Cho tam giác ABC có ba góc nhịn,AH và CK là hai đường cao.

a,CMR: AB.BK=BC.BH

b,Cho góc ABC=60 độ và S_ABC=120cm².Tính S_HBK=?

c,Giả sử AH=BC=a(không đổi) và hình chữ nhật MNPQ nội tiếp ABC(M,N thuộc BC;Q thuộc AB;P thuộc AC

Chứng minh rằng chu vi hình chữ nhật MNPQ không đổi

A.Giải phương trình nghiệm nguyên: x²+xy-2x+1=x+y

B. Co x,y là các số thực khác 0 tỏa mãn: x²-2xy+2y²-2x-2y+5=0. Tính giá trị của biểu thức P=\(\frac{xy+x+y+13}{4xy}=0\)

Tìm các số tự nhiên: (x² + 4y² + 28) = 17(x⁴ + y⁴ + 14y² + 49)

Cho tam giác ABC nhọn, trực tâm H. Từ A kẻ tia vuông góc với AB, từ C kẻ tia vuông góc với BC, hai tia này cắt nhau tại I.

a) C/m tứ giác AHCI là hình bình hành

b) Gọi O,M,N lần lượt là trung điểm BI,AC,BC. C/m AB.OM=MN.HB

c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. C/m O,G,H thẳng hàng và HG=2GO

Cho tam giác DEF vuông tại D , có đường cao DH , đường phân giác EG , DE =3cm, DF = 4cm.DH cắt EG tại I , K là trung điểm IG.
a) Tính EF, HE, HF.
b)Chứng minh tam giác DEG đồng dạng tam giác HEI và DE/HE = DG/HI.
c) Tính diện tích DGK
Giúp em với ạ, cảm ơn nhiều ạ!

Tam giác ABC vg tại A. AH vg góc BC. E,F là hình chiếu của H trên AB,AC. M đối xứng với A qua E,MH cắt AC tại N. Chứng minh góc ABH=góc ANH?

Cho tam giác ABC vg tại A. D là điểm thuộc AC. H là hình chiếu của C trên BD. Chứng minh: tam giác ABD đồng dạng tam giác HCD và góc AHB=ACB?

Cho a₁ + a₂ +...+ a₂₀₁₈= 3²⁰¹⁸ 

Chứng minh a₁³ + a₂³  +...+ a₂₀₁₈³  chia hết cho 3

Tìm GTNN:

1/(1+x² ) + 4/(y²+4) +xy với xy >=2

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < AC). Gọi H là giao điểm của 2 đường cao BE và CI
a) Chứng minh tam giác AEB đồng dạng tam giác AIC
b) Chứng minh tam giác AIE đồng dạng tam giác ACB

c) AH cắt BC tại M. Chứng minh MH.MA=MB.MC