Gọi thời gian làm riêng hoàn thành khu vườn của lớp 9B là x(giờ)

(Điều kiện: x>0)

Thời gian làm riêng hoàn thành khu vườn của lớp 9A là:

x+7(giờ)

Trong 1 giờ, lớp 9A làm được: \(\dfrac{1}{x+7}\)(khu vườn)

Trong 1 giờ, lớp 9B làm được: \(\dfrac{1}{x}\)(khu vườn)

Trong 1 giờ, hai lớp làm được: \(\dfrac{1}{12}\)(khu vườn)

Do đó, ta có:

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+7}=\dfrac{1}{12}\)

=>\(\dfrac{2x+7}{x^2+7x}=\dfrac{1}{12}\)

=>\(x^2+7x=12\left(2x+7\right)\)

=>\(x^2-17x-84=0\)

=>(x-21)(x+4)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=21\left(nhận\right)\\x=-4\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: thời gian làm riêng hoàn thành khu vườn của lớp 9B là 21(giờ)

thời gian làm riêng hoàn thành khu vườn của lớp 9A là 21+7=28(giờ)

Lời giải:

Vì BI là phân giác của góc ABC nên $\widehat{ABI}=\widehat{IBC}=\frac{\widehat{ABC}}{2}$.

Vì CI là phân giác của góc ACB nên $\widehat{ACI}=\widehat{BCI}=\frac{\widehat{ACB}}{2}$.

Vì AI là phân giác của góc ACB nên $\widehat{BAI}=\widehat{CAI}=\frac{\widehat{CAB}}{2}$.

Ta có: $\widehat{DIC}+\widehat{AIC}=180°$ (hai góc kề bù).

Do đó $\widehat{DIC}=180°-\widehat{AIC}$ (1)

Trong ∆AIC có $\widehat{IAC}+\widehat{ICA}+\widehat{AIC}=180°$ (tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra $\widehat{IAC}+\widehat{ICA}=180°-\widehat{AIC}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có:

Nên $\widehat{DIC}=\widehat{IAC}+\widehat{ICA}=\frac{\widehat{BAC}+\widehat{BCA}}{2}$.

Trong ∆CAB ta có: $\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180°$ (tổng ba góc trong một tam giác)

Nên $\widehat{BAC}+\widehat{ACB}=180°-\widehat{ABC}$

Suy ra

$\widehat{DIC}=\frac{\widehat{BAC}+\widehat{BCA}}{2}=\frac{180°-\widehat{ABC}}{2}=90°-\frac{\widehat{ABC}}{2}$ (3)

Vì tam giác BIH vuông tại H nên $\widehat{HIB}+\widehat{HBI}=90°$.

Suy ra $\widehat{HIB}=90°-\widehat{HBI}=90°-\frac{\widehat{ABC}}{2}$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra $\widehat{BIH}=\widehat{CID}$.

Vậy $\widehat{BIH}=\widehat{CID}$.

Bạn xem lại đề. Kết quả ra $m$ khá xấu, không phù hợp với bài toán PT bậc 2 cơ bản.

Bạn nên viết lại đề cho rõ ràng để mọi người đọc hiểu và hỗ trợ nhanh hơn nhé.

Lời giải:
\(P=\frac{x+7\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}}=\frac{x+2\sqrt{x}+5\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}}=1+\frac{5\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}}=1+\frac{5}{\sqrt{x}+2}\)

Với $x$ là số nguyên không âm, để $P$ nguyên thì $\sqrt{x}+2$ là ước của 5.

Mà $\sqrt{x}+2\geq 2$ với mọi $x$ nguyên không âm

$\Rightarrow \sqrt{x}+2=5$

$\Rightarrow \sqrt{x}=3$

$\Rightarrow x=9$ (tm)

\(\left\{{}\begin{matrix}8x-y=6\\x^2-y=-6\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}8x-y-x^2+y=6+6\\8x-y=6\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-8x=-12\\y=8x-6\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-8x+12=0\\y=8x-6\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)\left(x-6\right)=0\\y=8x-6\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{2;6\right\}\\y=8x-6\end{matrix}\right.\)

Khi x=2 thì \(y=8\cdot2-6=16-6=10\)
Khi x=6 thì \(y=8\cdot6-6=42\)

Thông thường thì hai nghiệm phải có quan hệ với nhau, sao biểu thức trong căn chỉ chứa \(x_1\) vậy em?