ai do tra loi di ma

a)

Áp dụng định lí py-ta-go cho tam giác ABC vuông tại A ta có :

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow18^2+24^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=900\)

\(\Leftrightarrow BC=30\left(cm\right)\)

Do CD là phân giác \(\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\frac{AC}{AD}=\frac{BC}{BD}\Leftrightarrow\frac{24}{AD}=\frac{30}{BD}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được :

\(\frac{24}{AD}=\frac{30}{BD}=\frac{24+30}{AD+BD}=\frac{54}{AB}=\frac{54}{18}=3\)

Ta có : \(\frac{24}{AD}=3\Leftrightarrow AD=8\left(cm\right)\)

            \(\frac{30}{BD}=3\Leftrightarrow BD=10\left(cm\right)\)

Vậy BC = 30 cm

       AD = 8 cm

      BD = 10 cm

b)

Xét tam giác BHA và tam giác ABC có :

\(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}\)

chung \(\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow\) tam giác BHA đồng dạng với tam giác ABC (g-g)

vẽ: DE//AB, ta có: \(\frac{AE}{EC}=\frac{DB}{BC}=\frac{AB}{AC}\)

thay vào AE/EC ta có: \(\frac{AE}{EC}=\frac{14}{35}\)

đặt AE = x thì EC = 35 - x, thay vao đăng thức, ta có:

\(\frac{x}{35-x}=\frac{14}{35}\)

\(\Rightarrow490-14x=35x\)

\(\Rightarrow x=10\)

trong tam giác AED cân tại E vẽ đường cao EH.

=>  EH là đường trung tuyến nên AH = 6.

áp dụng ĐL pi-ta-go vào tam giác vuông AHE.

\(\Rightarrow EH=8\text{ nen }S_{\text{tam giác }}ADE=48cm^2\)

do tam giác ADE và DCE có chung đường cao nên S_DEC = 120 cm²

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}S_{ADC}=168cm^2\\S_{ABC}=235,2cm^2\end{cases}}\)

123

234

4

56