ta có: A = 2x² + 3x

=> 2A = 4x² + 3/2.2.2.x + 9/4 - 9/4

2A = (2x+3/2)² -9/4 \(\ge-\frac{9}{4}\)

=> Min 2A = -9/4 tại x = -3/4

=> Min A = -9/8 tại x = -3/4

\(A=2x^2+3x=\left(x+\frac{3}{4}\right)^2-\frac{9}{8}\ge-\frac{9}{8}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=-\frac{3}{4}\)

Vậy \(A_{min}=-\frac{9}{8}\Leftrightarrow x=-\frac{3}{4}\)

T giải thử thôi nhé :w

a) \(1\frac{1}{4}x^2y\left(\frac{-5}{6}xy\right)^0.\left(-2\frac{1}{3}xy\right)\)

\(=\frac{5}{4}x^2y\left(\frac{-5}{6}xy\right)^0.\left(-\frac{5}{2}xy\right)\)

\(=1.\frac{5}{4}x^2y\left(-\frac{5}{2}xy\right)\)

\(=-\frac{5}{4}x^2y.1.\frac{5}{2}xy\)

\(=-1.\frac{5}{4}.\frac{5}{2}x^3y^2\)

\(=-1.\frac{25x^3y^2}{8}\)

\(=-\frac{25x^3y^2}{8}\)

A B C E D K H 1 2 1 1

Cm: a) Xét t/giác ABC và t/giác DEC

có AC = DC (gt)

 góc C₁ = góc C₂ (đối đỉnh)

  BC = CE (gt)

=> t/giác ABC = t/giác DEC (c.g.c)

=> góc B = góc E (hai góc tương ứng)

=> AB = ED (hai cạnh tương ứng)

Mà góc B và góc E ở vị trí so le trong

=> AB // ED 

b) Xét t/giác AHC và t/giác DKC

có góc H₁ = góc K₁ = 90⁰ (gt)

   AC = DC (gt)

  góc C₁ = góc C₂ (đối đỉnh)

=> t/giác AHC = t/giác DKC (ch-gn)

=> AH = DK (hai cạnh tương ứng)

c) tự tìm Đk

3x=5y

=> \(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{x+y}{5+3}=\frac{1680}{8}=201\)

=>\(x=201\cdot5=1005\)    ,      \(y=201\cdot3=603\)

Vậy x=1005, y=603

x=1005

y=603

Thay vào là đc

\(ab+2bc+3ac\)

\(=\left(ab+ac\right)+\left(2bc+2ac\right)\)

\(=a\left(b+c\right)+2c\left(a+b\right)\)

\(=-a^2-2c^2\le0\)

Ta có : a + b + c = 0

\( \implies\) b + c = - a ; a + b = - c 

Ta có : ab + 2bc + 3ca 

= ab + 2bc + ca + 2ca 

= ( ab + ca ) + ( 2bc + 2ca )

= a ( b + c ) + 2c ( a + b )

= a ( - a ) + 2c ( - c ) 

= - a² - 2c² 

= - ( a² + 2c² ) ( * )

Mà : a² \(\geq\)  0 ; 2c² \(\geq\)  0 

\( \implies\)  a² + 2c² \(\geq\)  0 ( ** )

Từ ( * ) ; ( ** ) 

\( \implies\)  - ( a² + 2c² )  \(\leq\)  0 

\( \implies\) ab + 2bc + 3ca  \(\leq\)  0 

Giả sử P, Q cùng âm thì \(P+Q< 0\Rightarrow9x^2-7xy+11y^2-4x^2+7xy-6y^2< 0\) \(\Rightarrow5x^2+5y^2< 0\)(ta thầy điều này vô lí bởi vì \(x^2,y^2\ge0\)với mọi số thực x,y nên \(5x^2+5y^2\ge0.\)

Vậy P, Q không thể cùng có giá trị âm.