c) Xét \(\Delta AHK\) và \(\Delta ADK\), ta có:

AH = AD (đề đã ra)

\(\widehat{HAK}=\widehat{DAK}\)

AK là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta AHK=\Delta ADK\)

=> AB vuông góc KD

Mà AB vuông góc AD

=> AB // KD

P/s: t k chắc nhá

\(\Leftrightarrow x.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1999}-\frac{1}{2000}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow x.\left(1-\frac{1}{2000}\right)=1\Leftrightarrow x\cdot\frac{1999}{2000}=1\Leftrightarrow x=\frac{2000}{1999}\)

\(\frac{a-b}{b}=\frac{3}{5}\Leftrightarrow\frac{a-b}{3}=\frac{b}{5}=\frac{a-b+b}{3+5}=\frac{a}{8}\left(\text{tính chất dãy tỉ số bằng nhau}\right)\Leftrightarrow\frac{b}{5}=\frac{a}{8}\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{8}{5}\)

Ta có: \(\frac{a-b}{b}=\frac{a}{b}-1=\frac{3}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{3}{5}+1=\frac{8}{5}\)

Vậy \(\frac{a}{b}=\frac{8}{5}\)

Để \(A=\frac{5}{x^2-3}\)có giá trị nguyên thì \(5⋮x^2-3\)hay \(x^2-3\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)mà \(x^2-3\ge-3\)suy ra \(x^2-3\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;5\right\}\) 

Ta có bảng:

Vậy đáp số của bài toán: \(x\in\left\{\pm2\right\}\)

Ư(5)={\(\pm1;\pm5\)} mới đúng

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{b+c+d}{a}=\frac{c+d+a}{b}=\frac{d+a+b}{c}=\frac{a+b+c}{d}\)

\(=\frac{b+c+d+c+d+a+d+a+b+a+b+c}{a+b+c+d}\)

\(=\frac{3a+3b+3c+3d}{a+b+c+d}\)

\(=\frac{3\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}\)

\(=3\)

Vậy k = 3

Vậy k = 3

Chúc bạn hok tốt !

\(a)\)

Cách 1 : 

\(2^{30}+3^{30}+4^{30}\ge3\sqrt[3]{\left(2.3.4\right)^{30}}=3.\left(2.3.4\right)^{10}=3.24^{10}\) ( Cosi ) 

Mà \(2^{30}\ne3^{30}\ne4^{30}\) nên dấu "=" không xảy ra hay \(2^{30}+3^{30}+4^{30}>3.24^{10}\)

Vậy ... 

Cách 2 : 

\(4^{30}=4^{11}.4^{19}=4^{11}.2^{38}>3^{11}.2^{30}=3.3^{10}.8^{10}=3.24^{10}\)

Vậy ... 

\(b)\)\(4+\sqrt{33}=\sqrt{16}+\sqrt{33}>\sqrt{14}+\sqrt{29}\)

Vậy ... 

\(B=1+2^2+...+2^{100}\)

\(2^2B=2^2+2^4+...+2^{102}\)

\(4B-B=\left(2^2+2^4+...+2^{102}\right)-\left(1+2^2+...+2^{100}\right)\)

\(3B=2^{102}-1\)

\(B=\frac{2^{102}-1}{3}\)

thank nha