Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta dễ dàng chứng minh BĐT
\(x^4+y^4\ge x^3y+xy^3\)
\(\Rightarrow2\left(x^4+y^4\right)\ge x^4+y^4+x^3y+xy^3=\left(x+y\right)\left(x^3+y^3\right)\)
\(\Rightarrow\frac{x^4+y^4}{x^3+y^3}\ge\frac{x+y}{2}\)
Chứng minh tương tự, cộng theo vế, ta có:
\(\frac{x^4+y^4}{x^3+y^3}+\frac{y^4+z^4}{y^3+z^3}+\frac{z^4+x^4}{z^3+x^3}\ge\frac{x+y}{2}+\frac{y+z}{2}+\frac{z+x}{2}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{2}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=1/3
Tự vẽ hình nhé cưng. Phần còn lại cứ để t lo. :)
Vẽ tam giác cân tại A; góc A = 36o; BC = 1.
=> Góc B; góc C = 72o
Vẽ đường phân giác CD => tam giác ACD cân tại D; tam giác BCD cân tại C
AD = DC = BC = 1
Kẻ DH vuông góc với AC. Đặt AH = HC = x
\(\Rightarrow\cos36^o=\frac{AH}{AD}=x\)
Ta có: AB = AC = 2x; BD = 2x - 1.
Do CD là phân giác của góc C của tam giác ABC
\(\Rightarrow\frac{AD}{DB}=\frac{AC}{BC}\Rightarrow\frac{1}{2x-1}=2x\Rightarrow4x^2-2x-1=0\Rightarrow x=\frac{1+\sqrt{5}}{4}\left(x>0\right)\)
\(\Rightarrow\cos36^o=x=\frac{1+\sqrt{5}}{4}\)
