Đây là toán nâng cao chuyên đề số chính phương cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                       Giải:

A = \(2024^{4n}\) + \(2023^{4n}\) + \(2022^{4n}\) + 2021\(^{4n}\)

2024 \(\equiv\) 0 (mod 4) ⇒ \(2024^{4n}\) \(\equiv\) 0 (mod 4) 

2023 \(\equiv\) - 1 (mod 4) ⇒ 2023⁴ⁿ \(\equiv\) (-1)⁴ⁿ \(\equiv\) 1 (mod 4)

2022² = 2².1011² ⋮ 4⇒ 2022² \(\equiv\) 0 (mod 4) ⇒ (2022²)²ⁿ \(\equiv\) 0 (mod 4)

2021 \(\equiv\)  1 (mod 4) ⇒ 2021⁴ⁿ \(\equiv\) 1⁴ⁿ \(\equiv\) 1 (mod 4)

Cộng vế với vế ta được: 

2024⁴ⁿ+2023⁴ⁿ+2022⁴ⁿ+2021⁴ⁿ  \(\equiv\) 0 + 1 + 0 + 1 \(\equiv\) 2(mod4)

Vậy A chia 4 dư 2 trái với tính chất của số chính phương, số chính phương chia 4 chỉ có thể dư 1 hoặc không dư

Vậy A không phải là số chính phương (đpcm)

Làm thế nào để vượt qua khó khăn

Cuộc sống không thể tránh khỏi những lúc đối mặt với khó khăn, nhưng cách chúng ta đối diện và vượt qua chúng sẽ quyết định sự trưởng thành và thành công của bản thân. Đầu tiên, cần giữ vững tinh thần lạc quan và niềm tin vào bản thân. Khi bạn tin rằng mọi vấn đề đều có cách giải quyết, bạn sẽ cảm thấy mạnh mẽ hơn để tiếp tục cố gắng. Thứ hai, hãy chia sẻ vấn đề của mình với người thân, bạn bè hoặc những người bạn tin tưởng. Lời khuyên từ họ có thể mang lại cho bạn góc nhìn mới mẻ hoặc những giải pháp thiết thực. Ngoài ra, việc học hỏi từ những khó khăn trước đây cũng rất quan trọng. Hãy xem đó là cơ hội để rèn luyện kỹ năng, tích lũy kinh nghiệm và phát triển bản thân. Cuối cùng, đừng ngại tìm kiếm sự hỗ trợ từ chuyên gia hoặc những người có kinh nghiệm khi cần thiết. Khó khăn là một phần không thể thiếu trong hành trình trưởng thành, nhưng chỉ cần kiên nhẫn và không từ bỏ, bạn sẽ vượt qua và tiến lên phía trước.

Buổi sáng ngày hôm đó là một ngày trời nắng nhẹ và mát mẻ rất dễ chịu. Em đi đến trường bằng chiếc xe đạp màu hồng yêu thích của em. Khi đang trên con đường làng thân quen, em đã bắt gặp thấy một em nhỏ bị ngã xe ở bên ven đường. Em nhỏ ấy đang khóc, đầu gối, bàn chân của em bị trầy xước. Quần áo của em cũng bị bẩn lấm lem toàn bụi đất. Chiếc xe đạp màu vành bên cạnh em cũng đã bị cong vành ở bánh trước. Lúc này sắp đến giờ vào lớp, mặc dù em rất vội nhưng em vẫn dừng xe lại để đỡ em nhỏ dậy và phủi quần áo cho em nhỏ. Em an ủi, dỗ dành để em nhỏ nín khóc. Em dắt chiếc xe đạp bị cong vành của em nhỏ gửi ở một quán nước ven đường gần đó, sau đó đèo em nhỏ đến trạm y tế. Đến nơi, cô y tá đã nói rằng em nhỏ không có bị việc gì. Cô y tá còn tìm cách liên lạc với người nhà em nhỏ. Khi bố mẹ em nhỏ đến trạm y tế để đón, hai bác đã cảm ơn em. Sau đó, em chào tạm biệt mọi người rồi vội vàng đạp xe đi đến lớp học nhưng em đã bị muộn giờ học. Em xin phép cô giáo vào lớp và trình bày nguyên nhân với cô giáo em đi học muộn, thật may là cô giáo không hề trách em mà khen em ngoan ngoãn, tốt bụng, biết giúp đỡ mọi người khi gặp khó khăn

S=2+2^2+2^3+...+2^20

2S=2^2+2^3+2^4+...+2^21

2S-S=(2^2+2^3+2^4+...+2^21)-(2+2^2+2^3+...+2^20)

S=2^21-2

Vậy S=2^21-2

  S =   2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰

2S = 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + ... + 2²¹

2S - S = 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + ... + 2²¹ - 2 - 2² - 2³ - 2⁴ - ... - 2²⁰

S = (2³ - 2³) + (2⁴ - 2⁴) +...+(2²⁰ - 2²⁰) + 2²¹ - 2

S = 0 + 0  +... + 0 + 2²¹ - 2

S = 2²¹ - 2

Nhớ mãi khoảnh khắc cách đây một thời gian, trong một chương trình thực tế, những du khách nước ngoài thường thảo luận với nhau như thế này: 'Nếu bạn muốn trải nghiệm du lịch mạo hiểm, hãy tham gia giao thông ở Việt Nam'. Lúc đó, tôi chỉ cảm thấy đó là câu nói hài hước, đùa vui. Nhưng sau này, khi bức tranh giao thông Việt Nam hiện rõ trước mắt, câu nói hài hước đó không đủ để diễn đạt, thay vào đó, là câu hỏi chua xót và đầy ám ảnh của nhà báo Quản Hồng Đức: 'Mỗi ngày, có hơn 30 người Việt Nam từ bỏ cuộc sống một cách đột ngột khi di chuyển trên đường. Và tử thần sẽ chọn ai trong số chúng ta?'.

