nhân chéo là được

                        Giải

\(\frac{x+50}{x+68}=\frac{x-15}{x-10}\)

Theo định nghĩa hai phân thức bằng nhau, ta có:\(\left(x+50\right)\left(x-10\right)=\left(x+68\right)\left(x-15\right)\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+50\right)-10\left(x+50\right)=x\left(x+68\right)-15\left(x+68\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+50x-10x-500=x^2+68x-15x-1020\)

\(\Leftrightarrow x^2+40x-500=x^2+53x-1020\)

\(\Leftrightarrow13x-520=0\)

\(\Leftrightarrow13x=520+0\)

\(\Leftrightarrow13x=520\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{520}{13}\)

\(\Leftrightarrow x=40\)

Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là 40

3^{n - 2} - 2^{n + 2} + 3ⁿ - 2ⁿ

= 3^{n - 2}(3² + 1) - 2ⁿ(2² + 1)

= 3^{n - 2}(9 + 1) - 2ⁿ(4 + 1)

= 3^{n - 2}. 10 - 2ⁿ.5

= 3^{n - 2} .10 - 2^{n - 1}.10

= 10(3^{n - 2} - 2^{n - 1})

đề có sai không zợ 

nói tg ABC cân mà AB>AC

a)\(\text{ Xét }\Delta ABH\)\(\text{và }\Delta ACH\)\(\text{có}\)

\(AB=AC\)

\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\left(\Delta\text{ABC cân}\right)\)

\(BH=CH\)

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)

\(\text{Mà }\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\)

\(\Rightarrow AH\perp BC\)

b) \(\text{Có }BH=\frac{BC}{2}\left(gt\right)\)
\(\text{Mà BC = 4 ( GT )}\)
\(\Rightarrow BH=4cm\)
\(\text{Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABH vuông tại H ta được :}\)
\(\text{AH^2 + BH^2 = AB^2}\)
\(\Rightarrow AH^2+2^2=6^2\)
\(\text{=> AH^2 = 32}\Rightarrow AH^2=32\)\(\Rightarrow AH^2=32\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{32}\)
\(\text{Vậy }AH=\sqrt{32}\)

Vai trò của x,y,z là bình đẳng nên ta có thể giả sử: \(x\ge y\ge z\ge1\) (Do x,y,z nguyên dương)

Để suy ra: \(xyz\le3x\Rightarrow yz\le3\Rightarrow yz\in\left\{1;2;3\right\}\)

Với yz = 1 thì y = z = 1.Suy ra 1 + 1 + x = x tức là 2 = 0 (vô lí)

Với yz = 2 thì do \(y\ge z\ge1\) nên y = 2,z = 1 tức là 2 + 1 + x = 2x

Tức là x = 3 (chọn)

Với yz = 3 thì do \(y\ge z\ge1\) suy ra y = 3; z = 1 suy ra:

3 + 1 + x = 3x tức là 2x = 4 tức là x = 2

Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là: \(\left(x;y;z\right)=\left(1;2;3\right)\) và các hoán vị của nó