(3n + 5) ⋮ (n - 3)    Đk: n - 3 ≠ 0; ⇒  n ≠ 3

3n  - 9 + 14 ⋮ n - 3

 3.(n - 3) + 14  ⋮ n - 3 

                 14 ⋮ n - 3

n - 3 \(\in\) Ư(14) = {-14; -7; -2; -1; 1; 2; 4; 14}

lập bảng ta có:

Vì n là số tự nhiên nên theo bảng trên ta có các số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là:

n \(\in\)  {1; 2; 4; 5; 7; 17}

y + \(xy\) = 4\(x\) 

y(1 + \(x\)) = 4\(x\)

y  =  \(\dfrac{4x}{x+1}\) (đk: \(x\) ≠ - 1)

y \(\in\)  Z; ⇒4\(x\) ⋮ \(x\) + 1 ⇒ 4\(x\) + 4 - 4 ⋮ \(x+1\) 

⇒4.(\(x+1\)) - 4 ⋮ \(x+1\)⇒  \(x+1\) \(\in\) Ư(4) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4}

lập bảng ta có: 

'Theo bảng trên ta có các cặp số nguyên \(x;y\)

 thỏa mãn đề bài là:

(\(x;y\)     \(\))  =  (-5; 5); (-3; 6); (-2; 8); (0; 4); (1; 2); (3; 1)

       A = 1 + 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰²²

     3A = 3  + 3² + 3³ + ... + 3⁴ + ... + 3²⁰²² + 3²⁰²³

3A - A = (3 + 3² + 3³ + ... + 3⁴ + 3²⁰²² + 3²⁰²³) - (1 + 3+...+ 3²⁰²²)

2A     = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰²² + 3²⁰²³ - 1 - 3 - ... - 3²⁰²²

2A =  (3 - 3) + (3² - 3²) + (3⁴ - 3⁴) + (3²⁰²² - 3²⁰²²) + (3²⁰²³ - 1)

2A = 3²⁰²³ - 1 

 A  = \(\dfrac{3^{2023}-1}{2}\)

A = \(\dfrac{3^{2023}}{2}\) - \(\dfrac{1}{2}\)

B - A = \(\dfrac{3^{2023}}{2}\) - (\(\dfrac{3^{2023}}{2}\) - \(\dfrac{1}{2}\))

B - A = \(\dfrac{3^{2023}}{2}\) - \(\dfrac{3^{2023}}{2}\) + \(\dfrac{1}{2}\)

B - A = \(\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow x\left(5-2y\right)=24\Leftrightarrow x=\dfrac{24}{5-2y}\)(1)

Để x nguyên \(\Rightarrow24⋮5-2y\Rightarrow\left(5-2y\right)=\left\{-24;-12;-8;-6;-4;-3-2;-1;1;2;3;4;6;8;12;24\right\}\)

Tìm y tương ứng thay vào (1) để tìm x

Lời giải:
Ta thấy: $n^2+n=n(n+1)$ là tích của 2 số nguyên liên tiếp. Trong 2 số nguyên liên tiếp luôn có 1 số chẵn và 1 số lẻ nên $n^2+n=n(n+1)\vdots 2$

Ta có đpcm.

Lời giải:
Ta thấy: $n^2+n=n(n+1)$ là tích của 2 số nguyên liên tiếp. Trong 2 số nguyên liên tiếp luôn có 1 số chẵn và 1 số lẻ nên $n^2+n=n(n+1)\vdots 2$

Ta có đpcm.

Em nên viết bằng công thức toán học em nhé, như vậy sẽ giúp mọi người hiểu đề đúng và hỗ trợ tốt nhất cho em!

trên 6h dưới 6b đề bài sai rồi

mik không bt đề nó như thế