Không chỉ là sự châm biếm nữa, khi thực tế đang diễn ra trong cuộc sống hàng ngày, theo thống kê của cục cảnh sát giao thông, chỉ trong 2 tháng đầu năm 2018, đã có tới 1500 người mất mạng vì tai nạn giao thông. Con số này đủ khiến bạn suy nghĩ, khi chúng ta, còn sống, có may mắn tránh khỏi số phận đó, ngay tại thời điểm hiện tại?

Số lượng tai nạn, thiệt hại về cả vật chất và tính mạng có thể đếm được, nhưng không thể đo lường được những vết thương vĩnh cửu mà những tai nạn ấy gây ra trong tâm hồn những gia đình, người thân của nạn nhân. Những vụ tai nạn thảm khốc xảy ra khiến cộng đồng trong sự hoang mang, và không có dấu hiệu dừng lại. Nhưng chúng ta không có sự lựa chọn nào khác! Chúng ta vẫn phải tham gia giao thông, vẫn phải đối diện với lo sợ và án tử mỗi khi bước chân ra đường.

Thực tế về giao thông ở Việt Nam giống như một vòng tròn quay cuồng, bế tắc. Nhiều người trong chúng ta sợ tai nạn giao thông, vì nó giống như một tai họa rơi từ trên trời, không ai biết trước, không rõ nguyên nhân, và chỉ nhận ra khi quá muộn. Và chúng ta biết, phần lớn nguyên nhân của tai nạn ngày nay không liên quan đến hai chữ tâm linh trong ngoặc kép.

Những biểu hiện của ý thức kém thường thấy ở mọi nơi, mọi ngóc ngách đường phố, mọi chỗ có xe cộ đều có vi phạm! Không đội mũ bảo hiểm khi lái mô tô, vượt đèn đỏ, đi tắt, xếp hàng ngang trên đường, đi sai làn đường, sử dụng điện thoại khi lái xe; không chỉ là không nhường nhịn mà còn cố giành giật từng khoảng trống trên đường, rồi va chạm nhẹ cũng đủ để họ 'đánh đấm' với nhau, thậm chí hậu quả có khi nghiêm trọng hơn cả tai nạn thực sự...

Rất nhiều biểu hiện của ý thức tham gia giao thông đã giảm sút, khiến cho hành vi vi phạm trở nên phổ biến hơn là ngoại lệ, biến môi trường đường phố thành nơi chúng ta phải thích nghi. Tất cả đều bắt nguồn từ tính ích kỷ hẹp hòi và thiếu trách nhiệm đối với bản thân và người khác, từ sự mù quáng không nhìn thấy những hậu quả khủng khiếp khi ý thức đó sẽ mang lại cho gia đình, người thân và chính bản thân.

Đạo đức giảm sút ở phần lớn người tham gia giao thông là mối đe doạ lớn nhất, và nguy cơ lớn thứ hai là sự vô cảm của một số người - những người đang giữ trong tay quyền lãnh đạo. Bên cạnh những nguyên nhân từ chính ý thức của người lái, những nguyên nhân khác của tai nạn giao thông đến từ công trình không đảm bảo chất lượng, cơ sở vật chất không được bảo dưỡng đúng kỳ hạn, quản lý mặc cả... và cả những nguyên nhân nằm ngoài ý muốn như thiên tai và thời tiết, chiếm 20% còn lại của những nguyên nhân của tai nạn giao thông.

Tai nạn giao thông mang lại nhiều hậu quả không thể đo lường và không muốn kể hết. Nhìn nhận sự tàn khốc của tai họa, đó cũng là động lực để chúng ta đối mặt với chúng, nếu ta vẫn còn lương tri và nhiệt huyết. Bi kịch thực sự của việc vô ý thức là hầu hết không hiểu, không hình dung ra, không cảm nhận được những vết thương vĩnh viễn mà những tai nạn ấy đã gây ra trong tâm hồn, cho đến khi chính mình phải chịu đựng mất mát, khiến sự việc trở thành nỗi ám ảnh suốt đời không thể xóa nhòa.

Nói đi nói lại, chúng ta cần tăng cường nhận thức, ý thức, trách nhiệm, văn hóa, văn minh, đạo đức, và tự trọng của người tham gia giao thông. Trong lĩnh vực giáo dục, chúng ta cần thay đổi toàn diện những điều không ổn trong thời gian qua. Đối với toàn xã hội, chúng ta cần tuyên truyền, vận động, nhưng tuyên truyền với mục tiêu khiến người ta nhận ra đây không chỉ là vấn đề của luật lệ mà còn là vấn đề của đạo đức con người.

