Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi H là trung điểm AB, đường trung trực của AB cắt AC, BD lần lượt tại M, N.
a) CMR:
b) CMR:
c) Cho AM=10cm, BN=7,5cm.Tính diện tích hình thoi ABCD
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(N\)là trung điểm \(BC\)suy ra \(ON\perp BC\)
\(\Rightarrow\widehat{ONC}=90^o\)
\(H,N\)cùng nhìn \(CO\)dưới góc \(90^o\)do đó \(C,H,O,N\)cùng thuộc một đường tròn.
Xét tam giác \(OBS\):
\(M,K\)lần lượt là trung điểm của \(OB,OS\)suy ra \(MK\)là đường trung bình trong tam giác \(OBS\)
\(\Rightarrow MK//SB\Rightarrow SB\perp OB\)suy ra đpcm.
Xét tam giác \(ABC\)vuông tại \(C\)đường cao \(CH\): \(CH^2=HA.HB\)
\(\Delta CEH~\Delta CHP\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{CE}{CH}=\frac{CH}{CP}\Rightarrow CH^2=CE.CP\).
suy ra đpcm .
A B C M I E F
Vì EI//BM
Áp dụng định lý Talet vào tam giác AEI và tam giác ABM có
\(\frac{EI}{BM}=\frac{AI}{AM}\)(1)
Tương tự ta được \(\frac{AI}{AM}=\frac{IF}{MC}\)(2)
Từ (1)(2) => \(\frac{EI}{BM}=\frac{IF}{MC}\)
mà BM = MC
=> EI = IF (đpcm)
Ta có: \(EF//BC\Rightarrow\hept{\begin{cases}EI//BM\left(I;E\in AM,AB\right)\\IF//MC\left(I;F\in AM,AC\right)\end{cases}}\)
Hệ quả định lí Ta-lét: \(\hept{\begin{cases}\frac{EI}{BM}=\frac{AI}{AM}\\\frac{FI}{CM}=\frac{AI}{AM}\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{EI}{BM}=\frac{FI}{CM}\)
Mà \(BM=CM\) (vì AM là đường trung tuyến)
\(\Rightarrow EI=FI\)
Thay \(x=-4\) vào phương trình \(2x+5m=m^2-x-6\) ta có:
\(2.\left(-4\right)+5m=m^2-\left(-4\right)-6\)
\(\Leftrightarrow-8+5m=m^2+4-6\)
\(\Leftrightarrow-m^2+4m-6=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2=-2\)
Vì \(\left(m-2\right)^2\ge0\forall x\)
Mà \(\left(m-2\right)^2=-2\) (vô lí)
Vậy: ...
Không vẽ hình vì sợ duyệt.
Kẻ đường phân giác AD của \(\Delta ABC\).
Dễ thấy \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=\widehat{B}=\frac{\widehat{BAC}}{2}\)
Từ đó dễ dàng chứng minh \(\Delta ABD\)cân tại D \(\Rightarrow AD=BD\)
\(\Delta CAD\)và \(\Delta CBA\)có:
\(\widehat{C}\)chung và \(\widehat{CAD}=\widehat{B}\left(=\frac{\widehat{BAC}}{2}\right)\)\(\Rightarrow\Delta CAD~\Delta CBA\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AC}{BC}=\frac{CD}{AC}=\frac{AD}{AB}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AC^2=BC.CD\\AB.AC=BC.AD=BC.BD\left(AD=BD\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow AC^2+AB.AC=BC.CD+BC.BD\)\(=BC\left(CD+BD\right)\)\(=BC.BC\)\(=BC^2\)
Ta có đpcm.
\(a,PT\Leftrightarrow3x=12\Leftrightarrow x=4\)
\(b,PT\Leftrightarrow4x=16\Leftrightarrow x=4\)
Câu c, d?
a) \(3x-12=0\)
\(\Leftrightarrow3x=0+12\)
\(\Leftrightarrow3x=12\)
\(\Leftrightarrow x=4\)
b)
tham khảo
Giải thích các bước giải:
a.Ta có MNPQMNPQ là hình chữ nhật
→MN//PQ→MN//PQ
Vì B,CB,C là trung điểm AP,AQAP,AQ
→BC→BC là đường trung bình ΔAPQΔAPQ
→BC//PQ→BC//PQ
→BC//MN→BC//MN
b.Ta có BCBC là đường trung bình ΔAPQΔAPQ
→BC=12PQ=12MN=DN→BC=12PQ=12MN=DN vì DD là trung điểm MNMN
Mà BC//MN→BC//DNBC//MN→BC//DN
→CDNB→CDNB là hình bình hành
c.Ta có BC//PQ→CB⊥NPBC//PQ→CB⊥NP vì PQ⊥PNPQ⊥PN
Mà PA⊥NQ→PA⊥NC,PA∩CB=B→BPA⊥NQ→PA⊥NC,PA∩CB=B→B là trực tâm ΔNCPΔNCP
→NB⊥CP→NB⊥CP
→FE⊥CE→FE⊥CE
Lại có: DF⊥EF,CD//NB→CD⊥CEDF⊥EF,CD//NB→CD⊥CE
→CDFE→CDFE là hình chữ nhật
d.Ta có CDNBCDNB là hình chữ nhật →CD=BN→CD=BN
Mà CG⊥MN,CH⊥NPCG⊥MN,CH⊥NP
→CHNG→CHNG là hình chữ nhật
→CG=NH→CG=NH
→GD=√CD2−CG2=√NB2−NH2=BH→GD=CD2−CG2=NB2−NH2=BH
Lại có MN//CB→GD//BHMN//CB→GD//BH
→GDHB→GDHB là hình bình hành
→GH∩DB→GH∩DB tại trung điểm mỗi đường
2.(x+3)+4.(2-2x)=2.(x-2)
<=>2x+6+8-8x=2x-4
<=>2x-8x-2x=-4-8-6
<=>-8x=-18
<=.x=\(\frac{9}{4}\)
Vậy x\(\in\left\{\frac{9}{4}\right\}\)
\(a,=15x^4-35x^3+10x^2\)
\(b,=\frac{4}{3}x^3y^2-2x^2y^2+\frac{2}{3}xy^3\)
gfvfvfvfvfvfvfv555