1) Xét hai tam giác vuông: ∆ABH và ∆ACE có:

∠A chung

∆ABH ∽ ∆ACE (g-g)

 ⇒ AB.AE = AH.AC

b) Sửa đề: ∆IBE ∽ ∆ICH

∆ACE vuông tại E

⇒ ∠BCE + ∠BCA = 90⁰

⇒ ∠BCE + ∠ICH = 90⁰

∆BCE vuông tại E

⇒ ∠BCE + ∠CBE = 90⁰

⇒ ∠BCE + ∠IBE = 90⁰

Mà ∠BCE + ∠ICH = 90⁰ (cmt)

⇒ ∠IBE = ∠ICH

Xét ∆IBE và ∆ICH có:

∠BIE = ∠CIH (đối đỉnh)

∠IBE = ∠ICH (cmt)

⇒ ∆IBE ∽ ∆ICH (g-g)

c) Do ABCD là hình bình hành (gt)

⇒ AB // CD và AD // BC

⇒ AB // CQ

Theo hệ quả của định lý Thales

Do AD // BC (cmt)

⇒ AK // BC

Theo hệ quả của định lý Thales

 Từ (1) và (2)

 ⇒ HB.HB = HK.HQ

Hay BH.BH = HK.HQ

Lời giải:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$

$\Rightarrow \frac{ab+bc+ac}{abc}=0$

$\Rightarrow ab+bc+ac=0$

Đặt $ab=x, bc=y, ca=z$ thì $x+y+z=0$

$\Rightarrow x+y=-z$.

Khi đó:

$A=\frac{b^3c^3+c^3a^3+a^3c^3}{(abc)^2}=\frac{x^3+y^3+z^3}{xyz}$

$=\frac{(x+y)^3-3xy(x+y)+z^3}{xyz}$

$=\frac{(-z)^3-3xy(-z)+z^3}{xyz}=\frac{-z^3+3xyz+z^3}{xyz}=\frac{3xyz}{xyz}=3$

làm bài nào cx dc.

Đề thiếu rồi bạn. Cho a và b thỏa mãn biểu thức đó như thế nào?

\(x^4+2x^2+1=\left(x^2\right)^2+2x^2+1=\left(x^2+1\right)^2\)

\(x^4+2x^2+1\\ =\left(x^4+x^2\right)+\left(x^2+1\right)\\ =x^2\left(x^2+1\right)+\left(x^2+1\right)\\ =\left(x^2+1\right)\left(x^2+1\right)\\ =\left(x^2+1\right)^2\)

a/

$A=x^2-4x+10=(x^2-4x+4)+6=(x-2)^2+6$

Ta thấy:

$(x-2)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow A=(x-2)^2+6\geq 6>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow A$ luôn có giá trị dương với mọi giá trị $x$.

a/

$B=2x^2-2x+3=x^2+(x^2-2x+1)+2=x^2+(x-1)^2+2$

Ta thấy:

$x^2\geq 0; (x-1)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow B=x^2+(x-1)^2+2\geq 2>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow B$ luôn có giá trị dương với mọi giá trị $x$.

Bài 22:

a: Diện tích 1 ô trồng hoa là \(a^2\left(m^2\right)\)

Diện tích trồng hoa là \(4\cdot a^2\left(m^2\right)\)

Diện tích đất trồng rau là: \(20^2-4a^2=400-4a^2\left(m^2\right)\)

b: Diện tích đất trồng hoa bằng diện tích đất trồng rau

=>\(4a^2=400-4a^2\)

=>\(8a^2=400\)

=>\(a^2=50\)

=>\(a=5\sqrt{2}\)

c: 

Số tiền lãi khi trồng hoa là: \(20000\cdot4a^2=80000a^2\left(đồng\right)=80a^2\left(nghìnđồng\right)\)

Số tiền lãi khi trồng rau là: \(15\cdot\left(400-4a^2\right)=6000-60a^2\)(nghìn đồng)

Số tiền lãi trồng hoa bằng 3/4 số tiền lãi trồng rau nên ta có:

\(80a^2=\dfrac{3}{4}\left(6000-60a^2\right)\)

=>\(80a^2=4500-45a^2\)

=>\(125a^2=4500\)

=>\(a^2=36\)

=>Diện tích đất trồng hoa là \(4a^2=144\left(m^2\right)\)

a: \(A=2n^2+n-3\)

\(=2n^2+3n-2n-3\)

\(=n\left(2n+3\right)-\left(2n+3\right)=\left(2n+3\right)\left(n-1\right)\)

Nếu n=0 thì \(A=\left(2\cdot0+3\right)\left(0-1\right)=-3< 0\)

=>Loại

Nếu n=1 thì \(A=\left(2\cdot1+3\right)\left(1-1\right)=0\)

=>Loại

Nếu n=2 thì \(A=\left(2\cdot2+3\right)\left(2-1\right)=7\) là số nguyên tố

=>Nhận

Khi n>2 thì \(A=\left(2n+3\right)\left(n-1\right)\) là tích của 2 số tự nhiên lớn hơn 1

=>A không phải là số nguyên tố

=>Loại

b: \(B=n^4+n^2+1=n^4+2n^2+1-n^2\)

\(=\left(n^2+1\right)^2-n^2=\left(n^2-n+1\right)\left(n^2+n+1\right)\)

Khi n=0 thì \(B=\left(0^2-0+1\right)\left(0^2+0+1\right)=1\)

=>Loại

Khi n=1 thì \(B=\left(1^2-1+1\right)\left(1^2+1+1\right)=3\) là số nguyên tố

=>Nhận

Khi n>1 thì \(B=\left(n^2-n+1\right)\left(n^2+n+1\right)\) là tích của hai số tự nhiên lớn hơn 1

=>Loại

`#3107.101107`

`(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2`

`\Rightarrow (a + b + c)^2 - (a^2 + b^2 + c^2) = 0`

`\Rightarrow a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca - a^2 - b^2 - c^2 = 0`

`\Rightarrow 2ab + 2bc + 2ca = 0`

`\Rightarrow 2(ab + bc + ca) = 0`

`\Rightarrow ab + bc + ca = 0`

\(\Rightarrow\dfrac{ab+bc+ca}{abc}=0\\ \Rightarrow\dfrac{ab}{abc}+\dfrac{bc}{abc}+\dfrac{ca}{abc}=0\\ \Rightarrow\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=0\)

Đặt \(x=\dfrac{1}{a};y=\dfrac{1}{b};z=\dfrac{1}{c}\)

`=> x + y + z = 0`

`=> x + y = -z` (*)

`=> (x + y)^3 = -(z)^3`

`=> x^3 + y^3 + 3xy(x + y) = -z^3`

Thay (*) vào bt

`=> x^3 + y^3 + z^3 + 3xy(-z) = 0`

`=> x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = 0`

`=> x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz`

`=>`\(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=\dfrac{3}{abc}\left(\text{đpcm}\right).\)

\(-6x^2+23x-20\)

\(=-6x^2+15x+8x-20\)

\(=-3x\left(2x-5\right)+4\left(2x-5\right)=\left(2x-5\right)\left(-3x+4\right)\)

\(-6x^2+23x-20=\left(-6x^2+8x\right)+\left(15x-20\right)\\ =-2x\left(3x-4\right)+5\left(3x-4\right)\\ =\left(-2x+5\right)\left(3x-4\right)\)