Điều cần thiết là hãy đặt đạo đức trước luật lệ, vì đạo đức mới là yếu tố có sức mạnh thực sự để điều chỉnh hành vi của con người. Nó giúp họ kiềm chế bản thân, có ý thức nhận thức đầy đủ để họ muốn hành động trước khi sự việc xảy ra, khiến họ nhận ra bảo vệ người khác cũng là bảo vệ chính bản thân mình....

Đồng thời, những điều luật không đúng đắn, thiếu nghiêm túc và tạo điều kiện cho sự diễn biến trở nên tồi tệ hơn... thì cần phải được sửa đổi hoặc loại bỏ. Cách cải thiện tốt nhất là thay thế những điều không đúng bằng những biện pháp đúng đắn. Tính răn đe trong pháp luật phải sẵn sàng cho trường hợp đạo đức không còn cứu vãn được nữa, với việc thu hồi bằng lái xe vĩnh viễn, tăng án phạt cho các hình thức vi phạm, và đảm bảo rằng các án phạt tương quan với mức độ vi phạm.

Trong khu vực của chúng ta, có những nước đã xây dựng mô hình lý tưởng với luật và ý thức chấp hành luật giao thông, như Singapore hay Nhật Bản, nơi thành công của họ không chỉ dựa vào cơ sở hạ tầng đường sá được đầu tư kỹ lưỡng và hiện đại - điều mà chúng ta chưa thể theo kịp. Vì vậy, trước hết, chúng ta cần học hỏi nghiêm túc về ý thức và văn hóa giao thông của họ để quyết liệt chống lại tai nạn giao thông trên mọi con đường.

Tất cả chúng ta đều nhìn thấy hậu quả không thể đo lường và không muốn kể hết của tai nạn giao thông. Chúng ta có trái tim con người, biết đau xót và cảm thương. Chúng ta cũng phải đủ sáng tạo và quyết tâm để hành động ngay, bởi thảm cảnh đen tối nơi này đang liên tục đe dọa cuộc sống và tương lai của mỗi người chúng ta!

Bàn về vai trò của giáo dục và học tập, lãnh tụ Mandela khẳng định: “Giáo dục là vũ khí mạnh nhất mà người ta có thể sử dụng để làm thay đổi thế giới”. Muốn thành công không có con đường nào khác ngoài con đường học tập. Để bắt kịp thời đại, nước ta cũng đề cao giáo dục là quốc sách. Chính phủ liên tục nâng cao, cải cách, điều chỉnh chương trình học tập, nâng cao hiệu quả giáo dục, đáp ứng yêu cầu của nền kinh tế. Thế nhưng, ý thức học tập của học sinh ngày nay không tương xứng với những kì vọng của đất nước.

Ý thức học tập là nhận thức của học sinh về vai trò và lợi ích của việc học đối với sự phát triển con người và toàn xã hội. Ý thức học tập thể hiện qua mục đích, động cơ, phương hướng và cách thức học tập ở trường lớp, trong công việc và ngoài đời sống. Ý thức học tập tích cực chính là động lực đưa con người đến thành công.

Có thể nói, so với thế hệ trước, ý thức học tập của học sinh ngày nay rất kém. Sự yếu kém này không phải là lượng tri thức tiếp thụ ít mà là mức độ quan tâm đến vấn đề học tập. Thái độ của học sinh đối với việc học thiếu nghiêm túc. Nhiều học sinh xem thường việc học tập tri thức và rèn luyện bản thân.

Hiện tượng học sinh lười biếng học bài, làm bài đã trở thành quen thuộc. Học sinh sơ là, bỏ học, trốn học diễn ra khá phổ biến ở các trường học. Rất đông học sinh không còn hứng thú với việc học. Họ thấy việc học rất nhàm chán. Đến lớp là một việc làm miễn cưỡng, không có niềm vui.

Nhiều học sinh mơ hồ trong việc xác định mục đích của việc học. Họ không biết học để làm gì? Nhiều học sinh không tìm thấy động lực, mục tiêu và định hướng trong học tập. Phần lớn học sinh thụ động trong học tập. Học sinh học để lấy điểm, học để lên lớp. Học để lấy bằng cấp chứ không phải là chiếm lĩnh và làm chủ tri thức.

Học sinh vào lớp thiếu nghiêm túc, hay nói chuyện và gây mất trật tự trong giờ học. Các trường hợp mất trật tự gây ảnh hưởng lớn đến hiệu quả giảng dạy. Số trường hợp vi phạm kỉ luật trong học tập không ngừng tăng cao. Không những thế, mức độ ngày càng nghiêm trọng hơn.

Học sinh không thích học hoặc học kém các môn khoa học xã hội. Số học sinh lựa chọn học chuyên ban xã hội ngày càng giảm sút làm mất cân bằng trong nền giáo dục.

