Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N,P lần lượt là trọng tâm của $\Delta$ ABC, $\Delta$ ABD, $\Delta$ ACD. Chứng minh (MNP) // (BCD).
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.


a. Có \(y'=\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x^2+1}}}.\left(x+\sqrt{x^2}+1\right)=\frac{1}{2y}.\left(1+\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}\right)=\frac{1}{2y}.\left(\frac{x+\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{x^2+1}}\right)\)
\(\rightarrow y'=\frac{y^2}{2y\sqrt{x^2+1}}=\frac{y}{2\sqrt{x^2+1}}\)
\(\rightarrow2\sqrt{x^2+1}y'=y\)
b. Theo câu a. có
\(y'=\frac{y}{2\sqrt{x^2+1}}\)
\(\rightarrow y''=\frac{y'.2\sqrt{x^2+1}-y.\left(2\sqrt{x^2+1}\right)'}{4\left(x^2+1\right)}\)
\(\rightarrow4\left(x^2+1\right)y''=2y'\sqrt{x^2+1}-y\frac{2x}{\sqrt{x^2+1}}=y-\frac{4xy}{2\sqrt{x^2+1}}=y-4xy^2'\)
\(\rightarrow4\left(1+x^2\right)y''+4xy'-y=0\)
Câu a: Ta có:
\(y'=\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x^2+1}}}\left(x+\sqrt{x^2}+1\right).\)
\(=\frac{1}{2y}\left(1+\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}\right)=\frac{1}{2y}\left(\frac{x+\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{x^2+1}}\right)\)
\(\rightarrow y'=\frac{y^2}{2y+\sqrt{x^2+1}}=\frac{y}{2\sqrt{x^2+1}}\)
\(\rightarrow2\sqrt{x^2+1}y'=y\)
b) theo câu a, ta có:
\(y'=\frac{y}{2\sqrt{x^2+1}}\)
\(y"=\frac{y'2\sqrt{x^2+1}-y\left(2\sqrt{x^2+1}\right)}{4\left(x^2+1\right)}\)
\(\rightarrow4\left(x^2+1\right)y"=2y'\sqrt{x^2+1}-y\frac{2x}{\sqrt{x^2+1}}\)
\(=y-\frac{4xy}{2\sqrt{x^2+1}}=y-4xy^{2'}\)
\(\rightarrow4\left(1+x^2\right)y"+4xy'-y=0\)



đừng spam bạn ơi
có lúc có dư mà bạn cũng ko biết thì hỏi tại sao
còn cho bạn một vé báo cáo về nick nữa

a) AB//EF (do ABEF là hình bình hành), mà EF \subset⊂ (CDEF) nên AB//(CDEF).
b) Trong (ADF): AD \cap∩ FA = A
Trong (BCE): BC \cap∩ BE = B
mặt khác AD//BC và FA//BE.
Vậy (ADF) // (BCE).
c) Trong (BEC): Từ N dựng NK song song EC (K thuộc BC). Chứng minh (MNK)//(CDEF) (học sinh tự chứng minh).
Do đó MN luôn song song với mặt phẳng (CDEF).
Bài 1:
Gọi E là trung điểm BC, F là trung điểm CD, G là trung điểm BD.
Áp dụng định lý Ta-lét trong tam giác AEF: MP song song EF
Áp dụng định lý Ta-lét trong tam giác AEG: MN song song EG
Vậy (MNP) song song (BCD)
Gọi E là trung điểm BC, F là trung điểm CD, G là trung điểm BD.
Áp dụng định lý Ta-lét trong tam giác AEF:MP // EF
Áp dụng định lý Ta-lét trong tam giác AEG:MN //EG
Vậy(MNP) // (BCD).