\(P=\dfrac{3}{2^2}+\dfrac{8}{3^2}+...+\dfrac{2024^2-1}{2024^2}\)

\(=\dfrac{2^2-1}{2^2}+\dfrac{3^2-1}{3^2}+...+\dfrac{2024^2-1}{2024^2}\)

\(=1-\dfrac{1}{2^2}+1-\dfrac{1}{3^2}+...+1-\dfrac{1}{2024^2}\)

\(=2023-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{2024^2}\right)\)

\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1\cdot2}=1-\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2\cdot3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\)

...

\(\dfrac{1}{2024^2}< \dfrac{1}{2023\cdot2024}=\dfrac{1}{2023}-\dfrac{1}{2024}\)

Do đó: \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{2024^2}< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2023}-\dfrac{1}{2024}\)

=>\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{2024^2}< 1\)

=>\(-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{2024^2}\right)>-1\)

=>\(P=-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{2024^2}\right)+2023>-1+2023=2022\)

mà P<2023

nên 2022<P<2023

=>P không là số tự nhiên

(2\(x\) - 5)\(^{2025}\) = (2\(x-5\))\(^{2023}\)

(2\(x\) - 5)\(^{2025}\) - (2\(x-5\)) = 0

(2\(x-5\))\(^{2023}\) .[(2\(x-5\))\(^2\) - 1] = 0

\(\left[\begin{array}{l}2x-5=0\\ \left(2x-5\right)^2=1\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{l}2x=5\\ 2x-5=-1\\ 2x-5=1\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{l}x=\frac52\\ 2x=6\\ 2x=4\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{l}x=\frac52\\ x=3\\ x=2\end{array}\right.\)

Vậy \(\in\left\lbrace\frac52;2;3\right\rbrace\)

❓❤❓♂

chữ to dị, ai mà đọc đc, mờ quá

a) Xét \(\triangle BCH\) và \(\triangle BAH\) có:

BA = BC( \(\triangle ABC\) cân tại \(\hat{B}\) )

BH chung

\(\hat{A}=\hat{C}\) (\(\triangle ABC\) cân tại \(\hat{B}\) )

\(\Rightarrow\triangle BCH=\triangle BAH\left(c.c.c\right)\)

Nên \(\hat{BHA}=\hat{BHC};AH=HC\left(1\right)\)

Mà hai góc ở vị trí kề bù

\(\Rightarrow\hat{BAH}=\hat{BHC}=\frac{180^0}{2}=90^0\Rightarrow BH\bot AC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) BH là đường trung trực của AC

b) Do \(M\) là trung điểm \(B C\), và \(E\) là giao điểm của \(B H\) và đường vuông góc \(B C\) tại \(M\), suy ra \(E\) nằm trên đường trung trực của \(B C\).

Xét tam giác \(E A B\):

\(B H\) là đường cao trong tam giác cân \(A B C\), nên cũng là đường trung trực của \(A C\), do đó \(A E = E B\).

\(\Rightarrow\triangle EAB\) cân tại \(E\).

c) Do \(E\) nằm trên đường trung trực của \(B C\), nên \(E\) là trung điểm của đoạn \(B F\).

\(M\) là trung điểm của \(B C\) nên \(E F < B F\).

Vì \(D F = B F\), nên \(2 E F < D F\).

\(\dfrac{43}{25}=\left(\pm\sqrt{\dfrac{43}{25}}\right)^2\)

43/25 = (√43/5)² hoặc (-√43/5)²

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ phân tích từng phần.

a) Hỏi quyển sách có bao nhiêu trang

• Giả sử: Tổng số trang của quyển sách là \(x\) trang.
• Ngày thứ nhất: An đọc \(\frac{1}{3} x\) trang.
• Số trang còn lại sau ngày thứ nhất: \(x - \frac{1}{3} x = \frac{2}{3} x\)
• Ngày thứ hai: An đọc \(\frac{5}{8}\)số trang còn lại: \(\text{S} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{trang}\&\text{nbsp};đọ\text{c}\&\text{nbsp};\text{ng} \overset{ˋ}{\text{a}} \text{y}\&\text{nbsp};\text{th}ứ\&\text{nbsp};\text{hai} = \frac{5}{8} \cdot \frac{2}{3} x = \frac{5}{12} x\)
• Số trang còn lại sau ngày thứ hai: \(\frac{2}{3} x - \frac{5}{12} x\)Để tính được biểu thức này, ta quy đồng mẫu: \(\frac{2}{3} x = \frac{8}{12} x\)Do đó: \(\frac{8}{12} x - \frac{5}{12} x = \frac{3}{12} x = \frac{1}{4} x\)
• Ngày thứ ba: An đọc hết 30 trang, tức là: \(\frac{1}{4} x = 30\)
• Giải phương trình: \(x = 30 \cdot 4 = 120\)