Bạo lực học đường ngày càng tăng cao. Theo số liệu thống kê đầu năm 2015 của Bộ GD&ĐT, trong một năm học, toàn quốc xảy ra khoảng 1.600 vụ học sinh đánh nhau ở cả trong và ngoài phạm vi nhà trường. Tương đương khoảng 5 vụ đánh nhau trong một ngày. Trong đó, hơn 5.000 học sinh xảy ra một vụ đánh nhau. Đã có khoảng 11.000 học sinh có một em bị buộc thôi học vì tội đánh nhau…

Nguyên nhân của việc học sinh đánh nhau hay nạn bạo lực học đường có thể xuất phát từ nhiều lí do. Có thể do mâu thuẫn, hiềm khích hay những lí do nhỏ nhặt khác. Song điều đó phản ánh sự xuống cấp trầm trọng của nền tảng đạo đức, thái độ, lối sống và ý thức học tập yếu kém của học sinh.

Nguyên nhân đầu tiên chính là do sự phát triển của nền kinh tế xã hội. Cuộc sống thay đổi khiến cho các giá trị truyền thống bị phá bỏ. Các giá trị mới phù hợp với thời đại chưa kịp hình thành. Khi con người kiếm tiền dễ hơn và trở nên giàu có hơn, họ lơ là việc học và rèn luyện bản thân. Con người trở nên buông thả, học đòi lối sống thời thượng một cách sáo rỗng. Họ lấy sự giải trí tầm thường và lối sống vật chất thực dụng là mục đích sống. Việc học trở nên nhàm chán, vô nên nghĩa.

Các phương tiện giải trí ngày càng chiếm lĩnh nhiều hơn thời gian của học sinh. Việc sa đà vào mạng xã hội, game,… khiến cho học sinh lơ là việc học tập. Sự xâm nhập của các trào lưu lệch lạc phá hỏng niềm đam mê học tập. Đặc biệt là tâm lí xã hội về vai trò của học tập. Những bất công trong xã hội khiến cho nhiều học sinh mất niềm tin vào học tập để thành công.

Suy thoái đạo đức của một số học sinh trong trường họ, kéo theo nó là sự lan tỏa của các thói hư tật xấu của nhiều học sinh khác, hình thành băng nhóm chống đối, học sinh quậy phá rất ngang tàng, bướng bỉnh ở một số trường học. Số vụ bạo lực học đường từ đó cũng tăng cao, gây mất trật tự trường lớp, ảnh hưởng đến ý thức học tập của học sinh.

Một vài giáo viên suy thoái nhân cách khiến học sinh mất niềm tin vào trường học. Học sinh không còn yêu mến môn học. Việc học tập trở nên căng thẳng, đáng sợ.

Quy chế nhà trường chưa thật sự nghiêm khắc trong vấn đề xử lí hành vi vi phạm của học sinh. Điều đó khiến học sinh vi phạm còn tiếp tục tái diễn, nêu gương xấu trong nhà trường. Việc giáo dục nhân cách cho học sinh chưa thực sự được chú trọng.

Chương trình học tập và phương pháp giảng dạy còn nhiều bất cập. Bài học thiên về giảng dạy lý thuyết, ít các giờ thực hành sinh động. Học sinh thiếu các giờ hoạt động ngoại khóa năng động. Trường học thiếu trang thiết bị hỗ trợ học tập khiến giờ học nhàm chán. Hiện tượng học chay, học vẹt làm học sinh chán nản, buông bỏ việc học.

Vấn đề hỗ trợ tâm lí cho học sinh còn nhiều bất cập. Nhiều khi, học sinh vi phạm cần tư vấn tâm lí, hỗ trợ tinh thần nhưng không có người hỗ trợ. Sự khủng hoảng tâm lí lứa tuổi khiến các em bất mãn, không còn thiết tha học tập nữa.

Gia đình và xã hội chưa thật sự quan tâm đến việc nhắc nhở, rèn luyện ý thức học tập cho học sinh. Sự lơ là này khiến nhiều học sinh mất định hướng, thiếu niềm tin, không có động lực để học tập tốt. Học sinh xem việc học là một việc làm miễn cưỡng, không hữu ích. Mỗi ngày đến lớp không còn niềm vui và hứng thú nữa.

Ý thức học tập thiếu nghiêm túc dẫn đến kết quả học tập thấp kém. Chất lượng giáo dục cũng ngày càng giảm sút. Học sinh học tập yếu kém, thường xuyên vi phạm, lớp học mất ổn định. Số học sinh bị kỉ luật, bỏ học, nghỉ học tăng cao. Ý thức học tập kém làm nảy sinh nhận thức lệch lạc, đạo đức suy thoái dễ dẫn đến các hành vi phạm pháp.

Số trường hợp vi phạm kỉ luật tăng cao trong trường học. Bạo lực học đường trong và ngoài nhà trường diễn ra khá phổ biến, gây mất ổn định trường học và xã hội. Học sinh lười học, học tủ, học vẹt, học đối phó ngày càng phổ biến. Tuy có bằng cấp nhưng lại thiếu năng lực và kinh nghiệm làm việc. Điều này gây ảnh hưởng đến chất lượng và an toàn lao động khi làm việc. Đây là vấn đề nan giải trong nền kinh tế nước ta hiện nay.

