (*)

(*) \(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{ab}\ge\dfrac{4}{a+b}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\ge4ab\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\), luôn đúng.

Vậy (*) được chứng minh. Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b\) 

\(\Rightarrow VT=a+b+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge a+b+\dfrac{4}{a+b}\)

Đặt \(a+b=t\left(0< t\le\dfrac{1}{2}\right)\)thì

\(VT\ge t+\dfrac{4}{t}\) \(=t+\dfrac{1}{4t}+\dfrac{15}{4t}\)  (1)

Bây giờ ta sẽ chứng minh \(a+b\ge2\sqrt{ab}\) với \(a,b>0\) (**)

(**) \(\Leftrightarrow a-2\sqrt{ab}+b\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}\right)^2-2\sqrt{a}\sqrt{b}+\left(\sqrt{b}\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Vậy (**) được chứng minh. Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b\)

Do đó từ (1) \(\Rightarrow VT\ge\left(t+\dfrac{1}{4t}\right)+\dfrac{15}{4t}\) 

\(\ge2\sqrt{t.\dfrac{1}{4}t}+\dfrac{15}{4.\dfrac{1}{2}}\) (do \(0< t\le\dfrac{1}{2}\))

\(=\dfrac{17}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=a+b=\dfrac{1}{2}\\a=b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{4}\)

Ta có đpcm.

|3x - 5| = 0

3x - 5 = 0

3x = 0 + 5

3x = 5

x = 5/3

Lời giải:

$2023xy+2024yz+4047xz=2023xy+2024y(-x-y)+4047x(-x-y)$

$=-2024y^2-4047x^2-4048xy$

$=-[4047x^2+2024y^2+4048xy]$

$=-[2024(x^2+y^2+2xy)+2023x^2]=-[2024(x+y)^2+2023x^2]$

Vì $2024(x+y)^2+2023x^2\geq 0$ với mọi $x,y$

$\Rightarrow -[2024(x+y)^2+2023x^2]\leq 0$ với mọi $x,y$

Do đó nó không thể nhận giá trị dương.