Kết luận: Quyển sách có 120 trang.

b) Tính số trang đọc được của ngày thứ nhất/ngày thứ hai

• Ngày thứ nhất: \(\text{S} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{trang}\&\text{nbsp};đọ\text{c}\&\text{nbsp};\text{ng} \overset{ˋ}{\text{a}} \text{y}\&\text{nbsp};\text{th}ứ\&\text{nbsp};\text{nh} \overset{ˊ}{\hat{\text{a}}} \text{t} = \frac{1}{3} \cdot 120 = 40 \&\text{nbsp};\text{trang}\)
• Ngày thứ hai: \(\text{S} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{trang}\&\text{nbsp};đọ\text{c}\&\text{nbsp};\text{ng} \overset{ˋ}{\text{a}} \text{y}\&\text{nbsp};\text{th}ứ\&\text{nbsp};\text{hai} = \frac{5}{12} \cdot 120 = 50 \&\text{nbsp};\text{trang}\)

Kết quả cuối cùng

• Số trang đọc được của ngày thứ nhất: 40 trang.
• Số trang đọc được của ngày thứ hai: 50 trang.

a. số phần quyển sách còn lại trong ngày thứ 2 là: 

\(\dfrac{5}{8}\cdot\left(1-\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{5}{12}\left(phần\right)\)

số phần trang còn lại trong ngày thứ 3 là: 

\(1-\dfrac{1}{3}-\dfrac{5}{12}=\dfrac{1}{4}\left(phần\right)\)

số trang quyển sách có là: \(30:\dfrac{1}{4}=120\left(trang\right)\)

b. số trang đọc được ngày thứ nhất: \(120\cdot\dfrac{1}{3}=40\left(trang\right)\)

số trang đọc được ngày thứ 2: \(120\cdot\dfrac{5}{12}=50\left(trang\right)\)

Olm chào em, cảm ơn đánh giá của em về chất lượng bài giảng của Olm, cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm trên hành trình tri thức. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm em nhé!

Hãy

Giải:

Diện tích mảnh đất là: 45 x 40 = 1800(m\(^2\))

Diện tích đất chưa trồng hoa chiếm số phần trăm là:

100% - 15% = 85% (diện tích mảnh đất)

Diện tích đất chưa trồng hoa là:

1800 x 85 : 100 = 1530(m\(^2\))

Đáp số: 1530m\(^2\)

Bài Giải

Diện tích của cả mảnh đất là :

45 x 40 = 1800 ( cm vuông )

Diện tích của phần trồng hoa là :

1800 . 15 % =270 ( cm vuông )

Diện tích phần chưa trông hoa là :

1800 -270 = 1530 ( cm vuông )

Đáp số : 1530 Cm vuông

Tạm Biệt :>>

\(\dfrac{6}{15}=\dfrac{6:3}{15:3}=\dfrac{2}{5}\)

2/5=6/15

Olm chào em, cảm ơn đánh giá của em về chất lượng bài giảng của Olm, cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm trên hành trình tri thức. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm em nhé!

mấy câu đầu dễ nhỉ

msc của 15 và 17

Bước 1: Xét tổng P

Tổng \(P\) có dạng một chuỗi luân phiên (các số hạng dương và âm xen kẽ), có thể được viết lại dưới dạng:

Mỗi cặp số hạng có dạng:

Vậy tổng của tất cả các cặp từ 1 đến 2023 là:

Tổng này gần giống với tổng điều hòa \(H_{n}\) (mà \(H_{n} sim ln ⁡ n\)), và có thể xấp xỉ:

Bước 2: Xét tổng Q

Tổng \(Q\) là một phần của tổng điều hòa từ 1013 đến 2024:

Xấp xỉ tổng điều hòa:

Bước 3: So sánh P và Q

Từ các kết quả trên, ta thấy:

Vì \(ln ⁡ 1012\) lớn hơn \(ln ⁡ 2\) rất nhiều (\(ln ⁡ 1012 \approx 7\), trong khi \(ln ⁡ 2 \approx 0.693\)), ta có:

Kết luận: