Lời giải:

Đặt $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk; c=dk$.

Khi đó:

$\frac{5a+3b}{5a-3b}=\frac{5bk+3bk}{5bk-3bk}=\frac{8bk}{2bk}=4(1)$

$\frac{5c+3d}{5c-3d}=\frac{5dk+3dk}{5dk-3dk}=\frac{8dk}{2dk}=4(2)$

Từ $(1); (2)$ suy ra điều phải chứng minh.

\(\dfrac{4^5\cdot9^4-2\cdot6^9}{2^{10}\cdot3^8+6^8\cdot20}=\dfrac{2^{10}\cdot3^8-2\cdot2^9\cdot3^8\cdot3}{2^{10}\cdot3^8+2^8\cdot3^8\cdot2^2\cdot5}=\dfrac{2^{10}\cdot3^8-2^{10}\cdot3^9}{2^{10}\cdot3^8+2^{10}\cdot3^8\cdot5}\)

\(=\dfrac{2^{10}\cdot3^8\left(1+3\right)}{2^{10}\cdot3^8\left(1+5\right)}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\)

A + \(\dfrac{3}{2}\) B = 150⁰ ⇒ 2A + 3B   = 300⁰ 

                             2A  + \(\dfrac{1}{2}\) B = 150⁰

Trừ vế cho vế ta được : 3B - \(\dfrac{1}{2}\)B = 150⁰  

                                    ⇒ B = 150⁰: (3 -\(\dfrac{1}{2}\))

                                    ⇒ B = 60⁰

                                     ⇒ A = 150⁰ - 60⁰ x \(\dfrac{3}{2}\) 

                                     ⇒A = 60⁰

Vậy tam giác ABC là tam giác đều 

(\(x\) + 2)ⁿ⁺¹ = ( \(x\) + 2)ⁿ⁺¹¹

(\(x+2\))ⁿ⁺¹ -  ( \(x\) + 2)ⁿ⁺¹¹ = 0

(\(x\) + 2)ⁿ⁺¹.(  1 + (\(x\) + 2)¹⁰) = 0

(\(x\) + 2)¹⁰ + 1 > 0 ∀ \(x\)

=> (\(x\) + 2)ⁿ⁺¹ = 0 ⇒ \(x\) + 2  = 0 ⇒ \(x\) = -2

vậy \(x\) = -2

a) vì đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k nên ta có : 
y = k*x => 8/15 = k*2/3 => k = 8/15 : 2/3 = 8/15 * 3/2 = 4/5 = 0,8
vậy hệ số tỉ lệ của k là 0,8
b) *biểu diễn y theo x là : y = 0,8 * x
   *biểu diễn x theo y là : x = y : 0,8
c) y = 5 * 0,8 = 4
d) x = 3 : 0,8 = 3,75

\(60x=80x-5\)
\(60x-80x=-5\)
\(-20x=-5\)
\(x=\dfrac{-5}{-20}=\dfrac{1}{4}\)

ta có : `x/y=9/4=>x/9=y/4` và `x-y=15`

ADTC dãy tỉ số bằng nhau ta có :

`x/9=y/4 = (x-y)/(9-4)= 15/5=3`

`=> x/9=3=>x=3.9=27`

`=>y/4=3=>y=3.4=12`

vậy `x=27;y=12`