Ý thức họ tập kém của học sinh khiến gia đình lo lắng. Xã hội thiếu nguồn lao động chất lượng. Áp lực nguồn lao động ảnh hưởng nghiêm trọng đến chiến lược phát triển kinh tế đất nước. Hầu hết những học sinh có ý thức học tập sai lệch dễ sa vào các tệ nạn xã hội, trở thành người xấu, bị xã hội lên án.

Trước hết, gia đình, nhà trường và xã hội phải đề cao vai trò và ý nghĩa của việc học tập đối với con người. Một đất nước vững mạnh là một đất nước ai cũng được đi học. Khi được thụ hưởng nền giáo dục tốt nhất sẽ cải thiện được chất lượng nguồn lực lao động. Giáo dục phát triển, con người có học thức, tệ nạn xã hội sẽ giảm. Họ đem sức mình cống hiến cho công việc, xã hội sẽ ổn định, đất nước giàu mạnh. Nâng cao chất lượng giáo dục bằng cách cải cách chương trình học tập và phương pháp giảng dạy sao cho ngắn gọn mà hiệu quả, phù hợp với xu thế phát triển của thế giới. Tăng cường sự hứng thú học tập cho học sinh bằng những hoạt động ngoại khóa. Lấy thực hành thú vị, sinh động, hấp dẫn, lôi cuốn, có tính giáo dục cao thu hút học sinh.

Trường học có chiến lược và giải pháp cụ thể để giáo dục, hỗ trợ học sinh cá biệt, học sinh yếu kém, giúp các em tìm thấy động lực học tập và tiến bộ. Đặc biệt là thành lập phòng tâm lí để hỗ trợ tâm lí kịp thời khi các em có dấu hiệu bỏ bê, lơ là trong học tập. Giáo viên tích cực tìm hiểu, nắm bắt những khó khăn của học sinh, yêu thương, quan tâm và chia sẻ với các em nhiều hơn. Lấy tình thương yêu và sự khích lệ giúp các em phấn đấu học tập. Giáo viên tránh dùng lời lẽ xúc phạm, đe dọa, khiển trách quá đáng khiến các em bất mãn không hợp tác hoặc bỏ học.

Gia đình và xã hội quan tâm đến việc học và tâm lí các em nhiều hơn nữa. Ở lứa tuổi học trò đang có sự thay đổi tâm sinh lí mãnh liệt nhất của đời người. Các em rất dễ bị tổn thương, bị khiêu khích làm nảy sinh các hành động sai lầm. Bởi vậy, học sinh thường có hành động bột phát, thiếu suy nghĩ, không kiềm chế được bản thân. Từ đó sai lầm trong hành động và thái độ học tập.

Bản thân mỗi học sinh phải tự rèn luyện mình theo những chuẩn mực tốt đẹp. Phải phấn đấu học tập nghiêm túc. Nhận thức rõ vai trò, ý nghĩa và tầm quan trọng của việc học tập đối với nhân cách và tương lai của mỗi con người. Nâng cao ý chí, xác định mục tiêu rõ ràng, sống có ước mơ. Học sinh biết hướng đến lý tưởng cao đẹp, hoài bão lớn lao.

Nói không với các thói hư tật xấu, cách học lệch lạc. Nghiêm khắc rèn luyện mình và nhắc nhở, động viên, thi đua với bạn bè cùng học tập tiến bộ. Lấy học tập tích cực làm mục đích phấn đấu. Tạo niềm vui trong học tập để bản thân ngày càng tiến bộ hơn.

Không học tập thì không trở thành người tốt. Không phấn đấu sẽ không có thành công trong cuộc sống. Một người vô học sẽ bị bạn bè xa lánh, xã hội chê bai, gia đình không hạnh phúc. Tri thức làm đẹp con người. Phải luôn sống đẹp, sống hữu ích cho bản thân, gia đình và xã hội.

Mấy ai thành công mà không bỏ công học tập. Trong cuộc sống ta vẫn thường nghe người này hay người khác không qua trường lớp mà thành công. Đó là may mắn nghìn người mới có một. Phần lớn họ giàu có là bởi do biết dùng mánh khóe, sự lừa dối. Họ sẵn sàng dùng tiền để mua chuộc, tham nhũng, hối lộ để có lợi ích. Sự nghiệp ấy chắc gì đã bền vững mãi mãi. Bởi thế hãy say mê học tập, say mê làm việc chắc chắn ta sẽ đạt đến thành công. Chỉ có tri thức mới giúp ta tìm lấy được niềm vui và hạnh phúc đích thực.

Trong văn bản Chí Phèo những đoạn có sự cộng hưởng giữa ngôn ngữ nói và ngôn ngữ viết là:

- Hắn vừa đi vừa chửi … cũng không ai biết…

- Hắn về lớp này trông khác hẳn … trông gớm chết.

- Họ bảo nhau … Ồ hắn kêu!

- Chỉ biết rằng thị … mang ra cho Chí Phèo.

- Hắn tự hỏi rồi tự trả lời … chỉ gây kẻ thù.

Con mèo là một trong những loài động vật thân quen và được yêu thích trong gia đình. Với bản tính thông minh, nó không chỉ là một người bạn đồng hành mà còn là một trợ thủ đắc lực trong việc xua đuổi chuột. Hàng ngày, con mèo lặng lẽ quan sát mọi hoạt động xung quanh, đôi mắt trong veo như hai viên ngọc sáng, phản chiếu sự tò mò vô hạn.

