a³b+ab³+2a²b²+2a+2b+1=0

<=>a²+b²+2ab+2a+2b+1=-(a³b+ab³+2a²b²⁾+a²+b²+2ab

 <=>(a+b+1)²=-ab(a+b)²-(a+b)²

<=>(a+b+1)²=(a+b)²(1-ab)

=> 2 TH:

*a+b=0=(1-ab).0=0 (loại)

*a+b khác 0

 Vì a,b là 2 số hữu tỉ =>(a+b+1)² và (a+b)² là bình phương của một số hữu tỉ 

=>1-ab là bình phương của một số hữu tỉ (đpcm)

Cre: mạng

Answer:

\(\left(x^2+1\right)^2-4x^2\)

\(=\left(x^2+1\right)^2-\left(2x\right)^2\)

\(=\left(x^2+1+2x\right)\left(x^2+1-2x\right)\)

\(=\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)^2\)

\(10x\left(x-y\right)-6y\left(y-x\right)\)

\(=10x\left(x-y\right)+6y\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(10x+6y\right)\)

\(=2\left(5x+3y\right)\left(x-y\right)\)

\(\left(2x+1\right)^2-4^2=\left(2x+1-4\right)\left(2x+1+4\right)\)

\(10x\left(x-y\right)-6y\left(y-x\right)=10x\left(x-y\right)+6y\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(10x+6y\right)\)

thì bạn chia đi rồi tìm

2x^2+2x+6

Đặt 2t^2=4x^2+4x+12 ( t thuộc Z)

     <=>  2t^2=(2x)^2+2.2x+1+11

    <=>   2t^2=(2x+1)^2+11

     <=> 2t^2-(2x+1)^2=11

      <=> (2t-2x-1)(2t+2x+1)=11

=> 11={-1;1;11;-11}

=> Ta có các TH

\(\hept{\begin{cases}2t-2x-1=1\\2t+2x+1=1\end{cases}\Leftrightarrow4t=2\Leftrightarrow t=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\left(1\right)}\)(kt/m)

\(\hept{\begin{cases}2t-2x-1=-1\\2t+2x+1=-1\end{cases}\Leftrightarrow4t=-2\Leftrightarrow t=\frac{-2}{4}=\frac{-1}{2}}\) (kt/m)

\(\hept{\begin{cases}2t-2x-1=-11\\2t+2x+1=-11\end{cases}\Leftrightarrow4t=-22\Leftrightarrow t=-\frac{11}{2}}\) (kt/m)

\(\hept{\begin{cases}2t-2x-1=11\\2t+2x+1=11\end{cases}}\Leftrightarrow4t=22\Leftrightarrow t=\frac{22}{4}\) (k/tm)

Vậy o có số nguyên nào của x t/m để gtri biểu thức là số chính phương

 ktra lại mình làm bừa thôi

Các bạn làm giúp mình vs !!!  Mai mình phải nộp ròi

a) Vì ABCD là hcn => AB//CD; AB=CD

Mà E,F lần lượt là trung điểm của AB và CF

=> EA=EB=1/2AB;DF=FC=1/2DC và EA//FC

=> EA=FC;EA//FC

Do đó AECF là hbh ( 2 cạnh đối // và = nhau)

b) 

Vì ABCD là hcn => AB//CD; AB=CD

Mà E,F lần lượt là trung điểm của AB và CF

=> EA=EB=1/2AB;DF=FC=1/2DC và EA//DF

=> EA=DF;EA//DF

=> AEFD là hbh (  ( 2 cạnh đối // và = nhau)

Lại có: ^ADF=90^o ( ABCD là hcn)

Do đó:  AEFD là hcn. ( hbh có 1 góc vuông) (đpcm)

c) Vì A đối xứng với N qua D (gt)

=> AN là đường trung trực của ^MAF

=> MA=AF (1)

Vì M đối xứng với F qua D

<=>MF là đường trung trực của ^AMN

=>MA=MN (2)

<=> FM là đường trực của ^AFN

=>AF=NF (3)

Từ (1);(2) và (3) => AM=MN=NF=AF

Nên: AMNF là hình thoi (tứ giác có 4 góc vuông ) (đpcm)

d) ngu câu hình cuối nên bỏ đi để làm n'

mình chứng minh DK đg trung tuyến nw o khả quan lắm :)) nên bỏ 

Answer:

\(\left(x^4-27x\right):\left(x^2+3x+9\right)\)

\(=[x\left(x^3-27\right)]:\left(x^2+3x+9\right)\)

\(=[x\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)]:\left(x^2+3x+9\right)\)

\(=x\left(x-3\right)\)

\(=x^2-3x\)

mình biết làm rồi ạ :))