Gọi x là tuổi Phương hiện nay (x >0; nguyên)

Tuổi của mẹ là: 3x

Tuổi Phương 13 năm sau: x + 13

Tuổi của mẹ 13 năm sau: 3x + 13

Ta có phương trình: 3x + 13 = 2(x + 13)

⇔3x + 13 = 2x + 26

⇔x = 13

x = 13 thỏa điều kiện.

Gọi x là tuổi Phương hiện nay (x >0; nguyên)

Tuổi của mẹ là: 3x

Tuổi Phương 13 năm sau: x + 13

Tuổi của mẹ 13 năm sau: 3x + 13

Ta có phương trình: 3x + 13 = 2(x + 13)

⇔3x + 13 = 2x + 26

⇔x = 13

x = 13 thỏa điều kiện

Gọi x (đồng) là tiền mua loại hàng thứ nhất không kể thuế VAT (0 < x < 110000)

Tiền mua loại hàng thứ hai không kể thuế VAT: 110000 - x

Số tiền thất sự Lan đã trả cho loại hàng 1: x + 0,1x

Số tiền thất sự Lan đã trả cho loại hàng 2:

                     110000 - x + 0,08(110000 - x)

Ta có phương trình

x+ 0,1x + 110000 - x + 0,08(110000 - x) = 120000

⇔ 0,1x + 110000 + 8800 - 0,08x             = 120000

⇔ 0,02x = 1200

⇔ x = 60000

x = 6000 thoả mãn điều kiện

Vậy số tiền trả cho loại hàng thứ nhất là 60000 đồng (không kể thuế VAT)

Số tiền phải trả cho loại hàng thứ hai không kể thuế VAT: 50000 đồng

Gọi x (đồng) là tiền mua loại hàng thứ nhất không kể thuế VAT (0 < x < 110000)

Tiền mua loại hàng thứ hai không kể thuế VAT: 110000 - x

Số tiền thất sự Lan đã trả cho loại hàng 1: x + 0,1x

Số tiền thất sự Lan đã trả cho loại hàng 2:

                     110000 - x + 0,08(110000 - x)

Ta có phương trình

x+ 0,1x + 110000 - x + 0,08(110000 - x) = 120000

⇔ 0,1x + 110000 + 8800 - 0,08x             = 120000

⇔ 0,02x = 1200

⇔ x = 60000

x = 6000 thoả mãn điều kiện

Vậy số tiền trả cho loại hàng thứ nhất là 60000 đồng (không kể thuế VAT)

Số tiền phải trả cho loại hàng thứ hai không kể thuế VAT: 50000 đồng

xét x+21\(\ge\)0 thì x\(\ge\)-21

khi đó phương trình trở thành \(x^2-2x+1+x+21-x^2-13=0\)

                                          <=>-x+9=0

                                          <=>x=9(TM)

xét x+21<0 thì x<-21

khi đó phương trình trở thành x²-2x+1+-x-21-x²-13=0

                                          <=>-3x-33=0

                                          <=>x=-11(loại)

vậy nghiệm của pt là x=9

Lập bảng xét dấu :

+) Nếu \(x\ge-21\Leftrightarrow|x+21|=x+21\)

\(pt\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(x+21\right)-x^2-13=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1+x+21-x^2-13=0\)

\(\Leftrightarrow-x+9=0\)

\(\Leftrightarrow-x=-9\)

\(\Leftrightarrow x=9\left(tm\right)\)

+) Nếu \(x< -21\Leftrightarrow|x+21|=-x-21\)

\(pt\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(-x-21\right)-x^2-13=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1-x-21-x^2-13=0\)

\(\Leftrightarrow-3x-33=0\)

\(\Leftrightarrow-3x=33\)

\(\Leftrightarrow x=-11\)( loại )

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{9\right\}\)

A B C D E F H K

a. ta có \(\hept{\begin{cases}\widehat{ADB}=\widehat{CFB}=90^0\\\widehat{ABD}=\widehat{CBF}\end{cases}\Rightarrow\Delta ABD~\Delta CBF\left(g.g\right)}\)

b.Ta có \(\hept{\begin{cases}\widehat{AFH}=\widehat{CDH}=90^0\\\widehat{AHF}=\widehat{CHD}\text{ (đối đỉnh)}\end{cases}\Rightarrow\Delta AHF~\Delta CHD\left(g.g\right)}\)\(\Rightarrow\frac{AH}{HF}=\frac{CH}{HD}\Rightarrow AH.HD=CH.HF\)

c. từ câu a ta có \(\frac{BD}{BF}=\frac{BA}{BC}\Rightarrow\Delta BDF~\Delta BAC\left(c.g.c\right)\)

đúng 6 sai 1

a, chứng minh EFGH là hình bình hành do có EF//HG (cùng song2 với AC) và HE//GF(cùng song2 BD)

mà có EG=HF=> EFGH là hình thoi (*)

ta có BD//HE=> góc HEF vuông (**)

từ (*)(**) => EFGH là hình vuông ( hình thoi có 1 góc vuông )

A B C D E F G H M

a) Dễ dàng chứng minh được \(\Delta AEH=\Delta BFE=\Delta CGF=\Delta DHG\)

\(\Rightarrow EH=EF=FG=HG\)

=>EFGH là hình thoi

\(\Delta AEH\)vuông cân tại A =>\(\widehat{AEH}=45^0\)

\(\Delta BEF\)vuông cân tại B=>\(\widehat{BEF}=45^0\)

=>\(\widehat{HEF}=90^0\)

=> EFGH  là hình vuông

b) Ta chứng minh được : \(\Delta EBC=\Delta FCD\left(cgv.cgv\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BCE}=\widehat{CDF}\)

\(\Rightarrow\widehat{BCE}+\widehat{MCD}=\widehat{CDF}+\widehat{MCD}\)

\(\Rightarrow90^0=\widehat{MCD}+\widehat{CDM}\)

\(\Rightarrow180^0-\widehat{MCD}-\widehat{CDM}=\widehat{DMC}\)

\(\Rightarrow\widehat{DMC}=90^0hayDF\perp CE\)

gọi N là giao điểm của AG và DF 

cm tương tự \(DF\perp CE\)ta được AG\(\perp\)DF

=>GN//CM mà G là trung điểm của DC =>N là trung điểm của DM

\(\Delta\)ADM có AN vừa là đường cao vừa là đường phân giác =>\(\Delta ADM\)cân tại A

c)ta cm \(\Delta DMC~\Delta DCF\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{DC}{DF}=\frac{CM}{CF}\)

\(\Rightarrow\frac{S_{DMC}}{S_{DCF}}=\left(\frac{DC}{DF}\right)^2\Rightarrow S_{DMC}=\left(\frac{DC}{DF}\right)^2\cdot S_{DCF}\)

Mà \(S_{DCF}=\frac{1}{2}DF\cdot DC=\frac{1}{4}DC^2\)

Vậy \(S_{DMC}=\frac{DC^2}{DF^2}\cdot\frac{1}{4}DC^2\)

Trong tam giác DCF theo định lý py ta go có:

\(DF^2=CD^2+CF^2=CD^2+\left(\frac{1}{2}AB\right)^2=CD^2+\frac{1}{4}CD^2=\frac{5}{4}CD^2\)

 Do đó \(S_{DMC}=\frac{CD^2}{\frac{5}{4}CD^2}\cdot\frac{1}{4}CD^2=\frac{1}{5}CD^2=\frac{1}{5}a^2\)