Mỗi khi có người lạ bước vào nhà, chú mèo lại thể hiện bản năng cảnh giác của mình, vừa kêu meo meo vừa nhẹ nhàng tiến tới. Với những hành động đó, con mèo như một vệ sĩ nhỏ, bảo vệ gia đình khỏi những mối nguy tiềm ẩn. Không chỉ vậy, chúng còn biết cách thể hiện tình cảm qua những cái chạm đầu nhẹ nhàng hay những tiếng kêu dịu dàng.

Là bạn đồng hành trong những lúc buồn, con mèo có khả năng tạo ra không gian ấm cúng và yên bình. Nhờ vậy, nó đã trở thành một trong những loài vật gần gũi và đáng yêu nhất trong căn nhà của mỗi người.

Trong mỗi đời người, luôn tồn tại những kí ức, có những kí ức vui ta muốn nhớ mãi nhưng cũng có những kí ức buồn ta muốn quên đi. Đối với tôi, kí ức khiến tôi muốn nhớ mãi là thời học trò trong những năm cấp hai của tôi. Mỗi năm học trôi qua, tôi đều có thêm người thầy, người cô để ghi nhớ trong trái tim mình và năm nay cũng vậy. Chỉ trong khoảnh khắc vài tháng, cô giáo dạy văn của tôi đã để lại trong tôi những ấn tượng sâu sắc.

    Ắt hẳn các bạn ngồi đây cảm thấy lời của tôi là nghịch lí. Tôi đang học lớp chín thì đáng lí ra tôi phải viết về những thầy cô trong các năm học trước của mình, nhưng tôi lại viết về người cô đang dạy tôi trong năm học này? Có thể đối với những bạn khác, cô chỉ mới đứng lớp trong hai tháng. Nhưng với tôi, cô đã gắn bó hơn sáu tháng rồi.

    Cô đã dạy văn tôi trong suốt ba tháng hè. Và đó cũng là khoảng thời gian tuyệt vời nhất đối với tôi. Cô là một người rất tận tụy, giảng giải chu đáo cho học sinh. Khi cô giảng bài, giọng nói ấm áp, truyền cảm của cô đã thu hút chúng tôi vào bài học. Cô giảng giải, phân tích từng chi tiết nhỏ nhất của bài học, cho học sinh cảm nhận ý nghĩa của từng chi tiết đó rồi phát triển thành những lời văn sâu sắc, đầy ý nghĩa. Nhờ những bài giảng của cô mà chúng tôi thêm yêu nàng Kiều mười lăm năm lưu lạc, thêm yêu Vũ Nương – người con gái tư dung tốt đẹp. Những bài mà trước đây đọc không hiểu, giờ đây chúng tôi thấy nó mới hay, mới sâu sắc làm sao! Người ta thường nói tiết Văn là tiết ru ngủ nhưng điều kì lạ là khi cô giảng chúng tôi càng cảm thấy thú vị hơn, ý nghĩa hơn. Chắc có lẽ chính nhờ vậy mà cô luôn được học sinh chúng tôi yêu mến.

    Khi vào năm học, tôi vui sướng biết bao khi được cô làm chủ nhiệm. Trong vai trò chủ nhiệm, cô trông nghiêm túc hơn hồi hè. Khi lớp hạng cao, cô khuyến khích, khen thưởng, mỗi lần lớp hạng thấp, cô nhắc nhở, động viên lớp cố gắng hơn. Mẹ tôi cũng là một giáo viên chủ nhiệm nên tôi có thể hiểu được sự vất vả, nặng nề thế nào khi đảm nhận chủ nhiệm một lớp cuối cấp. Càng hiểu nỗi vất vả của cô bao nhiêu, tôi càng quyết tâm phải giúp lớp lấy được hạng cao bấy nhiêu. Có thể đối với các lớp khác, tiết chủ nhiệm luôn là tiết nặng nề nhất, bởi tiết đó luôn khiến các bạn khác lo sợ vì bị mắng. Nhưng với lớp tôi, giờ chủ nhiệm lại được nghe những câu chuyện hay, ý nghĩa trong cuộc sống. Tôi yêu những câu chuyện đó vì nó luôn giúp chúng tôi rút ra được những bài học quý giá cho riêng mình. Tôi đã từng đạt giải ba trong kì thi học sinh giỏi lớp tám. Có lẽ vì vậy mà cô kì vọng vào tôi trong kì thi năm nay. Tôi tự hứa mình phải cố gắng hơn, mình phải đậu để không khiến cô thất vọng. Nhưng tôi đã thất bại. Những tưởng cô sẽ la mắng tôi, trách móc tôi, nhưng không. Tôi vẫn nhớ mãi câu nói của cô khuyến khích các bạn trong lớp: “Cho dù các con thi không đậu cũng đừng buồn, vì các con còn nhiều cơ hội khác để bắt lấy.” Nhưng thật sự cô càng khuyến khích thì tôi lại càng thấy lòng ray rứt hơn. Tôi đã tự hỏi với lòng mình tôi đã cố gắng hết sức chưa, tôi đã tập trung vào môn văn chưa? Mặc dù vậy, cô vẫn không hề la rầy, trách cứ tôi một lời nào mà vẫn dịu dàng động viên, an ủi tôi. Chính điều đó sẽ là động lực cho tôi bước tiếp và cố gắng, nỗ lực hơn nữa trên con đường học vấn của mình.

