cho hình thang ABCD có AD // BC nội tiếp (o) các tiếp tuyến (o) tại B và D cắt nhau ở K. AB cắt CD tại I.

a. Chứng minh: BIKD nội tiếp đường tròn

b. Chứng minh: IK // BC

c. Hình thang ABCD cần có thêm điều kiện gì để AIKD hình bình hành

Tìm biểu thức ngặn gọn hơn cho tích sau đây:

\(P_n=\left(1-\frac{4}{1}\right)\left(1-\frac{4}{9}\right)\left(1-\frac{4}{25}\right)......\left(1-\frac{4}{\left(2n-1\right)^2}\right)\)

Biết rằng nó đúng với n>=1 và chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học

Tính \(M=\frac{1}{1+\sqrt{2a+1}}+\frac{1}{1-\sqrt{2a-1}}\) biết \(\frac{a}{x+y}=\frac{7}{x+z}\) và \(\frac{49}{\left(x+z\right)^2}=\frac{13}{\left(z-x\right)\left(2x+y+z\right)}\)

cho phương trình: \(2x^2-4mx+2m^2-1=0\). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn:  \(2x^2-4mx+2m^2-1>0\). 

giải giúp mình hệ phương trình này với

\(\hept{\begin{cases}^{x^2}-4x=1\\y^2-4y=1\end{cases}}\)

cảm ơn nhiều

Cho 2 đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài ở A. Một cát tuyến kẻ qua A cắt (O) ở B; cắt (O') ở C. Kẻ đường kính BD và CE của (O) và (O').

a) Chứng minh: D, A, E thẳng hàng

b) Chứng minh: BD song song CE

c) Nếu đường tròn (O) bằng đường tròn (O') thì thứ giác BDCE là hình gì? Vì sao?

CÁC BẠN LÀM GIÚP MÌNH NHA! CẢM ƠN CÁC BẠN!

Một gia đình có 3 người: cha, mẹ và con. Mỗi tháng cha ăn hết 1 bao gạo , mẹ ăn hết 1 bao trong 2 tháng. Người con ăn hết 1 bao trong 3 tháng. Hỏi cả 3 người ăn hết bao gạo đó trong bao lâu?

Cho 2 số a, b thỏa mãn a + b =2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M =a^4 + b^4+6a^2b^2