    Lớp chúng tôi có một bạn tuy hoàn cảnh gia đình khó khăn nhưng học rất giỏi. Cả nhóm chúng tôi tổ chức sinh nhật cho bạn đó nhưng trong lớp lại có bạn nói: “Tại sao chỉ có sinh nhật bạn đó là tổ chức còn sinh nhật tụi mình thì không tổ chức?” Nghe thấy câu nói đó, cô đã nói: “Gia cảnh bạn khó khăn, có lẽ mấy năm nay cũng chưa có được một ngày sinh nhật cho mình, tuy ở đây chỉ là một chút gì đó nhỏ thôi nhưng ít nhất cũng khiến bạn cảm thấy vui…”. Nói đến đây, cô đã khóc. Nhìn giọt nước mắt của cô rơi xuống mà lòng chúng tôi chạnh lại. Chỉ là một khoảnh khắc ngắn ngủi, chỉ từ lời nói của cô thôi mà đã khiến chúng tôi hiểu được thế nào là sự sẻ chia, thế nào là ấm áp tình bạn. Giọt nước mắt ấy đã khiến chúng tôi phải nhìn lại mình. Chúng tôi được sống trong hoàn cảnh đầy đủ, may mắn hơn thì tại sao lại không chia sẻ sự may mắn đó cho người bạn của mình để họ cảm thấy lòng ấm áp hơn? Khi nhìn những giọt nước mắt ấy, tôi chợt nhận ra cô không chỉ là một giáo viên tận tụy mà còn là một người đồng cảm với học sinh, luôn cố gắng thấu hiểu học sinh của mình.

    Văn của tôi không bóng bẩy, trau chuốt, cũng không đặc sắc như những bài văn mà các bạn đã đọc. Khi tôi viết những dòng cảm nhận này, tôi chẳng nghĩ rằng mình sẽ được giải. Tôi chỉ viết bằng tấm lòng yêu thương, kính trọng cô từ sâu thẳm trong con tim mình. Tôi không nêu tên cô ra vì tôi nghĩ các bạn cũng có thầy giáo, cô giáo dạy văn như tôi và tôi cho rằng cô cũng không thích như vậy.

    Sáu tháng, chưa đầy một năm nhưng cô đã để lại trong tôi một ấn tượng sâu sắc. Cô như là nguồn cảm hứng cho những bài văn của tôi và nếu mái trường là ngôi nhà thứ hai thì cô chính là người mẹ thứ hai của tôi. Cô ơi, con cảm ơn cô vì những gì cô đã dành cho con, con sẽ cố gắng để thành công và “gặt được nhiều lúa vàng” trong cuộc sống.

Trên một chuyến tàu, một cụ già quay sang cô gái trẻ ngồi bên cạnh và hỏi: "Cô có bao nhiêu người bạn?". Cô gái thấy lạ nhưng vẫn trả lời: "Sao cụ lại hỏi vậy? Tôi có mười hay hai mươi người bạn, nhưng tôi chỉ nhớ tên được vài người thôi". Cụ mỉm cười như thấu hiểu rồi buồn bã gật đầu: "Cô phải thật may mắn mới có nhiều bạn như thế. Nhưng bây giờ hãy nghĩ về điều cô đang nói. Nhiều người cô không biết tên đấy! Bạn không chỉ là người để cô nói "Xin chào". Bạn là người có bờ vai mềm mại để cô dựa vào mà khóc, là cái giếng để đổ vào tất cả những rủi ro của cô và nâng giá trị của cô lên cao. Bạn là một bàn tay kéo cô lên từ bóng đêm và tuyệt vọng khi tất cả những người mà cô gọi là "bạn" đẩy cô vào đó. Một người bạn thật sự là người đồng minh không thể bị lay động hay mua chuộc, là một giọng nói giữ cho tên cô tên cô còn sống mãi khi những người khác đã lãng quên. Nhưng cái cần nhất của một người bạn là một trái tim, một bức tường mạnh mẽ và sừng sững, để từ trái tim của những người bạn đó ta sẽ có tình yêu tuyệt vời nhất. Vậy hãy trả lời lại tôi một lần nữa đi với cô gái, cô có bao nhiêu người bạn nào?". Cô gái mỉm cười: "Cảm ơn cụ. Ít nhất cháu cũng có một vài người bạn như vậy".

Mẫu truyện ngắn nhưng sâu sắc ấy đã khiến tôi phải suy nghĩ lại thật nhiều về tình bạn. Phải, tình bạn không giống như một đại lượng toán học, dễ dàng lập ra một công thức với những con số, kí hiệu. Tình bạn là một thứ tình cảm cao quý, không xa hoa, không phô trương nhưng gần gũi mà vô giá. Nó chẳng khác gì một cơn gió nhẹ làm dịu mát tâm hồn, quên đi mọi cực nhọc. Ta không thấy nó nhưng ta luôn cảm nhận nó bên mình. Đối với F. Perrier: "Bạn là người chúng ta tin cậy để tự tin", còn Mazoni thì: "Một trong những hạnh phúc lớn nhất của cuộc sống là tình bạn và một trong những hạnh phúc lớn của tình bạn là có người để tin cậy, tâm tư". Ngạn ngữ của người Mông Cổ nói rằng: "Không phải tất cả những người cười với ta đều là bạn, cũng không phải tất cả những người làm ta bực mình đều là kẻ thù của ta". Còn với tôi, tình bạn thật giản dị. Trong một giây phút nào đó của cuộc đời, rồi ai cũng tìm thấy một người bạn cho mình. Đó là người có thể làm thay đổi cuộc sống của bạn dù chỉ là một phần nhỏ nào đó; là người làm cho bạn cười ngặt nghẽo dù là khi buồn; cũng là người đôi khi làm bạn phật lòng vì những lời nói thẳng thắn, thật thà. Và nếu bạn đã tìm được một người bạn như thế, bạn nên cảm thấy hạnh phúc vì chắc chắn bạn đã có một tình bạn đẹp mà mọi người hằng ao ước, khát khao trong suốt cuộc đời mình.

Christopher đã từng nói câu châm ngôn nổi tiếng mà tôi luôn nhớ: "Nếu bạn hỏi tình bạn giá bao nhiêu thì bạn không đủ tiền mua đâu". Hãy nhìn vào một sự thật rằng những nhà tỉ phú chỉ thấy xung quanh họ có hai loại người duy nhất: đồng nghiệp và đối thủ. Thật khó cho họ để tìm thấy một người bạn, đừng nói đến một tình bạn thật sự. Đến lúc đó, dù có bán cả gia tài họ cũng chẳng thể mua nổi thứ báu vật ấy - thứ được tạo nên bằng trái tim chân thật, thẳng thắn từ hai hay nhiều người, được ấp ủ qua thời gian, không gian, được tôi luyện trong thử thách, trong nước mắt và trong cả những nụ cười. Chẳng đồng tiền nào đủ cao để cho ta những kỉ niệm, khoảnh khắc ấy đâu bạn ạ? Vì vậy hãy tìm cho mình một tình bạn thực sự thay vì cố gắng lừa dối bản thân bằng một tình bạn giả dối, rẻ mạt mua bằng vật chất.

Nếu bạn chưa từng trải qua những cảm giác cô đơn không có bạn bè thì chắc bạn chưa từng bao giờ hỏi bản thân mình: "Vì sao tôi cần bạn bè?". Để tôi trả lời cho bạn nghe (có thể không giống những gì bạn nghĩ nhưng đó là điều tôi cảm thấy từ tận đáy lòng). Trước hết, vì bạn là một con người, bạn vô cùng nhỏ bé, yếu đuối trong cái xã hội rộng lớn này. Bạn cần một điểm tựa vững chắc để xây dựng nên những mối quan hệ khác bên ngoài gia đình. Hơn nữa, bạn cần một người hiểu bạn hơn chính bản thân mình đang nghĩ gì để khuyên răn, chia sẻ. Bạn cần một người bạn đồng trang lứa để giãi bày những tâm tư thầm kín mà bạn không dám kể cho mẹ hay chị, vì người ấy hiểu rõ cảm giác của bạn hơn. Bạn cần một người có thể nhảy lên ăn mừng vì bạn vừa nhận được tin vui, người có thể khiến niềm vui ấy nhân đôi, lan tỏa, kéo dài. Bạn cũng cần tấm gương phản chiếu bản thân mình, những nét xấu của bạn thì người khác không bao giờ nói vì sợ phật lòng. Còn người bạn tốt của bnaj thì có đấy! Cuối cùng, bạn cần một người bạn vì ngoài gia đình bạn ra, bạn quan trọng với một ai đó cũng như họ quan trọng với bạn biết nhường nào vậy. Bạn muốn biết rằng mỗi ngày học luôn có những người bạn động viên bạn, nắm tay và nói rằng mọi chuyện sẽ ổn thôi. Và quan trọng hơn một tình bạn đẹp sẽ dạy cho chúng ta cách cho đi và nhận lại không vụ lợi không toan tính, chúng ta biết được cảm giác hạnh phúc to lớn đến chừng nào mà một người bạn có thể đem đến cho mình. Quả là "phép màu tình bạn".

Hãy coi tình bạn như một chiếc cupcake xinh xắn. Như vậy, làm nên tình bạn là cả một nghệ thuật mà những người bạn chính là những thợ làm bánh tài hoa. Mỗi thợ làm bánh lại thêm một gia vị khác nhau để làm nên chiếc cupcake độc nhất vô nhị cho riêng mình, cũng như mỗi người tự biết cách làm cho ngọn lửa tình bạn luôn cháy mãi, không bao giờ tắt. Nên nhớ, công thức chung cho một chiếc bánh tình bạn là một thìa chân thật, hai thìa thẳng thắn cùng một nụ cười cho tình bạn luôn ngọt ngào. Chúc bạn có một tình bạn đẹp đẽ với hương vị đặc biệt cho riêng mình!

có nha e